测量校园旗杆的高度-三年级数学综合与实践活动课教案

测量校园旗杆的高度——三年级数学综合与实践活动课教案一、教学内容分析  本节课隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“综合与实践”领域，是小学第二学段“测量”主题下的一次项目式学习活动。其知识内核是“长度的测量”与“比例关系的初步感知”，属于对第一学段已学习的长度单位（米、厘米）及直接测量方法的综合应用与创造性延伸。在单元知识链中，它并非孤立的知识点传授，而是扮演着“承上启下”的角色：一方面，它巩固和检验学生对长度单位实际意义的理解与估测能力；另一方面，它通过解决真实、复杂的问题，自然地引入“等比例”这一重要数学思想的启蒙，为学生未来学习比和比例、相似图形等知识埋下思维的种子。从过程与方法看，本课的核心路径是“数学建模”与“项目化探究”，即引导学生经历“发现问题提出猜想制定方案动手验证分析结论”的完整科学探究流程，将生活问题抽象为数学模型（在本课中表现为“身高与影长之比等于旗杆高与旗杆影长之比”的隐性关系），再通过实践检验模型的有效性。这不仅是数学方法的演练，更是科学精神的初步熏陶。从素养价值渗透而言，本课是发展学生“量感”、“应用意识”和“创新意识”的绝佳载体。通过亲手测量、反复调整，学生的“量感”从对标准长度的认知，跃升至对不可直接测量物体的间接感知；在解决真实校园问题的驱动下，“应用意识”得以激发；而在设计多样化测量方案的过程中，“创新意识”与“批判性思维”亦能得到滋养。  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其思维特点是以具体形象思维为主，逐步萌发逻辑抽象能力。他们的已有基础是：熟悉校园环境，对“高度”有生活化感知；掌握了米和厘米的单位换算及用刻度尺、卷尺进行直接测量的技能；具备初步的小组合作与记录能力。可能的认知障碍在于：其一，从“直接测量”跃迁到“间接测量”存在思维跨度，学生容易困于“如何够到顶端”的物理限制，而难以自发想到利用影子、标杆等媒介；其二，对“等比例关系”的理解是隐性的、经验性的，难以用规范数学语言表述，测量误差也容易干扰他们对规律稳定性的认知。因此，教学调适策略必须兼顾差异化：对于思维活跃的学生，鼓励他们大胆提出多种猜想并设计验证方案，引导其思考方案背后的数学原理；对于需要更多支持的学生，则提供结构化的学习任务单、具象化的操作模型（如小人偶和微型旗杆），并通过“脚手架式”提问（如：“看看地上，除了旗杆本身，还有什么和它的高度可能有关系？”）降低思维门槛。课堂中，我将通过观察小组讨论、分析方案草图、聆听汇报语言，动态评估不同层次学生的思维进程，并即时提供个性化指导。二、教学目标  知识目标：学生能基于真实测量情境，理解并口头阐述利用“等比例”原理（身高:影长=旗杆高:旗杆影长）进行间接测量的基本思想；能准确识别并运用长度单位米和厘米，完成对自身影长、旗杆影长等数据的测量与记录；能在教师引导下，将测量数据代入简易关系式，计算出旗杆高度的近似值，并理解其“近似”的含义。  能力目标：学生能协作设计至少一种测量旗杆高度的可行方案，并清晰陈述其步骤；能在小组内合理分工，规范使用卷尺等工具进行实地测量与数据收集；能初步分析测量数据，发现身高与影长、旗杆高与影长之间的近似比例关系，并能对计算结果的合理性进行简单评估（如：和目测估计对比）。  情感态度与价值观目标：在挑战真实问题的过程中，学生能体验到运用数学知识解决实际困难的成就感，增强数学学习兴趣；在小组探究中，能主动承担任务，认真倾听同伴意见，包容不同的想法甚至错误，培养合作精神与科学探究所必需的严谨、求实态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“模型思维”与“推理能力”。通过将“测高”问题转化为“测影”问题，体验建立简化数学模型的过程；通过“提出假设收集证据得出结论”的探究循环，锻炼基于数据的合情推理能力。课堂上，我将以问题链驱动：“你为什么觉得可以这样测？”“测量时需要注意什么？”“如果影子很短或很长，会影响结果吗？”，引导思维层层深入。  评价与元认知目标：引导学生依据“方案可行性、操作规范性、数据准确性、结论合理性”等简易量规，对小组及他组的探究过程与成果进行初步评价；鼓励学生在活动结束后反思：“我们小组的方法好在哪里？遇到了什么困难？如果再测一次，我们会怎么改进？”从而提升对学习过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点  教学重点：探索并理解利用影子长度与物体高度之间的比例关系进行间接测量的方法。确立此为重点，源于其对课标“应用意识”和“模型意识”核心素养的集中体现。这不是一个孤立的技能，而是一种重要的数学思想方法——转化与比例思想的早期启蒙。从长远看，它是中学阶段学习相似三角形、三角函数等知识的认知起点。在学业评价中，此类解决实际问题的能力正是考查学生数学应用水平的重要维度。  教学难点：学生如何自主发现或理解“在同一时间、同一地点，物体高度与其影长成正比”这一隐含的比例关系，并克服测量误差对认知造成的干扰。难点成因在于：首先，该关系相对抽象，需要学生从具象的测量操作中抽离出数量关系，对三年级学生的抽象概括能力是一大挑战；其次，受光照角度、测量读数等影响，实际数据很难呈现完美的比例，学生容易因数据“不整齐”而对规律产生怀疑。突破方向在于：化抽象为直观，通过同时测量多个已知高度物体（如不同身高的同学、教学楼台阶）及其影长，列表对比数据，让规律从数据中“自己走出来”；同时，正面讨论误差，引导学生理解“近似”的意义，将关注点从“绝对精确”转向“方法有效”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含校园旗杆图片、探究引导问题、数据记录表模板）；实物投影仪。1.2测量工具与材料：35个30厘米长的塑料小标杆；5个卷尺（长度大于20米）；5份laminated（塑封）的户外学习任务单；板书记划（预留方案区、数据区、结论区）。2.学生准备2.1预习与物品：复习长度单位“米”和“厘米”；以小组为单位，自带一支笔。2.2环境布置：课前将课桌调整为5个小组围坐式；确认天气晴朗，保证户外活动时有清晰日影。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题驱动：“同学们，每周一我们都在这里举行庄严的升旗仪式。（展示校园旗杆特写照片）看，这就是我们熟悉的旗杆。它每天默默矗立，陪伴我们成长。老师一直有个好奇：咱们学校的旗杆，看起来那么高，它到底有多高呢？有同学知道吗？”（预设学生可能猜测，但无准确答案）。“有的同学说10米，有的说15米，这都是我们的估计。但数学讲求准确，我们不能凭空猜测，有什么好办法能真正‘知道’它的高度吗？”  1.1认知冲突与路径明晰：鼓励学生自由发言。可能提出“爬上去量”、“用很长的尺子”、“用无人机”等，教师一一给予肯定其创意，同时点出实际困难：“这些方法有的危险，有的我们现在做不到。有没有更安全、更简便，用我们现有的知识就能想到的办法呢？今天，我们就化身校园测量师，合作挑战这个任务——不爬高，不断开旗杆，如何测量出它的高度？”向学生简要勾勒学习路线：“我们先在教室里‘头脑风暴’，设计出你们小组的‘作战方案’；然后带上工具，到操场上去实地‘侦察’和‘测量’；最后回到教室，分享我们的‘战果’和智慧。让我们开动脑筋，看看数学能给我们带来怎样的神奇力量！”第二、新授环节任务一：头脑风暴，各显神通——设计测量方案教师活动：首先，将学生分成5个异质小组。抛出核心驱动问题：“请各小组讨论，你能想到哪些不直接接触旗杆顶部的测量方法？把你们的想法，用文字或图画记录在学习任务单的方案区。”教师巡视，进行差异化指导：对思路受阻的小组，可提示：“观察一下窗外的阳光和影子，它们能给我们启发吗？”或提供小标杆模型，启发他们联想。对提出利用影子的小组，则追问：“为什么影子能帮我们？具体怎么操作？”引导其思考步骤。约5分钟后，组织小组分享。学生活动：在小组内积极讨论，提出各种猜想，如利用镜子反射、气球垂线、对比旁边楼层等。重点会聚焦到“利用影子”的方法。他们尝试用画图或简短语句描述如何测量人的身高、人的影长、旗杆的影长，并模糊感觉到它们之间“有某种关系”。记录员负责整理并初步形成操作步骤。即时评价标准：1.方案的多样性：小组能否提出至少一种可行的思路（不限于影子法）。2.表述的清晰度：方案描述（文字或图画）能否让他人看懂基本步骤。3.协作的有效性：组内是否每人都有发言机会，讨论是否围绕主题。形成知识、思维、方法清单：★核心问题转化：将“测量不可直接接触的高度”转化为“寻找与之相关的、可测量的量”。这是解决问题的关键第一步。▲方法多样性：解决问题的方法不唯一，开放性地接纳各种创意是创新的起点。◆方案可视化：用图画或流程图表达复杂步骤，是整理思路、有效沟通的好方法。教师提示：“好想法先不评价对错，记录下来就是成功的第一步！”任务二：聚焦影子，初探关系——认识“标杆”与同时测量教师活动：汇集各小组方案，重点聚焦“影子法”。提问：“很多组都提到了影子，这真是个巧妙的思路！但具体怎么做呢？比如，小明身高1.2米，他的影子长1.5米；同时旗杆的影子长15米。你能算出旗杆多高吗？试试看。”让学生初步计算，可能得出12米。追问：“为什么可以这样算？背后的道理是什么？”学生可能说“因为按比例缩小的”。教师顺势引入“标杆”概念：“在正式测量前，我们常常用一个已知高度的物体来‘打样’，比如这根30厘米的小棒，它就是我们的‘标杆’。”演示：将小标杆竖直放在阳光下，立刻测量其影长，并记录。“瞧，在同一时刻，标杆的高度和它的影长，就确定了一个‘比例尺’。我们再用这个‘比例尺’去量旗杆的影子。”学生活动：尝试进行简易计算，体验成功的喜悦。观察教师演示，理解“标杆”的作用。明确“同时测量”的重要性：必须在同一时间测量标杆（或人）的影长和旗杆的影长。小组内分工初步明确：谁负责固定标杆，谁负责测量影长，谁负责记录。即时评价标准：1.概念理解：能否说出“同时测量”是该方法成立的关键前提。2.计算能力：能否正确完成“身高:影长=旗杆高:旗杆影长”的简单比例计算。3.观察专注度：能否清晰复述教师演示的关键步骤。形成知识、思维、方法清单：★“等比例”原理的感性认识：在同一时间、同一地点，物体的实际高度与其影长的比值是（近似）相等的。这是本课最核心的数学思想。▲“标杆”模型：用一个已知高度的物体作为参照和比例标准，简化了测量过程。●“同时性”条件：理解变量控制的思想，认识到时间是影响影长的关键因素，必须保证测量数据的同时性。教师提示：“记住这个口诀：‘标杆立正量影子，同时去量旗杆影，按着比例算一算，旗杆高度就现身！’”任务三：实战演练，分组实验——户外数据采集教师活动：带领学生有序到达操场指定安全区域。分发测量工具（每组1个卷尺，1个标杆）。明确任务：“各小组现在按照你们优化后的方案进行测量。注意：1.确保标杆竖直；2.尽量精确地测量影子的长度（读到厘米）；3.快速、安静、合作。”巡视指导，重点关注：小组分工是否有序；测量方法是否规范（如卷尺拉直、从影子根部量起）；对测量误差的处理（如影子的模糊边界）。对有困难的小组进行手把手指导。提醒学生将数据记录在任务单的表格中。学生活动：小组合作，在阳光下实际操作。一人将标杆竖直固定，两人拉卷尺测量标杆影长，另一人同时跑去测量旗杆影长（可能需要分段测量并累加），记录员及时记录两组数据。过程中可能会遇到影子端点不清、地面不平等实际问题，需要协商解决。测量完成后，利用原理（标杆高/标杆影长=旗杆高/旗杆影长）快速估算出旗杆高度。即时评价标准：1.操作规范性：标杆是否尽量保持竖直；测量是否从物体底部垂足量到影子顶端。2.协作效率：小组分工明确，动作迅速，能在规定时间内完成数据采集。3.数据记录：数据记录清晰、完整，并注明单位。形成知识、思维、方法清单：★实地测量技能：将课堂知识应用于真实复杂环境，面对不平整地面、影子模糊等实际挑战，锻炼了解决问题的实践能力。▲数据记录规范：养成及时、准确、带单位记录实验数据的科学习惯。◆团队合作实战：在真实任务中磨合分工，学会沟通与妥协。教师巡视时可鼓励：“看第三组，他们用粉笔标记影子端点的方法真巧妙！”“测量旗杆长影子的同学辛苦了，你们想到了分段相加，很会动脑筋！”任务四：数据分析，探寻规律——回到教室的研讨教师活动：学生返回教室后，利用实物投影展示23个小组的原始数据。引导全班观察：“大家看，虽然我们都用影子法，但各小组算出的旗杆高度完全一样吗？”（肯定有差异）。提出问题链：“为什么会有差异？这些差异是因为我们的方法错了吗？”“比较一下各组的‘标杆高:影长’这个比值，它们接近吗？”引导学生计算比值，会发现它们很接近。总结：“看，比值是接近的，这说明我们的原理是对的！高度的差异主要来自于测量误差，比如影子头没对准、尺子没拉直、读数有偏差。所以，我们的结果是‘近似值’，但这个方法在科学和工程上非常有用！”学生活动：观察他组数据，计算并比较比值。认识到误差的存在是正常的。从“追求绝对正确答案”转向“理解方法的有效性与结果的近似性”。讨论误差来源，反思本组操作中可以改进的地方。即时评价标准：1.数据分析能力：能否通过计算和比较比值，验证原理的普遍性。2.批判性思维：能否理性看待数据差异，区分“方法错误”与“操作误差”。3.反思深度：能否结合自身操作，具体分析可能的误差来源。形成知识、思维、方法清单：★科学中的“近似”观念：认识到由于工具、人为和环境因素，测量结果总是存在误差，数学应用追求的是在可接受误差范围内的解决方案。▲误差分析：初步接触误差概念，并能列举常见的测量误差来源（如读数误差、对准误差、工具误差）。●数据说服力：通过多组数据的对比，让结论（比例关系）更具说服力，这是归纳推理的体现。教师总结：“同学们，科学家也是这样，从一堆看似不完美的数据中，找到背后隐藏的完美规律。你们今天体验了一次小小的科学研究！”任务五：总结方法，拓展思路——还有其他办法吗？教师活动：带领学生共同梳理影子法的完整步骤，并板书关键环节。然后拓展思维：“除了影子法，课前有同学还提到了镜子法。谁知道其中的道理？”简单介绍利用光的反射定律，通过镜子位置和视角构成相似关系的方法（可配合简易图示）。鼓励学有余力的学生课后探究。最后，将话题引回生活：“其实，古人也非常聪明。早在两千多年前，我国魏晋时期的数学家刘徽，就利用相似原理‘测山高、望谷深’。而今天，测量珠峰高度用的则是更精密的GNSS、重力仪等科技。但无论工具如何进步，转化的数学思想是相通的。”学生活动：跟随教师一起复述影子法步骤，形成结构化记忆。了解另一种间接测量方法（镜子法），感受数学方法的多样性与人类智慧的传承。联系古今，体会数学作为工具的永恒魅力。即时评价标准：1.知识结构化：能否清晰、有条理地复述影子测量法的关键步骤与原理。2.思维开放性：对教师介绍的其他方法是否表现出兴趣和探究欲望。3.情感共鸣：能否从数学史和现代科技的联系中，感受到数学的价值与力量。形成知识、思维、方法清单：★方法的结构化总结：一个完整的测量方案应包括：原理、工具、步骤、数据记录、计算、误差考虑。▲跨学科联系：影子法涉及光学（太阳光平行），镜子法涉及光学反射，体现数学作为基础学科的工具性。◆数学文化浸润：了解数学史中相关的测量成就，建立文化自信，体会数学的源远流长与不断发展。第三、当堂巩固训练  基础层：出示图片：下午时分，一棵树旁边立着一根2米长的竹竿，竹竿影长1.6米，树的影长4.8米。请学生独立计算树的高度。“请大家用今天学到的方法，快速算算这棵树大概多高？注意找准对应的数据哦。”  综合层：情境应用题：小明想测量家里小区楼房的高度。上午10点，他测得自己身高1.4米，影长0.7米，同时测得楼房的影长21米。请问楼房多高？如果下午4点他再去测楼房的影长，还能用上午的‘身高影长比’来计算吗？为什么？“这里有个小陷阱，看看谁火眼金睛能发现条件的变化。”  挑战层：开放探究题：如果没有太阳（阴天），也没有镜子，你还能利用今天学到的“转化”思想，设计一个测量教室窗户离地高度（外侧无法直接接触）的方案吗？可以画出你的设计图。“给创意小达人们一个挑战，你的方案说不定就是未来的专利！”  反馈机制：基础层练习采用全班举手核对，快速诊断普遍掌握情况。综合层练习请两位不同思路的学生上台讲解（一位侧重计算，一位侧重分析“时间不同，比例变化”），引导同伴互评。挑战层方案则作为“创意展示”，请有想法的学生简述，教师给予鼓励性评价，并建议其课后完善。第四、课堂小结  引导学生进行自主总结与反思。“同学们，经过一节课的探索，现在如果让你向一位没来上课的同学介绍我们今天学了什么，你会怎么介绍？可以先在小组里说说看。”随后请学生分享，教师补充并形成板书网络图（中心：测量旗杆高度；分支：方法影子法/镜子法…；原理等比例；关键同时测量；注意误差）。“今天我们不仅是‘量’出了旗杆的高度，更是‘想’出了一种解决问题的智慧——把不容易测的，转化成容易测的。这就是数学转化思想的魅力。”最后布置分层作业：1.必做：完成学习任务单上的数据整理与计算报告，并写一句今天的活动感悟。2.选做：（二选一）①查阅资料，了解古人（如泰勒斯）如何测金字塔高度。②尝试设计并实施“镜子法”测量走廊高度（注意安全）。“下节课，我们将带来大家的测量报告，并举办一个‘小小测量师’成果展，期待你们的精彩作品！”六、作业设计基础性作业（全体必做）：整理并完成《校园旗杆高度测量报告》。报告需包括：小组测量方案简述（可用图画）、实测数据记录表（标杆高、标杆影长、旗杆影长）、计算过程与最终结果、在测量中遇到的一个困难及如何解决的。最后，用一两句话写下本次活动的收获或感想。拓展性作业（建议大多数学生完成）：请在家中，选择一天中的两个不同时间（如上午和下午），分别测量同一根固定竖直放置的筷子（或已知高度的玩具）及其影子的长度，计算两次的“高度:影长”比值，并比较它们是否相同。思考并简单记录：“为什么这两个比值会变化？这说明了我们课堂所学的原理在应用时需要注意什么？”探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：“我是测量设计师”挑战：不使用影子，利用“相似三角形”或“等比例”思想，设计一个测量学校篮球架篮筐高度（或家中衣柜顶端高度）的创意方案。要求画出测量示意图，并用文字说明需要的工具、步骤和原理。方案力求安全、可行、有创意。七、本节知识清单及拓展★间接测量：当无法直接测量一个物体的长度（高度、深度）时，通过寻找与之成固定比例关系的其他可测量量来进行估算的方法。这是数学“转化思想”的典型应用。★等比例关系（感知层面）：在同一时间、同一地点，垂直于地面的物体，其实际高度与其在地面上形成的影子长度的比值大致相等。即：物体A高:物体A影长≈物体B高:物体B影长。★标杆：在测量中，一个已知高度的、用作参照和比例标准的物体。使用标杆可以避免每次都需要测量人的身高，使操作更便捷、标准统一。▲“同时性”条件：利用影子法时，必须保证测量已知高度物体影长和待测物体影长是在同一时刻进行的。因为太阳角度变化会导致影长比例发生变化。◆测量误差：在测量过程中，由于测量工具本身的精度限制、测量者读数方式、环境干扰（如影子模糊）等原因造成的测量值与真实值之间的差异。误差不可避免，但可以通过规范操作减小。●近似解：由于误差的存在，通过间接测量和计算得到的结果通常是一个接近真实值的近似数，而不是绝对精确的值。在解决实际问题时，近似解往往具有实际意义。▲方案设计要素：一个完整的测量方案应包括：明确的目标、依据的原理、所需的工具材料、详细的操作步骤、数据记录方式以及预期的结果分析方法。◆长度单位应用：在实地测量中，根据被测对象的长短灵活选择和使用“米”和“厘米”单位，并能进行正确的换算和记录。测量较长距离（如旗杆影长）时，可能涉及分段测量与累加。●团队协作角色：在小组探究中，常见的角色包括：操作员（负责固定物体、测量）、记录员（准确记录数据）、计算员（负责数据处理）、汇报员（负责总结发言），良好的协作是成功的关键。▲数学文化链接：我国古代数学家刘徽在《海岛算经》中系统阐述的“重差术”，就是利用相似三角形原理进行远距离测量的卓越成就。古希腊的泰勒斯也曾利用影子测量金字塔高度。◆方法的局限与拓展：影子法依赖于阳光，在阴天或室内无法使用。由此可以引出其他间接测量方法，如利用镜子反射（光的反射定律）、利用自制测倾仪（三角函数雏形）等，体现解决问题方法的多样性。★核心思想升华：本课学习的精髓不在于记住一个公式，而在于掌握“将未知转化为已知”、“在复杂现实中建立简化模型”的数学思维策略。这是一种可迁移的、强大的问题解决能力。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：从当堂巩固练习的反馈看，超过85%的学生能正确完成基础层计算，表明“利用比例关系求解”这一知识技能目标基本达成。在小组汇报和方案设计中，大部分学生能清晰表述影子法的步骤，并提及“同时测量”，能力目标得到落实。情感目标在户外活动的兴奋与解决难题的喜悦中体现明显，学生们表现出浓厚的兴趣和协作精神。然而，“等比例”思想的理解深度存在显著分层：部分学生仅停留在操作步骤记忆和公式套用，对“为什么可以这样做”的数学原理理解仍显模糊，这在本应是发展核心素养的关键点上留下了提升空间。  （二）教学环节有效性评估：1.导入环节：真实校园情境的创设迅速抓住了学生的注意力，“不爬高如何测量”的挑战成功激发了探究欲。“咱们学校的旗杆到底多高？”这个问题朴实而有效。2.新授环节：“任务驱动”与“支架式引导”结合总体成功。从“头脑风暴”的开放，到“聚焦影子”的收敛，再到“户外实战”的验证，最后“数据分析”的深化，环节逻辑清晰。特别是户外活动，将课堂推向高潮，学生全身心投入。但反思之下，任务二（聚焦影子）的“脚手架”或许可以搭得更缓一些。直接给出“身高:影长=旗杆高:旗杆影长”的等式并计算，虽然高效，但一定程度上“剥夺”了学生自己发现数量关系的过程。可以调整为：先让学生同时测量几个不同身高同学和他们的影长，并列表，引导他们观察“身高增加，影长如何变？”、“身高是影长的几倍？这个倍数关系接近吗？”，让规律从数据的对比中自然浮现。这样的过程更符合探究本质，虽然可能耗时稍多，但对思维的发展更有益。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战题激发了优秀生的思维。小结时学生的自主表述虽显稚嫩，但尝试用自己的话概括，是元认知的初步觉醒。  （三）学生表现深度剖析：小组合作中，异质分组优势显现。能力较强的学生自然成为方案的“设计师”和“讲解者”，而动手能力强但表达稍弱的学生在测量操作中找到了价值感。我注意到一个细节：在测量长影子时，一个平时数学成绩中等的学生提出了“用脚步先估算，再用卷尺量关键