2025-2026学年河北省廊坊市第十七中学九年级上册11月期中数学试卷 附答案

/河北省廊坊市第十七中学2025−2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次函数的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（

）A． B． C．2 D．45．用配方法将方程变形为，则m的值是（

）．A． B．4 C． D．86．如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（）

A．5 B．4 C．3 D．27．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（）.A． B． C． D．10．如图，切于点C，交于点P，且为的直径，点Q是上异于点B、P的一点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．11．如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动．在运动过程中，点P，Q始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．当的一边与半圆O相切时，t的值为（

）A． B． C．或 D．或或12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14．如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为．15．家具厂利用如图所示的直径为1m的圆形材料加工成一种扇形家具部件．已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为．16．如图，在半径为的扇形中，，点M是上任意一点（不与点A，B重合），，，垂足分别为P、Q，则的长是．三、解答题17．解下列一元二次方程（1）（2）18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知．（1）将向y轴负方向平移4个单位得，画出平移后的图形，并写出对应字母的坐标；（2）以O为旋转中心，将顺时针旋转得，画出旋转后的图形，并写出对应字母的坐标．19．如图，是的直径，点M，N均在上，，弦．（1）求直径的长；（2）求劣弧的长．20．如图，已知正方形是正方形内一点，若，将绕点B顺时针旋转至处，此时点三点在同一直线上．（1）求的度数；（2）求的长．21．如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中，），使，求点D的坐标．22．元旦期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件生肖饰品的进价为8元，当销售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减少库存，商场决定降价销售．调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天就可以多售出50件．（1）若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天达到4000元，则该生肖饰品的售价应定为多少元?（2）要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为多少?23．如图，与的边相切于点D，与边交于点B，D为的中点，连接，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的面积．24．图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图，发石车位于点处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为米，点与点的水平距离为米，垂直距离为米．以点为原点，水平方向为轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米．①求抛物线的解析式（不用写出的取值范围）；②石块能否飞越防御墙．（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（不包括端点，，直接写出的取值范围．

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可．【详解】解：A是中心对称图形，故正确；B.不是中心对称图形，故错误；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选A．2．【正确答案】A【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线．根据顶点式的对称轴为直线求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线．故选A．3．【正确答案】A【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答.【详解】解：∵点关于原点对称，∴对称点的横坐标为，纵坐标为，∴对称点的坐标为.故选A.4．【正确答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．由根与系数的关系得出和的值，再代入计算可得答案．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，则，故选B．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法解一元二次方程步骤是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即：，∴，∴，故选B．6．【正确答案】D【分析】根据图形旋转的性质可得，即可求解．【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，∴，∴．故选D．7．【正确答案】A【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意，．故选D．9．【正确答案】C【分析】根据各选项中一次函数与二次函数图象分别判断各自a值的正负，若同正或同负，则判断该选项为符合题意的选项．【详解】解：选项A，直线经过二、四象限a＜0，抛物线开口向上，a＞0，矛盾，故不符合题意；选项B，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向上a＞0，由抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，矛盾，故不符合题意；选项C，直线经过二、四象限，a＜0，抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，故符合题意；选项D，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向下a＜0，矛盾，故不符合题意；故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，以及同角的余角相等，进行求解即可．【详解】解：如图，连接．∵切于点C，交于点P，且为的直径，∴，，，，故选B．11．【正确答案】D【分析】本题考查了圆的切线以及含度角的直角三角形，分类讨论与半圆相切，半圆O与相切于点D，半圆O与相切三种情况即可求解；【详解】解：①如图1，当点Q运动到与点B重合时，，与半圆相切，此时半圆O运动的距离为，所求运动时间．②如图2，当半圆O与相切于点D时，则，∵，，则，此时点O与点B重合，∴半圆O运动的距离为，所求运动时间．③如图3，当半圆O与相切时，此时点P与点B重合，半圆O运动的距离为，∴运动时间．综上所述，t的值为或或．故选D．12．【正确答案】A【分析】根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据图象可知当时，，可判断③；由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，可判断④；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断⑤．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，对称轴为且抛物线与轴交于正半轴，故①不正确，②正确；③当时，由图象可知，故③不正确；④由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，即有两个不同的实数根，∴故④正确；⑤抛物线的对称轴为，∴此时函数的最大值为，（m为任意实数）（m为任意实数），故⑤不正确，综上所述，不正确的有①③⑤，有3个，故选A．13．【正确答案】.【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：，14．【正确答案】【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．【详解】解：根据题意得，在中，，半径，∴，，，∴，故答案是：．15．【正确答案】【分析】先确定扇形的半径，再根据扇形面积公式进行面积计算．【详解】解：①首先确定扇形的半径：已知圆形材料的直径为，连接，∵，∴是圆的直径，即．在中，，根据勾股定理，∴，解得：，即扇形半径．②计算扇形的面积：已知圆心角，根据扇形面积公式得：．16．【正确答案】【分析】本题考查垂径定理，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线即可解决问题．连接，利用勾股定理求出，再利用垂径定理以及三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：连接，如下图所示：，，，，∴为的中位线，.17．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）或解得，；（2）或解得，．18．【正确答案】（1）见详解，，，（2）见详解，，，【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标；（2）根据网格结构找出A、B、C顺时针旋转得到对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标．【详解】（1）如图所示，，，，向下平移4个单位，横坐标不变，纵坐标减4，，，；（2）如图所示，，，，旋转点横纵坐标改变符号，，，．19．【正确答案】（1）（2）【分析】该题考查了圆周角定理，弧长公式，直角三角形的性质．（1）根据圆周角定理得出，，根据直角三角形的性质即可求解．（2）连接，求出，根据弧长公式即可求解．【详解】（1）解：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴的直径为；（2）解：如图，连接，则，∴的长为．20．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，旋转角为，则，然后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得；（2）先根据旋转的性质可得，，再求出，，最后在中，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，∵绕点顺时针旋转至处，∴，旋转角为，∴，∴，∵点三点在同一直线上，∴．（2）解：由（1）已得：，，，，∴，，，∴，，∴在中，．21．【正确答案】（1）3；（2）B（－1，0）；（3）D（2，3）．【详解】试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．试题解析：（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），∴，解得：；（2）∵二次函数的解析式为：，∴当时，，解得：，，∴B（﹣1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．考点：二次函数综合题．22．【正确答案】（1）该生肖饰品的售价应定为16元（2）售价应定为17元【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．（1）设该生肖饰品每件应降价元，根据每件的利润销售量列出方程，解方程即可；（2）设该生肖饰品每件应降价元，获得利润为元，根据每件的利润销售量总利润列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设该生肖饰品每件应降价元，根据题意得：，整理得：，解得，∵为尽快减少库存，，此时，∴每件该生肖饰品的售价为16元；（2）解：设该生肖饰品每件应降价x元，获得利润为元，，，∴当时，最大，此时（元），∴要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为17元．23．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据切线的性质可得，然后利用三线合一得出，证明，求出即可；（2）先根据直角三角形斜边中线的性质求出，再根据垂径定理和勾股定理求出，然后计算即可．【详解】（1）证明：连接，∵是的切线，∴