2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中学九年级上册数册中试卷 附答案

/安徽省合肥市第四十六中学2025−2026学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列函数中，y关于x的二次函数是（

）A． B． C． D．2．已知二次函数下列说法正确的是（

）A．对称轴为：直线 B．当时，y随x的增大而减小C．函数的最小值是 D．顶点坐标为3．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（）A．4 B．4.5 C．5 D．64．把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．5．已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．7．某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（

）A． B．C． D．8．如图是抛物线（，，是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（

）A． B．C． D．9．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．如图，矩形的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（）A． B． C． D．二、填空题11．已知线段x，y满足，那么．12．一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为．13．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为．14．如图，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时，（1）当时，则；（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是．三、解答题15．已知二次函数的图象经过，且顶点．求二次函数的解析式．16．已知，且，求的值17．如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图：（1）将向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，请在图1中直接作出；（2）在图2中，仅用无刻度直尺在线段上找一点M，使得．（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）18．如图，在中，点D在边上，点E、点F在边上，且，．（1）求证：；（2）如果，求的值．19．如图，直线与轴，轴分别交于点，，过点，的抛物线与轴的另一个交点为，点为第一象限内抛物线上的一动点，连接与交于点．（1）当时，求；（2）求面积的最大值．20．如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．21．有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为．

（1）求S关于x的函数解析式；（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？（3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．如图，中，，，为边上一动点（不与、重合），、的垂直平分线交于点，连接、、和，与相交于点，设．（1）请用含的代数式表示的度数；（2）求证：；（3）若，求的值．23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若与的面积分别记作，，当时，求的值；（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．①当时，求S的最大值；②当时，直接写出时t的值．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为常数，且，并能据此判断函数类型是解题的关键．根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数，对各选项逐个分析，即可求解．【详解】解：根据二次函数是最高次项为二次且二次项系数不为0的整式函数，可知，A、当，不是二次函数，故选项A不符合题目要求，B、是分式函数，不是二次函数，故选项B不符合题目要求，C、是二次函数，故选项C符合题目要求，D、是一次函数，不是二次函数，故选项D不符合题目要求．故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，确定对称轴、顶点坐标和开口方向，从而即可判断各选项的正确性．【详解】解：∵二次函数为，∴对称轴为直线，顶点坐标为，故选项A和D错误，不符合题意．∵，∴抛物线开口向下，顶点为最大值点，函数有最大值为，无最小值，故选项C错误，不符合题意．当时，函数单调递减，即随的增大而减小，故选项B正确，符合题意．故选B．3．【正确答案】A【分析】利用平行线分线段成比例定理，结合已知的线段比例和总长度，求出的长．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键．【详解】解：∵∴∵，∴∵∴∴，故选A．4．【正确答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移的法则“上加下减、左加右减”即可解答．【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为，故选D．5．【正确答案】C【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数中，，∴函数图象分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵，∴点位于第一象限，且，∵∴位于第三象限，且，∴．故选C．6．【正确答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、根据已知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意；D、这两个三角形两边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据每周的利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：．故选A．8．【正确答案】A【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，由抛物线图象可得，当时，，即，即可判断反比例函数的图象；由抛物线图象可知，则；又抛物线与轴交于负半轴，则，即可判断一次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：根据抛物线图象可得，当时，，即，故双曲线分别位于第二、四象限；由抛物线图象可知，，则，∵抛物线与轴交于负半轴，则，∴直线经过第二、三、四象限，故选项A符合题意．故选A．9．【正确答案】D【分析】先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1），∵，，∴，∴-1≤m≤0，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，先作辅助线，然后根据勾股定理求出的值，然后根据三角形相似可求得线段之间的比例，进而求得结果，准确作出辅助线，求出与的长是解题的关键．【详解】解：过F作于H，交于O，如图所示：，∵，E为的中点，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∴，故选C．11．【正确答案】4【分析】此题考查比例的性质，根据题意设，则，再代入式子求解，即可解题．【详解】解：已知，设，则，则．12．【正确答案】【分析】依题意，把直接代入，解得值，即可作答．【详解】解：依题意，把直接代入，得解得，（不符合题意，舍去），故则该学生推铅球的水平距离为.13．【正确答案】【分析】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，表示为是解题关键．根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：如图，C，D是线段的两个黄金分割点，∵正方形“黄金格”的边长为，∴，∴，∴，∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为．14．【正确答案】/；2【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）证明，推出即可求解；（2）证明，推出，由得，求出的最小值，可得结论．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵P为线段的中点，∴，∴，∵，，，∴的值最小时，的值最小，此时的值最小，∵，，，∴，根据垂线段最短可知，当时，此时，∴，∴的最小值为.15．【正确答案】【分析】本题考查待定系数法确定二次函数解析式，由于已知顶点坐标，可设二次函数的顶点式，再代入已知点求参数即可．掌握并利用二次函数的顶点式确定二次函数的解析式是解题的关键．【详解】解：∵二次函数的顶点，∴可设二次函数的解析式为，又∵该二次函数的图象经过，∴，解得：，∴二次函数的解析式为．16．【正确答案】33【分析】本题考查了比例性质，解题的关键是求出比值，从而求出、、的值．先设，可得，，，而，那么，易求，进而可求、、的值，代入计算即可．【详解】解：设，则，，，∵，∴，解得：，∴，∴．17．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题考查平移作图，相似三角形的判定与性质．（1）直接按照平移方式作图即可；（2）利用相似三角形判定，结合网格求解即为本题答案．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图设正方形网格的边长为1，延长到点Q，使，作，且使，连接，交于点M，，，，．18．【正确答案】（1）详见详解（2）【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由平行线分线段成比例得到，即可得到，进而得到，即可证明，得到，即可求证；（2）先求出，然后由平行线分线段成比例定理得代入数值即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，，，，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．19．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先求出点、坐标，确定抛物线的解析式为，根据平行线的性质得点的纵坐标，进而求出点的坐标及的长，再利用相似三角形的判定和性质求解即可；（2）如图，过作轴交于点，设，得到，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵直线与轴，轴分别交于点，，当时，得；当时，得，∴，，又∵过点，的抛物线与轴的另一个交点为，∴设抛物线解析式为，过点，∴，解得：，∴设抛物线解析式为，∵，∴的纵坐标与的纵坐标相同都是，∴，解得：，，∴，∴，又∵，，∴，，∴，∴；（2）解：如图，过作轴交于点，设，∴，∴，∴，∵，∴当时，的面积取得最大值，最大值为．20．【正确答案】（1）一次函数，反比例函数（2）4（3）或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，待定系数法求解函数解析式，图形面积的计算以及函数图象解不等式的解集，根据点与函数的关系可求解点的坐标与函数解析式，再观察图象得到函数的性质是解决本题的关键．（1）先将点代入中可求解m的值，再将点代入中可求解n的值，再将点A与点B代入中即可求解k与b的值；（2）先求出一次函数与y轴的交点，即点D，再根据即可求解；（3）不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值，观察函数图象即可得解．【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，∴，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数上，∴，∴点，将点与点代入中，∴，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：对于一次函数，令，则，∴点，又∵点，点，∴，，∴；（3）解：观察图象，当时，不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值，∴或．21．【正确答案】（1）（2）花圃的长为（3）能；围法：花圃的长为，宽为，这时有最大面积【分析】（1）可先用篱笆的长表示出的长，然后根据矩形的面积长宽，得出S与x的函数关系式即可；（2）根据（1）的函数关系式，将代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【详解】（1）解：由题可知，花圃的宽为，则为，面积，∵，墙的最大可用长度a为，∴，解得：，∴，∴．（2）解：将代入得：，化简得：，解得，∵，不合题意，舍去，答：花圃的宽为；（3）解：对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当时，S有最大值，此时，故能围成面积比45平方米更大的花圃围法：(米)，即花圃的长为，宽为，这时有最大面积．22．【正确答案】（1）（2）见详解（3）【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得出，由等腰三角形的性质得出结论；（2）证出，由相似三角形的判定可得出结论；（3）设，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得出x，x，则可得出答案．【详解】（1）解：∵和的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵和的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：当时，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则x，∴x，∴x，∴．23．【正确答案】（1）抛物线的函数表达式为（2）当时，（3）①当时，S有最大值16；②或【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，掌