2025-2026学年河北省张家口市桥东区桥西区2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试卷 附答案

/河北省张家口市桥东区桥西区2025～2026学年八年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．3．在，，，，，中，无理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若式子有意义，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．5．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（

）A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（

）A． B． C．1 D．29．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（

）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知，，且，则的值是（）A．9 B． C．3 D．或311．如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（

）．A．20 B．23 C．24 D．2612．如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题13．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是(只填一个即可)．14．如图，两个三角形全等，则的度数为．15．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为时，与全等．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，从、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值．18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和；（2）在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹）19．（1）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务．解：方程两边同乘______，得…第一步去括号，得…第二步移项、合并同类项，得…第三步系数化为1，得…第四步①第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，其依据是______；②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由．（2）解分式方程：20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：；（2）证明：∠1=∠3．21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）化简；（2）请化简；（3）计算的值．22．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？23．如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动．（1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）；（2）若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）；（3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数．24．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，①试说明．②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选C．2．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A.与被开方数不相同，不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意；B.，不能与进行加减运算，故原选项计算错误，不合题意；C.，故原选项计算错误，不合题意；D.，故原选项计算正确，符合题意．故选D3．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的定义判断即可．【详解】解：，，在，，，，，中，无理数有，，共2个，故选B．4．【正确答案】C【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．【详解】∵式子有意义∴，解得且故选C．5．【正确答案】D【分析】利用证明得到，，由此即可判断①②④；进而证明，再根据线段的和差关系即可判断③．【详解】解：∵H是的高的交点，∴，∵，∴，∴，，故①正确；∴，故④正确；∴，故②正确；∴，即，故③正确；故选D．6．【正确答案】A【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键．根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形，【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意；B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意；C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意；D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意．故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键；【详解】解：，，∴小丽和小红负责的式子出现了错误；故选B8．【正确答案】B【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可．此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键．【详解】解：方程两边同乘以，得，整理得，∴，∵方程有增根，且增根为，∴，解得：，∴，故k的值为，故选B．9．【正确答案】C【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．【详解】解：由作图知，垂直平分，，的周长，，，的周长，故选C．10．【正确答案】C【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，故选C．11．【正确答案】C【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴的周长，∵，，∴的周长为．故选C．12．【正确答案】D【分析】由等边三角形的性质可以得出，就可以得出，，就可以得出，得出，，得出，就可以得出，从而得出结论．【详解】解：∵是等边三角形，∴，．∵，∴∵，，∴．在和中，，∴，∴，；在和中，，∴，故②正确；∴，不一定等于，当时，，故③错误；∵，∴．∵，∴．故④正确．正确的有①②④，故选D．13．【正确答案】OB＝OD(答案不唯一)【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明△AOB≌△COD．【详解】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为OB=OD（答案不唯一）．14．【正确答案】/50度【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．【详解】解：∵两个三角形全等，∴.15．【正确答案】【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．16．【正确答案】3.5或【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，；当，时，，然后分别列方程求出即可．【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，，∴，，点为线段的中点，，，当，时，，即，，解得，，即此时点N的运动速度为；当，时，，即，解得，，即此时点N的运动速度为；综上所述，点N的运动速度为3.5或．17．【正确答案】（1）（2）3（3），当时，原式【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简即可求出答案；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可；（3）先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到化简结果，再选取合适的x的值代入计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，，，，，当时，原式．18．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题考查轴对称变换的性质、正方形的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．（1）连接，作的垂直平分线，这条垂直平分线即为直线，分别作点、关于直线的对称点，连接、、得到即可；（2）连接与直线的交点即为所求的点，根据轴对称的性质得到当、、三点共线时，的值最小，即证得的值最小．【详解】（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线，分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，如下图所示：（2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点，因为点与点关于直线对称，所以，那么,当、、三点共线时，的值最小，即的值最小．19．【正确答案】（1）①，去分母，等式的基本性质；②检验；理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（2）【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的一般步骤是解决问题的关键．（1）①根据解分式方程的去分母方法，即可得出答案；②根据解分式方程的一般步骤，即可解决问题．（2）根据解分式方程的一般步骤，即可得出结论．【详解】解：（1）①第一步中横线处应填，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质.②检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（2），方程两边同乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，，是原方程的解．20．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已证：，，由对顶角相等得：，又，．21．【正确答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键．（）直接进行分母有理化即可得出答案；（）进行分母有理化即可得出答案；（）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案．【详解】（1）解.（2）解：；（3）解：．22．【正确答案】（1）种图书进价为30元，则种图书进价为36元（2）至多购进种图书33本【分析】本题考查了分式方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．（1）设种图书进价为元，则种图书进价为元，根据“用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同”列方程求解即可；（2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据“销售完后所获利润不少于1600元”列不等式即可求解．【详解】（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元，由题意得：，解得：，检验：当时是原分式方程的根且符合实际，∴，∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元；（2）设购进种图书本，则购进种图书本，由题意得：，解得：，∵为整数，∴