2025-2026学年河南省平顶山市上册八年级数册中试卷 附答案

/河南省平顶山市2025−2026学年上学期八年级数学期中试卷一、单选题1．根据下列表述，能确定具体位置的是（

）A．东岗东路北侧 B．甘肃省兰州市C．北纬，东经 D．南偏西2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（

）A．1，1， B．2，3，4 C．2，2，3 D．6，8，114．当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．25的平方根是 B．的平方根是C．9是的算术平方根 D．6．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（）A． B． C． D．7．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（

）A． B． C． D．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是，则等于（

）A．19 B．13 C．42 D．299．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．实数的平方根是．12．已知，则在第象限．13．若一次函数的图象与两坐标轴交于A，B两点，则线段的长为．14．如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为．15．春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：轿车行驶的路程0100200300400…油箱剩余油量5042342618…若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开公里就必须去加油．三、解答题16．计算：（1）（2）17．已知的立方根是3，的一个平方根是．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在图中画出并标出字母，的面积为______；（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；（3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．19．在平面直角坐标系中，已知点．（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；（2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．20．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺)21．“双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？22．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且张、李两村庄相距．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？23．我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为；（2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式；（3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．【详解】解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意；、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意；、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意；、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意，故选．2．【正确答案】D【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解．【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；D、，原选项是最简二次根式，符合题意；故选D．3．【正确答案】A【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，故是直角三角形，符合题意；B、，故不是直角三角形，不符合题意；C、，故不是直角三角形，不符合题意；D、，故不是直角三角形，不符合题意．故选A．4．【正确答案】B【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【详解】解：∵函数y＝kx+b的k＜0，b＞0，∴该函数图象经过一、二、四象限，故选B．5．【正确答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根．解题的关键是掌握相关定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根，立方根，算术平方根的定义即可进行解答．【详解】解：A、25的平方根是．故A正确，符合题意；B、∵，∴的平方根是不是3．故B不正确，不符合题意；C、∵，∴的算术平方根为．故C不正确，不符合题意；D、．故D不正确，不符合题意．故选A．6．【正确答案】C【分析】此题考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规则，上加下减是解题的关键．根据一次函数平移的规则解答即可．【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为，故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系：∴“帅”位于点，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积−4个直角三角形的面积，可求的值，大正方形面积为：，再将展开代入即可．【详解】解：根据大正方形面积4个直角三角形面积=小正方形面积得：，∴，而大正方形面积为：，∴，故选D．9．【正确答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键．一次函数，当时，函数值随的增大而减小，利用此性质比较大小即可．【详解】解：由知，，函数值随的增大而减小，，，故选B．10．【正确答案】B【分析】本题考查了一次函数、坐标的规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据点由轴对称可得点，再逐次由轴对称得，，……，由此即可归纳类推出一般规律，由此即可得，代入，即可求得点的纵坐标．【详解】解：∵点，轴，轴，轴，轴，……，轴，轴，点与点O关于直线对称；∴点，即；点与点O关于直线对称；∴点，即；点与点O关于直线对称；∴点，即；……，∴，当时，，代入，得，∴．故选B．11．【正确答案】【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根．先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根．【详解】解：∵，∴的平方根是．12．【正确答案】二【分析】本题考查平方的非负性，算术平方根的非负性，点所在的象限．根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，，∵在第二象限，∴在第二象限．13．【正确答案】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．设一次函数图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理可求出线段的长．【详解】解：设一次函数图象与y轴交于点A，与x轴交于点，当时，，所以点A的坐标为，，当时，，解得：，所以点的坐标为，，.14．【正确答案】3【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的不变性是解题的关键．设，则，利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知，设，则，∵，，∴，即，解得.15．【正确答案】【分析】本题考查了一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式是关键．根据表格信息运用待定系数法得到一次函数解析式，再根据题意求自变量或函数值即可．【详解】解：根据题意，设行驶的路程与油箱剩余油量的函数解析式为，当时，，∴，解得，，∴，当是，，解得，，∴小明家的轿车至多开公里就必须去加油.16．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，负指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）先运用完全平方公式，平方差公式，再去括号，最终合并同类项即可．（2）化简二次根式，去绝对值，零指数幂，负指数幂，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【正确答案】（1），；（2）的平方根为．【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据立方根和平方根的定义即可求解；（2）把的值代入求出其值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得：，∵的一个平方根是，∴，把代入，得：，解得：；（2）解：∵，，∴，∴的平方根为．18．【正确答案】（1）见详解，5（2）（3）点Q的坐标为或【分析】本题考查作图，坐标系描点，三角形面积，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据点A、B、C的坐标描出点再连线即可，利用割补法求三角形面积即可；（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案；（3）设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m值，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，的面积为.（2）解：∵点P与点关于y轴对称，∴点P的坐标为.（3）解：根据题意，设点Q的坐标为∵面积为8，，，∴，解得或，∴点Q的坐标为或．19．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．【详解】（1）解：∵点在x轴上，∴，，此时，∴点P的坐标为；（2）解：∵直线平行于x轴，且，∴，解得，此时，∴点P的坐标为；（3）解：点P到x轴，y轴距离相等，∴，或，解得：或．20．【正确答案】水深为尺，芦苇的长是尺．【分析】此题考查了勾股定理的应用，设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据勾股定理列方程并解方程即可求出答案．【详解】解：设水深为x尺，由题意可得，.解得，答：水深为尺，芦苇的长是尺．21．【正确答案】（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，解得：x=40；当y乙=28时，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可买40本练习本．22．【正确答案】（1）见详解（2）最节省的铺设水管的费用为元【分析】本题主要考查了最短路线问题，正确作出图形，确定线路是解决该题的关键．（1）作关于的对称点，连接，与的交点即为水泵站的位置；（2）首先利用轴对称的性质得到，然后在中，利用勾股定理可以求出的长，再在中，利用勾股定理可以求出的长，最后根据两点之间线段最短的性质即可求解．【详解】（1）如图所示，作关于的对称点，再连接，与的交点为，点即为水泵站的位置；（2）过点作的垂线，过作的平