2025-2026学年河北省唐山市丰南区四校八年级上册12月联考数学试卷 附答案

/河北省唐山市丰南区四校2025−2026学年八年级上学期12月联考数学试题一、单选题1．下列计算结果为的是（

）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．计算，则“”表示的数是（

）A．2 B． C．1 D．4．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．5．已知，则的值为（

）A．39 B．29 C．69 D．496．下列分解因式中错误的是（

）A． B．C． D．7．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定8．若为正整数，则表示的是（

）A．2个相加 B．3个相加 C．2个相乘 D．5个相乘9．若，则m、n的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，10．计算，所得结果是（

）A． B． C． D．11．已知，，则的值为（

）A．15 B．36 C．54 D．1212．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（

）A．36 B．37 C．38 D．39二、填空题13．若，则x的取值范围是．14．若是一个完全平方式，则m的值为．15．分解因式：16．计算，17．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为．18．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是．三、解答题19．（1）（2）先化简，再求值：，其中，．20．分解因式（1）（2）21．乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到．（1）求多项式；（2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果．22．观察下列各式：，，，，…

（1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子；（2）证明你的猜想的正确性．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：∵∴∴∴，∴，问题：（1）若，求的值．（2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．24．数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题：（1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示）（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？（3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；故选．2．【正确答案】B【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．【详解】解：．是单项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意；．是因式分解，故该选项符合题意；．是多项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意；．是整式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意；故选B．3．【正确答案】A【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题的关键．【详解】解：，“？”表示的数是2，故选A．4．【正确答案】C【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．通过观察表达式，发现与相等，因此两项均含有公因式．【详解】解：，∴原式．∵两项都含有因式，∴公因式是．故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握．利用完全平方公式的变形，得到，直接代入已知条件计算即可．【详解】解：∵，∴故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式，逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项分解因式正确，不符合题意；B、，故此选项分解因式正确，不符合题意；C、，故此选项分解因式正确，不符合题意；D、，故此选项分解因式错误，符合题意；故选D．7．【正确答案】A【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可．【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长，∴，，∴，，∴，故选A．8．【正确答案】C【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3，∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘．故选C．9．【正确答案】B【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键．【详解】解：，，故选B．10．【正确答案】A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将原式化为，再逆用乘法的分配律计算即可．【详解】解：===，故选A．11．【正确答案】C【分析】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的运算性质对式子进行变形．利用同底数幂的乘法性质将拆分为，再结合幂的乘方将转化为，代入已知值计算即可．【详解】解：∵，又∵，，∴．故选C．12．【正确答案】A【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．【详解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴∴，故选A．13．【正确答案】【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答．【详解】解：∵，∴.14．【正确答案】【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．根据完全平方公式，将给定的式子与公式对比，确定的值．【详解】解：因为是一个完全平方式，而．根据完全平方公式，这里，所以中间项，则，所以．15．【正确答案】【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握“找出多项式各项的公因式并提取”是解题的关键．通过观察多项式，找出各项的公因式，利用提取公因式法分解因式．【详解】解：.16．【正确答案】；【分析】本题考查了单项式的乘除法、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．第一部分先计算幂的乘方，再根据单项式的乘除法则化简；第二部分利用指数运算性质，将原式转化为积的乘方形式后计算．【详解】解：；.17．【正确答案】【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案．【详解】解：∵，又∵其乘积中不含x的一次项，∴，∴.18．【正确答案】10【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可．【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，，∴阴影部分的面积.19．【正确答案】（1）;（2）；【分析】本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．（1）利用乘法分配律运算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入，运算即可．【详解】（1）原式；（2）原式；把，代入可得：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．（1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可；（2）利用平方差公式解答即可．【详解】（1）解：（2）原式21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算．（1）因为，所以；（2）这道题的正确结果是，求出结果即可．【详解】（1）解：；（2）解：．22．【正确答案】（1）；（2）见详解【分析】（1）等式的左边是连续四个正整数的乘积，再加上，得数是这四个自然数两端数的乘积加的平方，据此列式表示即可；（2）利用整式的乘法展开即可．【详解】（1）解：；（2）证明：左面右边23．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，三角形三边的关系，通过完全平方公式把等式左边配方成两个完全式，等式右边为0的等式是解题的关键．（1）仿照题意得到，由此求出x、y的值即可得到答案；（2）仿照题意得到，由此求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵a，b，c是的三边长，且c是中最长的边，∴，即，∴．24．【正确答案】（1）（2）需要三种纸片各6张、2张、7张（3）8【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的