安徽省皖南八校05-06学年高二上学期月期中考试数学试题

“皖南八校”2025—2026学年高二第一学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章3.1.1.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2 B. C. D.【答案】D【解析】故选：D.2.若A，B，C，D为空间中不同的四点，则下列各式不一定等于零向量的是（）【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的线性运算逐一分析各个选项即可得出答案.故选：C.A.椭圆 B.线段 C.射线 D.椭圆或线段【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义、基本不等式判断即可.综上所述，点的轨迹是以、为焦点的椭圆或线段.故选：D.A.5 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由两直线平行列方程求，根据平行直线间距离公式求解即可.故选：B.【答案】D【解析】【分析】将圆的一般式整理为标准式，写出圆的圆心以及半径，根据题意，建立不等式组，可得答案.故选：D.【答案】A【解析】故选:A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系进行讨论即可.该直线与曲线相切或有一个交点，如图所示：故选：A.【答案】B【解析】故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ABD【解析】【分析】根据圆、椭圆的标准方程，可得答案.故选：ABD.A.直线l与圆C相离D.过直线l上一点P作圆C的切线，切点为A，的最小值为【答案】AD【解析】【详解】对于A，所以直线l与圆C相离，故A正确；对于B，对于C，对于D，故选：AD.C.值可能是5；【答案】ABD【解析】如图（1），以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，选项A正确；对于选项C：当从到连续变化时，截面多边形的边数可能是三角形，四边形，六边形，但是不能是五边形，则选项C错误；故选：ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】4【解析】故答案为：【答案】【解析】【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，直线的斜率为，故答案为：.【答案】【解析】【分析】根据过圆内一点的最长弦长和最短弦长得到过点的最短弦长的取值范围，从而得到点与圆心之间距离的取值范围，得到符合条件的点的区域，进而得到面积.以下分析过点的最短的弦，要使得最短，则最大，要使得有两条长度为的弦，则最短弦长小于，要使得没有长度为的弦，则最短弦长大于，故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.（1）求椭圆E的方程；【解析】【分析】（1）根据给定条件，列式求出即得.（2）将点的坐标代入椭圆方程计算得证；再利用两点间距离公式即可求解.【小问1详解】【小问2详解】显然点满足椭圆方程，所以点M在椭圆E上，如下图：（1）求圆C的标准方程；（2）4【解析】（2）根据分成四等分，可得圆心到直线的距离，进而得到两平行线的距离即可求解．【小问1详解】【小问2详解】（1）用向量，，表示，.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）结合图形，利用空间向量线性运算，即可用向量，，表示，.；（2）借助空间向量数量积的运算律结合二次函数的性质计算即得答案；【小问1详解】小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明直线与平面内两条相交直线垂直；（2）先求出两个平面的法向量，再利用向量的夹角公式求解；（3）将四面体补成长方体，根据长方体的外接球就是四面体的外接球，结合点的位置确定外接球半径的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】则以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，【小问3详解】（1）过作圆的切线，求切线的方程；【解析】【分析】（1）根据斜率是否存在进行分类讨论，用待定系数法求得切线方程；（2）根据题目条件列出方程，利用韦达定理对直线斜率进行化简，求得定值为；（3）先根据条件求得动点的方程，在假设定值存在，列出等式并用的方程化简，最后由多项式相等求得的坐标.【小问1详解】圆心距此直线的距离为，与半径相等.故此直线与