河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题和答案（北师大版）

1.B由于每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是=.故选B.2.C由题意可知A={0,1,2,3},B={Y|Y=父2,父∈A}={0,1,4,9},则A∩B={0,1},故选C.3.A要使函数有意义,必须{,,解得—3≤父≤1,则函数f(父)的定义域为[—3,1],故选A.6,“这组数据的第40百分位数与平均数相同,:父=6,解得父=95.故方差为×[(90—95)2十(92—95)2十(96—95)2十(98—95)2十(99—95)2]=×60=10.故选C.6.C当—2≤m<2且—2≤m—2<2,即0≤m<2时,因为f(m)=f(m—2),所以—m2十4=—(m—2)2十4,解得m=1,满足题意;当m≥2,—2≤m—2<2,即2≤m<4,因为f(m)=f(m—2),所以3m—6=—(m—2)2十4,解得m=—2(舍),m=3,故f(3—m)=f(0)或f(2),f(0)=4,f(2)=0,故f(3—m)=0或4,故选C.7.B将L=20dB,I=10—10代入L=10lg,得20=10lg=10(—10—lgI0),所以I0=10—12,所以L=10lg=10(lgI十12),由题意可知,10(lg10—9.85十12)<L<10(lg10—9.65十12),解得21.5<L<23.5,对应的声强级等级为“Ⅱ”,故选B.f(父)在[1,十∞)上单调递增;由6a=7,5b=6,2c=4\5,得a=log67>1,b=log56>1,c=log2\=log4<1,因为所以a<b,f(c)=f(2—c)=f(2—log4=f(log所以b<log45,结合单调性,所以f(a)<f(b)<f(log45)=f(c),故选A.9.CD无法判断A与B是否为对立事件,故A错误;若A与B相互独立,则A—与B相互独立,所以P(A—B)=P(A)P(B)=[1—P(A)]P(B)=0.16,故B错误,C正确;若A与B相互独立,则P(AUB)=P(A)十P(B)—P(AB)=0.76,故D正确.故选CD.10.ABD由>>0>>可知,a>0,b>0,c<0,d<0,所以ab>0,cd>0,所以×ab>×ab,则b>a,即a<b,A正确; c×cd>d×cd,所以d>c,即c<d,所以a十c<b十 当b=2,a=1,d=—2,c=—3时,ac=—3>bd=—4,故C错误;由上得0<a<b,0<—d<—c,所以—ad<—bc,则ad>bc,D正确;故选ABD.11.AD当m=1时,f(父则f(f(—1))=f(1)=1,A正确;【高一数学参考答案第1页(共4页)】6282A=0,解得m=父,又父<1,所以m>;—2m父十2m=0,因f(1)=1—2m十2m=1>0,(Δ=(—2m)2—4×1×2m≥0,=m>1,要使方程在[1,十∞)上有解,则〈—2m解得m≥2,由上可知,=m>1,,十∞,B错误;如图所示,函数f(父)在(—1,b)上单调递增,在(b十,2)上(—1<b<1单调递减,所以〈1≤b十3<2,解得—2≤b —2<14,父≥,,,作出y=f —2<1象,如图所示,要使方程f(父)=t有偶数个实根,根据图象可 知,0≤t 所以a十十—a2=十≥2\=4,当且仅当=,即a=2,b=1时取得等号,故2a十—a2的最小值为4.父3<0,—3<父<1,………………2分即p:—3<父<1,……………3分由q得(父—5)(父—1)<0,解得1<父<5,…………………5分而q为真命题,p为假命题,所以1<父<5;…………………7分(2)因为a<0,由父2—2a父—3a(—a≥5由q是p的充分不必要条件,则〈a<0,…………………11分(3a≤1解得a≤—5,所以实数a的取值范围为(—∞,—5].……………………13分16.解:(1)函数f(父)=(4m2—3m)父m2十3m—2是幂函数,—3m=1,……………… 解得m=1或m=—……… ,在(0,十∞)上是减函数,不满足f(2)<f(5),舍去;…………4分,满足f(2)<f(5),……………………6分【高一数学参考答案第2页(共4页)】6282A所以m=1,f(父)=父2,f(\)=(\)2=2;…………………8分(2)由(1)知f(父)=父2,定义域为R,…………9分f(a)>f(2a—3),则a2>(2a—3)2,………………………10分—4a十3<0,……………11分解得1<a<3,………………14分所以实数a的取值范围为(1,3).…………15分解得a=0.0500,………………解得父≈13.83,即估计这200名大学生在一个月内参与志愿者活动的时间的中位数为13.83;………8分(2)按照分层抽样的方法从[16,20)内选取的人数为0.05000.0125×5=4,记为a,b,c,d,从[20,24]内选取的人数为0.05000.50125×5=1,记为A,从这5人中随机抽取2人的基本事件为(a,其中这2人均落在区间[16,20)的情况有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种, 所以这2人均落在区间[16,20)内的概率为P=10=5 18.(1)解:因为m=2f(父),f(父)=ln父,所以m=2ln父,………1分,…………………3分解得父=2或父=—1(舍),……………………5分故父的值为2;…………所以f(g1(父))=ln(父2—2a父十3),…………7分因为函数f(g1(父))的值域为R,min=g(a)≤0,即3—a2≤0,……………………9分解得a≥\或a≤—\,所以a的取值范围为(—∞,—\]u[\,十∞);……………11分(3)证明:因为f(父)≤父—1对于父∈(0,十∞)恒成立,即ln父≤父—1,所以lnn1≤n1—1=,n∈N*,……………………12分即ln(n十1)—lnn≤,……………………13分所以ln2—ln1≤1,ln3—ln2≤,ln4—ln3≤,…,lnn—ln(n—1)≤—,ln(将上述n个式子相加可得, ln(n十1)≤1十2十3十…十n—1十n,…………………16分即f(n十1)≤1十十十…十—十.………… 19.解:(1)f(父)为奇函数, ,f(—父)十f(父)=0,…………4 【高一数学参考答案第3页(共4页)】6282A所以f(父)为奇函数;…………………………5分(2)因为y=3父,y=—3—父在[0,十∞)上均单调递增,所以f在[0,十∞)上单调递增;因为f(父)为奇函数,所以f(父)在R上单调递增,