图形的魔力：探索与设计图案-西南大学版小学数学五年级上册《设计图案》教学方案

图形的魔力：探索与设计图案——西南大学版小学数学五年级上册《设计图案》教学方案一、教学内容分析  本节课隶属于“图形的运动”知识模块，是学生在初步认识轴对称、平移和旋转现象后，进行的综合性、创造性应用。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，其坐标清晰：在知识技能图谱上，它要求学生能从复杂的图案中辨识基本图形的运动方式（识记与理解），并运用平移、旋转、轴对称等方法，自主设计简单图案（综合应用），是单元知识从“认识”到“创造”的关键跃升点。在过程方法路径上，本节课是发展“几何直观”与“空间观念”的绝佳载体。课标蕴含的“变换思想”将转化为课堂中“观察分解描述创造”的探究活动链，引导学生像数学家一样思考，从静态的图形中看到动态的变换过程。在素养价值渗透上，本课超越了纯粹的技能操练，指向更上位的素养目标：通过赏析与创作图案，培养学生的审美感知和创新能力；在小组协作设计中，孕育合作精神与理性表达的交流习惯；图案背后的规律性则隐含着数学的秩序之美，是实现“学科育人”、“以美育人”的天然触点。教学重难点预判为：从复杂图案中逆向分解出基本图形及其变换过程（分析思维），以及有策略、有美感地运用多种变换进行（综合应用与创造）。  基于“以学定教”原则进行学情研判：已有基础与障碍方面，学生已掌握三种图形运动的单项识别，但面对复合变换的图案时，容易产生“看到却说不清”的困惑，即“几何直观”先于“语言表述”。同时，学生设计图案时易陷入随意拼凑，缺乏对变换方法的有意识、序列化运用。过程评估设计将贯穿始终：在导入环节通过“你看到了什么运动？”进行前测；在新授环节通过任务单上的“分解步骤图”和口头描述，动态评估其分析思维；在创作环节通过观察设计过程，判断其方法应用的策略性。教学调适策略因此明确：为分析困难的学生提供“半剥离”的图案脚手架，引导其先关注一个基本图形的“旅行轨迹”；为设计迷茫的学生提供“方法选择轮盘”或经典组合范例作为思维启动器；为表达吃力的学生提供“先指一指、再比划、最后说”的表达阶梯和关键动词词库（如：平移、旋转、翻折、重合）。二、教学目标  1.知识目标：学生能深入理解平移、旋转、轴对称的本质特征，并能在复杂的组合图案中，准确识别出基本图形经历了哪一种或哪几种连续的变换过程，能用规范的语言描述其变换的关键要素（如方向、角度、对称轴）。  2.能力目标：学生能够经历“观察分析抽象分解模仿设计创新应用”的全过程，发展空间想象与几何直观能力。能够综合运用多种图形运动的方法，有目的、有步骤地设计出具有一定美感和规律的图案，并能清晰阐述自己的设计思路。  3.情感态度与价值观目标：在欣赏数学图案之美的过程中，激发对数学学科的兴趣与好奇心。在设计活动中，体验创造的乐趣和成功的喜悦，乐于与同伴分享自己的作品与想法，在交流中学会欣赏他人的创意。  4.科学（学科）思维目标：重点发展“模式识别”与“转化”的数学思维。引导学生掌握“化繁为简”的分析策略：将复杂图案分解为基本图形单元，再追溯其变换历程。在设计中，则逆向运用“转化”思维，思考如何将简单图形通过规律性变换组合成复杂图案。  5.评价与元认知目标：引导学生依据“设计思路清晰、变换方法运用得当、图案美观有规律”等维度，开展对同伴作品及自我作品的评价。鼓励学生反思：“我是先想好方法再画，还是画了再找方法？”从而优化自己的设计策略，提升学习的计划性与监控性。三、教学重点与难点  教学重点为综合运用平移、旋转和轴对称分析、设计图案。其确立依据源于课标对“图形运动”内容的要求——不仅在于识别，更在于应用与创新。此重点直指“空间观念”和“几何直观”两大核心素养，是学生将静态几何知识转化为动态创造能力的关键枢纽，也是连接生活审美与数学理性的桥梁。在学业评价中，此类综合应用能力是考查学生是否真正理解变换本质的常见方式。  教学难点在于引导学生有策略、有序列地运用多种变换方法进行创造性图案设计，并清晰表述设计过程。难点成因在于：其一，设计过程是逆向的、发散的思维过程，相较于正向的分析识别更具挑战；其二，它要求学生同时调度方法选择、空间规划、审美判断和有序表达等多种认知资源，容易造成顾此失彼。突破方向在于提供清晰的思维支架（如“设计规划单”），将创作过程步骤化，并强化“边做边说”的表达训练。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含动态演示图形平移、旋转、轴对称生成图案的过程；丰富的生活与艺术中的图案案例库）；图形磁贴（多种颜色、形状的基本图形）；“我是设计师”任务单及分层练习卡。1.2环境布置：学生四人小组围坐，便于合作探究与作品分享。黑板分区规划：左侧为“知识方法区”（记录关键要素），右侧为“作品展示区”。2.学生准备2.1学具：直尺、三角板、圆规、彩笔、剪刀、正方形格纸及圆形模板纸。2.2预习任务：寻找身边或网络上一幅你认为由数学变换构成的美丽图案（可拍照或画下来），并思考：它可能用到了我们学过的哪些图形运动？五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与旧知唤醒：“同学们，课前让大家寻找的‘数学图案’都带来了吗？老师也带来了一些宝贝。”（课件快速播放敦煌藻井、窗棂格、地砖、布艺花纹等图片）“看，从古老的艺术到现代的设计，这些让人赏心悦目的图案里，常常藏着我们熟悉的数学朋友。还记得它们是谁吗？”（学生回应：平移、旋转、轴对称）“没错！今天，我们就一起化身‘图形侦探’和‘图案设计师’，去探秘图案背后的数学魔法，并亲手创造属于自己的数学之美！”  1.1驱动问题提出：“面对一个复杂美丽的图案，我们如何才能像侦探一样，破解它的生成密码？作为一名设计师，又该如何有计划地运用这些数学魔法，从无到有地创造它呢？这就是我们这节课要攻克的两个核心任务。”  1.2学习路径勾勒：“我们的探索之旅将分三步走：首先，练就‘火眼金睛’，学会分解复杂图案；接着，掌握‘魔法组合拳’，学习连续使用变换；最后，举办我们的‘数学图案设计展’，大显身手！”第二、新授环节  本环节采用支架式教学，通过五个层层递进的探究任务，引导学生主动建构从分析到创造的知识与能力体系。任务一：破解“单个精灵”的旅行轨迹教师活动：教师在白板上出示一个由同一个等腰三角形经过多次平移形成的简单带状图案。“侦探们，请聚焦这个图案！我们的第一个线索是：它的‘基本图形精灵’是什么？（等边三角形）这个精灵是怎样‘旅行’变成一条花边的？谁能上来，用手势比划出其中一个‘精灵’的移动路线？”挑选学生演示后，追问：“这种运动方式叫什么？描述平移要注意什么？（方向和距离）好，现在我们把它‘请’回去。看，如果我把这个基本图形旋转一下，再复制排列，又会得到怎样的新图案呢？请大家在任务单上用模板纸和铅笔，尝试让你的图形精灵‘旋转旅行’一次，画出它可能到达的新位置。”学生活动：观察图案，快速识别基本图形。踊跃上台用手势模仿平移路径。回答教师提问，复习平移要素。动手操作，利用模板尝试旋转一个角度（如90°）并描画出新图形，直观感受旋转前后图形的关系，并与同桌交流旋转中心和角度。即时评价标准：①能否从复合图案中准确剥离出唯一的基本图形。②描述变换过程时，是否能结合手势并尝试使用规范术语（如“向右平移3格”）。③操作旋转时，是否能关注旋转中心固定、图形整体转动。形成知识、思维、方法清单：★分析图案第一招：定“基”——任何复杂图案都由一个或几个基本图形经过运动而成。▲操作提示：可以先尝试用纸遮盖部分图案，帮助聚焦。★变换三要素回顾——平移（方向、距离）、旋转（中心、方向、角度）、轴对称（对称轴）。▲思维起点：描述运动，关键是说清楚“图形上每个点”是怎么动的。任务二：追踪“连续变身”的魔法顺序教师活动：呈现更复杂的图案，如一个基本图形先轴对称，再平移多次形成的组合图案。“侦探挑战升级！这个图案的基本图形经历了一次‘华丽变身’才开始的旅行。谁发现了第一次变身是什么？（轴对称）对称轴在哪里？谁能完整讲述这个图形精灵的‘冒险故事’：它先……然后……？”教师引导学生用“先…再…”的句式连贯描述。随后，小组合作分析课件提供的23个新图案，填写“侦探报告”（记录基本图形、变换类型及顺序）。学生活动：集中注意力观察新图案，尝试识别出首次变换。在教师引导下，用手指描画可能的对称轴，并尝试完整叙述变换序列。小组内展开热烈讨论，对提供的图案进行分解分析，合作完成“侦探报告”，并准备汇报。即时评价标准：①在连续变换中，能否辨明变换发生的先后顺序。②小组讨论时，能否倾听同伴观点，并基于图形证据进行补充或辩论。③“侦探报告”的填写是否清晰、准确。形成知识、思维、方法清单：★分析图案第二招：序“列”——图形的运动可能是有顺序的连续过程。★关键句式：用“先……（沿着哪条轴翻折/绕哪点旋转多少度），再……（向哪个方向平移几格）”来描述。▲常见误区：旋转与轴对称的顺序不同，产生的最终效果可能完全不同。任务三：设计“基础款”魔法阵教师活动：“掌握了破解密码的本领，现在让我们转换身份，成为设计师！我们的第一个设计任务：请用这个简单的花瓣形（一个基本图形），只使用一种魔法（平移或旋转），设计一个基础图案。”教师示范旋转设计：确定旋转中心（花瓣底部），规定每次旋转60°，连续复制5次，形成一个花朵。“看，规律性的运动产生了惊人的美感！现在请选择你的魔法，在方格纸上完成设计。完成后，和同桌互换，猜猜对方用了哪种魔法，参数是什么？”学生活动：理解设计任务，选择平移或旋转中的一种方法。在方格纸上规划：确定基本图形摆放的初始位置，决定变换参数（如平移几格，或旋转中心与角度），有规律地重复操作，绘制出图案。与同桌交换作品，进行“你猜我用啥”的互评游戏。即时评价标准：①设计是否清晰、有规律地运用了单一的变换方法。②绘制的图案是否工整，变换是否准确（如平移后图形大小形状不变）。③互猜时，能否根据图案准确反推出设计者使用的变换方法及关键参数。形成知识、思维、方法清单：★设计图案第一原则：从“一”到“多”——从一个基本图形开始，通过一种变换的重复应用，可以生成有规律的图案。★规划先行：动笔前，心里或草稿上要明确：我用什么方法？参数怎么设？（如：旋转设计，先点中心，再定角度）。▲美感小窍门：对称、均匀的重复往往带来和谐的美感。任务四：组合“进阶版”魔法纹章教师活动：“设计师们潜力无限！现在挑战升级：请你们小组合作，使用至少两种魔法，设计一个更丰富的‘家族纹章’。老师提供一些基础图形供选择，你们也可以自创。”发放“设计规划单”，要求小组先商讨并填写：1.基本图形是什么？2.计划使用的变换方法及顺序？3.预期的图案大致模样？（可以简单画草图）。教师巡视，对有困难的小组进行启发：“可以想想，是先让图形‘翻个跟头’再平移出去排列，还是先排好一队再整体‘旋转开花’？”学生活动：小组内展开创意讨论，选定或设计基本图形。共同商讨变换策略，填写“设计规划单”，明确步骤。分工合作，在更大的画纸上进行绘制。过程中可能会调整最初计划，并记录下调整的原因。完成初步绘制。即时评价标准：①小组是否进行了有效规划（规划单的填写质量）。②最终作品是否确实综合运用了至少两种变换方法。③小组成员是否分工明确、协作顺畅。形成知识、思维、方法清单：★设计图案进阶策略：复合变换——综合运用多种变换，能创造出层次更丰富、效果更奇妙的图案。★设计流程支架：规划单（定图形→选方法→排顺序→预想效果）是避免盲目设计的法宝。▲合作智慧：好的设计常源于想法的碰撞与融合。任务五：讲述“我的设计故事”教师活动：邀请23个小组上台展示他们的“家族纹章”。“现在，请设计师隆重登场，为大家讲述你们的创作故事！要求：说清你们的‘精灵’（基本图形）是什么，它经历了怎样的一段‘魔法旅程’（变换顺序和细节）。”教师引导台下学生作为听众和评审：“请大家认真听，听完可以提问，也可以从‘创意、方法、讲解’三个方面给他们点赞或提个小建议。”学生活动：展示小组派代表结合作品，清晰、连贯地讲解设计思路与过程。台下学生认真聆听，思考并提出问题（如“你们为什么选择先轴对称再旋转？”），或给予积极、具体的反馈。即时评价标准：①展示者能否清晰、有条理地阐述设计思路与变换步骤。②台下学生能否提出有建设性的问题或评价。③整个交流过程是否友好、互动积极。形成知识、思维、方法清单：★终极输出：从做到说——将设计过程用数学语言清晰地表达出来，是思维条理化的体现，也是与他人分享智慧的关键。★评价维度：评价一个图案设计，可以从数学方法运用的准确性与创造性、视觉美感、设计思路的清晰度等多角度进行。▲学科本质：数学不仅是计算与推理，也是描述世界、创造美的一种语言。第三、当堂巩固训练  设计分层训练体系，满足差异化需求，并提供即时反馈。  基础层（全体必做）：任务单A面。提供两幅图案：一幅是单一变换（旋转），一幅是连续变换（平移后轴对称）。要求学生写出基本图形，并描述变换过程。反馈：同桌互换批改，教师投影公布关键点，针对“描述不完整”进行集中讲解。  综合层（大多数学生完成）：任务单B面。提供一幅更复杂的文化图案（如唐草纹简化版），提供“基本图形”提示卡（两个不同的图形元素），要求学生分析这两个“精灵”分别经历了怎样的运动，最终组合成图案。反馈：小组内讨论形成统一分析，教师抽样提问，重点评价学生“化整为零”的分析策略是否得当。  挑战层（学有余力选做）：“创意接龙”挑战卡。提供一个起始图形和一个指定的变换序列（如：①绕A点逆时针旋转90°；②向右平移4格；③关于竖直线轴对称）。学生执行该序列画出第一轮图案后，将此图案作为新的基本图形，重复同一变换序列，画出第二轮图案，观察图案的延伸效果。反馈：展示优秀作品，探讨“固定变换序列的反复应用”会生成怎样有规律的宏大图案，感受数学的递归与威力。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，今天的侦探兼设计师之旅即将结束，让我们一起来梳理我们的收获。”邀请学生用思维导图或关键词的形式，在黑板上共同构建本节课的知识方法结构图（中心：设计图案；分支：分析两步法——定基、序列；设计两层次——单一变换重复、复合变换创造；核心素养——空间观念、几何直观、创新意识）。  “回顾整个过程，你认为最关键的一步是什么？（预设：分析时的‘定基’，设计时的‘规划’）你在小组设计中是更擅长出主意，还是更擅长精细绘制？下次类似活动，你打算怎样更好地发挥自己的长处？”通过这些问题引导学生进行元认知反思。  最后布置分层作业：“必做作业：完善你的课堂设计作品，并为它写一份简短的‘设计说明书’。选做作业（二选一）：1.用今天学到的方法，为你班的某个活动设计一个或装饰边框。2.寻找一个你认为无法用今天所学变换生成的美丽图案，并思考它可能用了什么别的数学方法。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：  完成同步练习册中对应本课的基础练习题，重点巩固从图案中识别基本图形与单一变换。  选择生活中一个含有平移或旋转现象的简单图案（如地砖、栏杆），拍下照片，并在照片上标注出基本图形，用文字简要描述其运动方式。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “我的图案日记”：在一张A4纸上，完成一个微型项目。左边贴或画一个你从外界找到的、运用了至少两种图形变换的图案，并写下你的“分析报告”。右边，自己设计一个与之不同的、但同样运用了至少两种变换的图案，并附上“设计说明”。3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “动态图案设计师”：使用Scratch、几何画板等简单图形编程工具或动画演示工具，将你的设计过程动态地呈现出来。让基本图形在屏幕上按照你指定的变换顺序“动起来”，最终生成图案。录制一段小视频，讲解你的动态设计原理。七、本节知识清单及拓展  1.★基本图形：构成一个复杂图案的最简单的、不可再分割的独立图形单元。它是分析图案的起点和设计图案的种子。  2.★图形的运动（变换）：主要包括平移、旋转、轴对称（翻折）。这三种运动都不改变图形的形状和大小，只改变其位置或朝向，是图形全等变换。  3.★平移三要素：方向、距离。描述示例：“将图形上的所有点都向某个方向移动相同的距离。”  4.★旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。描述示例：“图形绕某一点按某个方向转动一个角度。”  5.★轴对称要素：对称轴（一条直线）。描述示例：“图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。”  6.★图案分析两步法：第一步“定基”，即锁定基本图形；第二步“序列”，即厘清基本图形经历了哪种或哪几种有顺序的变换。  7.▲连续变换：一个图形依次进行多次不同的运动。顺序不同，结果可能大相径庭。分析时需注意步骤的先后。  8.★图案设计层次一：重复：将同一基本图形，通过同一种变换（参数一致）反复应用，形成有节奏、有规律的图案。如连续平移形成花边，连续旋转形成放射状图案。  9.★图案设计层次二：复合与创造：综合运用多种变换方法，通过巧妙的组合与顺序安排，创造出更复杂、更具个性的图案。这是设计思维的高级体现。  10.★设计规划意识：动笔前进行规划是优秀设计的习惯。思考：用什么图形？用什么方法？步骤顺序如何？预期效果怎样？  11.▲数学表达：将设计或分析的过程，用准确、条理的数学语言（如“先…再…”）表述出来，是内化知识、梳理思维的重要环节。  12.▲审美与数学：数学变换能创造出对称、均衡、循环等形式美感。许多艺术和设计领域都隐含着深刻的数学原理。  13.▲拓展：其他变换：除了本节课学习的三种全等变换，图形还有相似变换（放大缩小）、拓扑变换等，它们也能创造出丰富多彩的图案世界，等待后续学习。  14.★核心素养聚焦：本课核心发展“空间观念”（想象图形的运动过程）和“几何直观”（直观地分析和设计图案），同时渗透“创新意识”与“模型思想”（将设计过程模式化）。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过课堂观察与任务单反馈，绝大多数学生能掌握分析图案的“定基序列”两步法，并在设计活动中展现出对平移、旋转、轴对称的有效运用。情感目标方面，学生在创作与展示环节投入度高，体验到了数学创作的乐趣。然而，在“清晰表述设计过程”这一能力点上，部分学生仍停留在简单罗列方法名称，对变换细节（如旋转角度、平移格数）的描述不够精确，说明将内部思维转化为严谨外部语言的能力仍需持续培养。  （二）教学环节有效性分析导入环节的生活化图案库成功激发了兴趣，驱动问题明确。新授环节的五个任务链逻辑清晰，从“分析”到“设计”再到“表达”，搭建了合理的认知阶梯。其中，“任务二：追踪连续变身”和“任务四：组合进阶纹章”是思维跃升的关键节点，也是课堂讨论最热烈之处。提供的“侦探报告”和“设计规划单”作为思维脚手架，有效支撑了学生的探究，尤其是对中等及以下学习能力的学生帮助显著。“当堂巩固”的分层设计满足了不同需求，挑战层的“创意接龙”让学有余力的学生感受到了数学变换的深层规律与魅力。  （三）学生表现深度剖析在小组活动中，可以清晰观察到学生的差异化表现：一部分学生是“策略规划者”，主导设计思路；一部分是“精细执行者”，确保绘制准确；一部分是“创意发散者”，提供新奇点子；少数学生则仍处于模仿跟随阶段。教学中，通过巡视和有针对性的提问，我