2025-2026学年安徽省阜阳市部分学校上册八年级数学12月月考试卷 附答案

/安徽省阜阳市部分学校2025−2026学年上学期八年级数学12月月考试卷一、单选题1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．4．如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（

）A．75° B．55° C．50° D．45°5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝x2+17．要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数C．相等 D．乘积为8．如图，正方形，正方形的边长分别为，点在边上，这两个正方形的面积之差为，且，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在等边中，为的平分线，在，上分别取点，，且，在上有一动点，则的最小值为（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题11．因式分解：12．已知长方形的面积是，若其一边长是，则另一边长是．13．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为．14．如图，在中，，．已知的顶点是线段上一点，经过顶点与交于点，设与的夹角为．（1）若，则的度数为；（2）当是等腰三角形时，的度数为．三、解答题15．因式分解：（1）；（2）．16．先化简，再求值：，其中．17．如图，点在同一条直线上，．（1）求证：；（2）若，求的长．18．如果，那么我们规定，例如：如果，那么．（1）根据上述规定，填空：_________，________；（2）记，求证：．19．阅读材料：对某些多项式的因式分解可引入“多项式分裂重组法”．例如：分解因式：将一次项分裂为，重组分组得．【基础应用】（1）利用“多项式分裂重组法”分解因式：；【方法深化】（2）分解因式：；【拓展创新】（3）已知多项式通过“多项式分裂重组法”可分解为，求，，的值．20．为了提高业主的宜居环境，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建一横一竖、互相垂直且宽度均为的通道．（1）求通道的面积；（2）求剩余草坪的面积；（3）当时，求剩余草坪的面积．21．【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，源源碧水碧源源．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”

；；；；；……【规律探索】在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务：（1）根据上述等式规律填空：①____________，②______=______；【规律证明】（2）有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：．左边______；∴左边（

），即该式中的乘积是11的倍数．右边（______）______．∴左边=右边．22．已知在中，，点D是边上一点，．（1）如图1，试说明的理由；（2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F．①试说明的理由；②如果是等腰三角形，求的度数．23．通过第十六章的学习，如图1可以得到：；如图2可以得到：．现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．（1）在图3中，根据图中条件，猜想并验证与之间的关系：_________（用含的代数式表示出来）；【解决问题】（2）①若，求的值；②当时，求的值；【拓展提升】（3）如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和正方形，延长和交于点，那么四边形为长方形．已知，图中阴影部分的面积为，求两个正方形的面积之和：．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式．根据定义判断各选项．【详解】解：A、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；B、该变形是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；C、原式是因式分解，符合题意；D、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；故选C．2．【正确答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选D．3．【正确答案】A【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键．平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可．【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求；选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求；选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求；选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求；故选A．4．【正确答案】B【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边、对应角相等是解题的关键．先求出第一张图中边与边之间的夹角为，结合全等三角形的性质，可判断与其相等，故得出的度数．【详解】解：由第一张图，可计算出边与边之间的夹角为，∵两个三角形全等，又∵为边与边之间的夹角，与第一张图中边与边之间的夹角相等，∴，故选B．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．6．【正确答案】C【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【详解】x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，又∵多项式不含x的二次项，∴，解得：，故选A．8．【正确答案】C【分析】本题考查代数式计算与面积问题，根据题干信息得出，之间的关系是解题的关键．根据题意，面积之差为117，即，结合，即，DG的长度恰为，根据平方差公式即可求出的值．【详解】解：∵两正方形面积之差为117，∴，∵，∴，∵，将上述数值代入计算，解出，则的长度为，故选C．9．【正确答案】D【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分别代入和计算即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，即，∴，∵，∴，综上所述，，，故选D．10．【正确答案】A【分析】本题考查等边三角形的性质、轴对称有关的线段最值问题、勾股定理等，准确添加辅助线是解题的关键．首先判断最小值时所对应的情况，添加辅助线后计算线段长度，结合线段长度和差计算以及勾股定理，依次计算出、、的长度，最终计算出ME的长度．【详解】解：∵，，∴，∴，判断最值情况，以为对称轴作点的对称点，则，连接，故当最小时即为的长度，过点作交于点，如下图所示：∵，，∴，∵，∴，结合，∴，由勾股定理可得，∵，，，∴，结合，，由勾股定理得，即的最小值为，故选A．11．【正确答案】【分析】本题考查因式分解，提取公因式是解题的关键．观察表达式，发现具有公因式，直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】原式，提取公因式，得.12．【正确答案】【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，据此列式求解即可．【详解】解：∴另一边长是.13．【正确答案】9【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，计算出的结果，结果中项的系数即为所求答案．【详解】解：，∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9.14．【正确答案】；或【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形中的角度计算问题，熟练掌握各角度关系是解题的关键．（1）根据等腰三角形等边对等角的性质，先求出的度数，结合，求出的度数，最终可得的度数；（2）由于未明确哪两条边为腰，故对、、进行分类讨论，同样依据等腰三角形的角度性质解出的大小．【详解】解：（1）已知，，∴，又∵，∴，∴.（2）分类讨论：当时，如下图：∵，，∴，又∵，∴；当时，如下图：∵，，∴，又∵，∴；当时，此时点P与点B重合，点D与点A重合，，题干要求，故该情况不存在.15．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提公因式，再采用公式法即可；（2）将代数式进行变形，再提取公因式，然后采用公式法进行因式分解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．16．【正确答案】；【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．首先利用完全平方公式与平方差公式对整式进行展开，再合并同类项，得出最简形式，再将代入求值．【详解】解：化简：由于，代入上式，原式17．【正确答案】（1）见详解（2）6【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．（1）由，得，则可根据“”证明；（2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：∵，，在和中，；（2）解：由（1）知，，，．18．【正确答案】（1）3；3（2）见详解【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算，正确理解新定义是解题的关键．（1）根据，结合新定义即可得到答案；（2）根据新定义可得，则可证明，进而得到，据此可证明结论．【详解】（1）解：∵，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，∴．19．【正确答案】（1）；（2）；（3），，【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据题意利用分组分解法求解是解题的关键．（1）根据分组分解法组合求解即可；（2）根据分组分解法组合求解即可；（3）把展开，对照即可得解；【详解】（1）；（2）；（3），根据是由多项式通过“多项式分裂重组法”分解得到，，，，．20．【正确答案】（1）通道的面积为（2）剩余草坪面积为（3）剩余草坪面积为【分析】本题考查代数式的计算以及求值，熟练运用代数式进行计算是解题的关键．（1）通道总面积可视为互相垂直的矩形面积之和减去重叠部分的面积，利用代数式进行计算化简即可；（2）利用原草坪面积减去通道面积即可；（3）将代入（2）中结果即可．【详解】（1）解：通道总面积可视为互相垂直的矩形面积之和减去重叠部分的面积，故面积为：故通道的面积为．（2）解：∵原草坪面积为：，剩余草坪面积：，故剩余草坪面积为．（3）解：将，代入，得，故剩余草坪面积为．21．【正确答案】（1）①18，81；②583，（2），，，【分析】（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律进行证明即可．本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．【详解】解：（1）①由题知，因为；；；；；…，所以②（2）由题知，等式左边表示为：，等式右边表示为：左边，左边，即该式中的乘积是11的倍数，右边，左边=右边．22．【正确答案】（1）见详解（2）①见详解；②或【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．（1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答；（2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答；②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∵是的一个外角，∴，∵，，∴，∴．∴；（2）解：①∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴；②∵是的一个外角，∴，分三种情况：当时，∴，∵，∴，∴，∴；当时，∴，∵，∴，∴，∴；当时，∴，∵，∴不存在，综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或．23．【正确答案】（1）（2）①的值为或；②的值为（3）【分析】本题主要考查几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全