2025-2026学年河北省唐山市路南区上册九年级11月期中考试数学试卷 附答案

/河北省唐山市路南区2025−2026学年上学期九年级11月期中考试数学试卷一、单选题1．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（

）A． B． C． D．2．下列说法中正确的是（

）A．矩形都相似 B．菱形都相似C．平行四边形都相似 D．正方形都相似3．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．4．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（

）A． B．C． D．7．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（

）A． B． C． D．610．二次函数的对称轴为（

）A．直线 B．直线C．直线 D．直线11．若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A． B．且 C． D．且12．《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（

）A．设这批椽的数量为x株，则 B．一株椽的价钱为27文C．一株椽的价钱为24文 D．这批椽一共有9株二、填空题13．已知点在二次函数的图象上，则．14．一元二次方程的两根之和是．15．如图为的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是的．16．如图，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、两部分的面积相等，那么圆的面积是平方厘米．三、解答题17．计算（1）．（2）．18．如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示．（1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为(用含的代数式表示，要求结果最简)；（2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值．19．在比例尺为的地图上量得两地之间的距离为2厘米，则两地之间的实际距离为多少米．20．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，点，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的；（2）点的坐标为______．21．已知抛物线．（1）将化成的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．22．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，，为水面截线，，为桌面截线，．（1）作于点C，求的长；（2）将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少？23．如图，是的直径，一直尺的顶点M在的延长线上，使边与相切，C为切点，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．24．已知关于x的二次函数（1）若时，求该函数的解析式；（2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；（3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：【详解】A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、，是一元二次方程，故此选项符合题意；

D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选C．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，利用相似多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、所有的矩形的对应角相等但对应边不一定成比例，故不相似，不符合题意；B、所有的菱形的对应边成比例但对应角不一定相等，故不相似，不符合题意；C、所有的平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不相似，不符合题意；D、所有的正方形的对应角相等，对应边成比例，相似，符合题意；故选D．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有一个根是2，∴，∴，故选B．4．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，数轴，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．由数轴得：，，先计算根的判别式即可．【详解】解：由数轴得：，，．．该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．【正确答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则，由旋转性质可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵点的坐标为，∴，，∴，，∴点的坐标为，故选．6．【正确答案】A【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．【详解】解：由抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，故选．7．【正确答案】D【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是由题意根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，根据即可解答．【详解】解：∵绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴．故选D．8．【正确答案】D【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角是得出，根据直角三角形的两个锐角互余结合圆周角定理计算即可．【详解】∵在中，为直径，∴，∵，∴，故选D．9．【正确答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据点B，找到十二等分点的第六个分点E，连接，则为圆上的直径，连接，取的中点O，连接、，在证为等边三角形，根据刻度尺得出圆半径，根据圆周角定理得为直角三角形，根据勾股定理即可求出．【详解】如图，在圆上取点E，连接，使得为圆上的直径，连接，取的中点O，连接、，C、D均为圆周上十二等分点，占2个分点，，，为等边三角形，C点、D点分别与刻度1和4对齐，，即，由图可知：占4个分点，为直径，占2个分点，，，，，中，故选C．10．【正确答案】A【分析】本题考查了二次函数的对称轴，利用二次函数对称轴公式求解本题即可．【详解】解：∵二次函数一般形式为，对称轴为，本题中，∴对称轴，即对称轴为直线．故选A．11．【正确答案】C【分析】本题考查的是函数图象与轴的交点，分两种情况分析，求出的取值范围即可．【详解】解：当时，函数是二次函数，函数的图象与轴有交点，解得且．当时，函数是一次函数，图象与轴有交点，综上所述故选C．12．【正确答案】B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．根据题意，找出等量关系，列方程求解，对各选项进行分析即可．【详解】解：设这批椽一共有x株，根据题意得，，即，解得，，（舍去），∴这批椽一共有株，∴一株椽的价钱为：（文）；．设这批椽的数量为株，则，说法正确，不符合题意；．一株椽的价钱为文，说法不正确，符合题意；．一株椽的价钱为文，说法正确，不符合题意；．这批椽一共有株，说法正确，不符合题意．故选．13．【正确答案】0【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，将点代入二次函数解析式求解即可得出m的值．【详解】解：∵点在二次函数的图象上，∴当时，，代入函数解析式：，∴．14．【正确答案】4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于负的二次项系数分之一次项系数，并得出对应的结果即可．【详解】解：由题意知，．15．【正确答案】外心【分析】本题考查了三角形的外心的定义，勾股定理，解题关键是根据勾股定理得出．根据勾股定理得出，进而得到答案．【详解】解：由图中信息可得：，∴点O在的外心上.16．【正确答案】400【分析】本题主要考查了三角形面积，扇形面积，已知等腰直角三角形的底和高都是10厘米，根据“三角形面积底高”计算出三角形的面积；因为两部的面积相等，所以扇形的面积等于三角形的面积；由于三角形是等腰直角三角形，，所以扇形的圆心角，所以扇形面积是圆A面积的，计算圆A的面积就是用扇形面积除以即可．【详解】解：（平方厘米），∵两部的面积相等，∴扇形的面积等于三角形的面积；∴扇形的面积等于（平方厘米），∵，∴扇形的圆心角，∴圆A的面积为（平方厘米）．17．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程．（1）利用因式分解将方程变为，得出或，随即得出结果；（2）先将方程整理为，再利用因式分解的方法得出或，随即得出结果．【详解】（1）解：，∴或，∴，．（2）解：，∴，∴或，∴，．18．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，根据长方形面积公式即可得出结论；（2）根据剩余空地面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【详解】（1）解：设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：，故；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，(不符合题意，舍去)，答：正方形的边长的值为．19．【正确答案】两地之间的实际距离为2000米【分析】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺=图上距离：实际距离，可得实际距离=图上距离÷比例尺，据此列式解答即可．【详解】解：设实际距离为x厘米，图上距离：实际距离，∴，∴，200000厘米=2000米，∴两地之间的实际距离为2000米．20．【正确答案】（1）作图见详解（2）【分析】本题考查了图形的旋转及旋转后点的坐标确定．（1）根据旋转的性质，以点C为旋转中心，将的各顶点按顺时针方向旋转，然后连接各对应点得到旋转后的；（2）在画出旋转后的图象后，通过观察图象确定点的坐标即可．【详解】（1）解：如图所示为所求：（2）解：由（1）中的图象可知，此时点的坐标为.21．【正确答案】（1）；（2）抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为．【分析】本题主要考查了二次函数．解决本题的关键是利用配方法把二次函数的一般形式转化成顶点式，根据二次函数的顶点式解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）利用配方法将抛物线解析式化成；（2）根据二次函数顶点式解析式可求抛物线的开口方向、对称轴、抛物线顶点坐标．【详解】（1）解：，整理得：,；（2）解：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为．22．【正确答案】（1）的长（2）此时水面截线减少了【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用、勾股定理的应用等知识点，理解垂径定理是解题的关键．（1）如图1：连接，由圆的性质可得，再利用垂径定理得出，再运用勾股定理计算即可解答；（2）如图2：过点O作，垂足为点D，连接，利用勾股定理求出，再利用垂径定理得出，最后与相减即可解答．【详解】（1）解：如图1：连接，∵，∴

∵，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，解得：，∴的长．（2）解：如图2：过点O作，垂足为点D，连接，

∴由题意可知：在中，根据勾股定理得：，∴，解得：，∴，

∴，∴此时水面截线减少了．23．【正确答案】（1）（2）4【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定与性在，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．（1）如图，连接，根据切线的性质得到，结合等腰三角形的性质推出，由已知，即可求解；（2）由题意求出，，由直角三角形的性质可得，则，求出，即可解答．【详解】（1）解：如图，连接，∵是的切线，，，，，∴，，，；（2）解：由题意得：，，∵，，则，解得，∴．24．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）把，分别代