《玻意耳定律及其应用》课件

第2课时玻意耳定律及其应用自主落实·必备知识全过关合作探究·能力素养全提升学以致用·随堂检测全达标

自主落实·必备知识全过关一、玻意耳定律1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成________．2．公式：_____________或_____________．3．适用条件(1)气体质量不变，________不变．(2)气体温度不太低，压强不太大．反比pV＝C(常量)p1V1＝p2V2温度

双曲线直线走

进

生

活1．如图所示，将瘪了的乒乓球放在热水中，为什么过－段时间便复原了？

2．用手堵住注射器的口，用力推活塞，要推动活塞，使用的力将越来越大，为什么？提示：温度升高，乒乓球内的气体体积增大．提示：注射器内气体的体积减小，压强增大．合作探究·能力素养全提升探究一封闭气体压强的计算情境探究如图甲所示，粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为h的水银封闭着一段长度为l0的空气柱．已知大气压强为p0.(1)如图甲所示，封闭气体的压强为多少？(2)如图乙所示，玻璃管开口向上，封闭气体的压强为多少？(3)如图丙所示，玻璃管的开口向下，封闭气体的压强为多少？提示：(1)p0.(2)当压强以cmHg为单位时，管内的压强为p0＋h.(3)当压强以cmHg为单位时，管内的压强为p0－h.核心归纳系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强：(1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的，如图甲连通器在同一液面的C和D两点，pC＝pD.(2)如图乙，玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh.应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度．(3)如图丙，玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh.(4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图丁，则气体的压强为p4＝p0－ρgh.(5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程．应用体验例1若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ重力加速度为g，求各个图中被封闭气体的压强．

针对训练1.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(

)A．p0－ρg(h1＋h2－h3)B．p0－ρg(h1＋h3)C．p0－ρg(h1－h2＋h3)D．p0－ρg(h1＋h2)答案：B解析：由题意知pB＋ρgh1＝p0－ρgh3，则pB＝p0－ρg(h1＋h3)，B正确．2．如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下，不计活塞和汽缸间的摩擦．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强大小．

探究二玻意耳定律及其应用情境探究在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂．则：(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？(4)为什么气泡到达水面会破裂？提示：(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变．(2)变小．(3)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积变大．(4)内外压强不相等．应用体验例2玻璃瓶可作为测量水深的简易装置．如图所示，潜水员在水面上将80mL水装入容积为380mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230mL.将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变．大气压强p0取1.0×105

Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ取1.0×103

kg/m3.求水底的压强p和水的深度h.答案：2.0×105Pa

10m解析：对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV即1.0×105Pa×(380－80)mL＝p×(380－230)mL解得p＝2.0×105Pa.根据p＝p0＋ρgh解得h＝10m.针对训练3.[济南历城第二中学模拟]一端封闭的导热U形管中用水银封闭一定质量的理想气体，U形管两端连线与直管垂直，当U形管口朝上、直管竖直放置时，管中两水银面等高，如图(a)，此时封闭气体柱长度为l0，两侧管中轴距离为d；大气压强为p0，室内温度不变，压强以“cmHg”为单位，长度单位为“cm”．

(2)若U形管从图(c)继续顺时针缓慢转动，当左侧管中水银恰好与管口相齐时两侧管中水银面连线恰好在竖直方向上，如图(d)，已知d＝22.5cm，l0＝15cm.求大气压强p0.答案：75cmHg

4.图中竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长l＝20cm，活塞A的上方的水银深H＝10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平，现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中求：(1)最后水银柱的总高度．答案：25cm

求：(2)气柱的长度．答案：17cm

求：(3)活塞上移的距离．(设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p相当于75cm高水银柱产生的压强)答案：8cm解析：由几何关系得活塞B上移距离：Δh＝5cm＋(20－17)cm＝8cm.

规律方法应用玻意耳定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．(2)确定始、末状态及始、末状态的状态参量(p1、V1)、(p2、V2)．(3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)．视野拓展

变质量问题充气：解决充气问题的思路向球、轮胎等容器中充气是一个典型的变质量气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的问题．将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的题目，处理的方法也类似．典例1[山东等级考]血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg.已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于(

)A．30cm3

B．40cm3

C．50cm3

D．60cm3答案：D解析：根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，其中p0＝750mmHg，V0＝60cm3，p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg，代入数据解得V＝60cm3，D正确．抽气：解决抽气问题的思路从容器内抽气的过程中，容器内气体质量不断减少，这属于变质量问题．分析时，若将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体的整体作为研究对象，则其质量不变，抽气过程一般也可看成是等温膨胀过程．类似的还有容器的漏气，它也可看作等温膨胀过程，处理方法与抽气问题的处理方法相同．典例2用真空泵抽出某容器中的空气，若该容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，问抽出n次空气后容器中剩余空气的压强是多少？

提示：(1)T2

(2)T2核心归纳两种等温变化图像的比较图像P-V图像图像特点物理意义一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p-V图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p­V图上的等温线就越高，图中T1<T2应用体验例3[临沂高二检测](多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(

)A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小D．由图可知T1>T2答案：AB解析：由于等温线是一条双曲线，它表明在温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，在不同温度下，相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1<T2，C、D错误．

答案：BD

6．[长沙高二检测]一定质量的气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度(

)A．一直下降B．先上升后下降C．先下降后上升

D．一直上升答案：B解析：A、B位于同一条等温线上，取直线上任一点C，如图所示，过C点作平行于p轴的直线，根据压强的微观解释，一定质量的气体，在体积相同的情况下，压强越大温度越高，故此变化过程中温度应先上升后下降．规律方法p-V图像中温度的比较(1)一定质量的气体，其等温线是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示．(2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1.1、如图所示，一汽缸水平放置，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。以缸内封闭气体为研究对象，初态：末态：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：解析：当堂小练2、如图所示,竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内,有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为p0,试求气体A的压强pA。【解析】将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体,此时气柱B对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑,而气柱B的重力可以忽略,于是等效于将气柱B抽去,而将活塞m1、m2视为一个整体,由该整体受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得答案:3、如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相