概率论博弈论入门测试试题及真题

概率论博弈论入门测试试题及真题考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：概率论博弈论入门测试试题及真题考核对象：高等院校经济管理类、理工类相关专业学生及行业初学者题型分值分布：-判断题（10题，每题2分，共20分）-单选题（10题，每题2分，共20分）-多选题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、判断题（每题2分，共20分）1.在零和博弈中，所有参与者的收益总和始终为零。2.概率论中的期望值是随机变量取值的平均值。3.纳什均衡是指所有参与者都不再有动机单方面改变策略的稳定状态。4.贝叶斯定理描述了条件概率的更新过程。5.完全信息博弈中，所有参与者都了解其他参与者的全部信息。6.囚徒困境中，合作是唯一理性选择。7.混合策略是指参与者以一定概率随机选择不同策略。8.蒙特卡洛模拟是一种基于概率分布的随机抽样方法。9.线性规划问题可以用博弈论中的支付矩阵表示。10.在非合作博弈中，参与者可以达成显性协议改变策略。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不属于博弈论的基本要素？（）A.参与者B.策略C.支付矩阵D.信息不对称2.在完全信息静态博弈中，参与者同时做出决策。A.真实B.虚假C.部分真实D.无法判断3.以下哪种情况下，囚徒困境的纳什均衡是（不合作，不合作）？（）A.两者均被判较轻B.两者均被判较重C.一人合作，一人不合作D.两者均选择合作4.概率论中的方差衡量的是随机变量的（）A.离散程度B.期望值C.均值D.标准差5.贝叶斯定理的核心思想是（）A.概率的乘法规则B.条件概率的更新C.全概率公式D.贝努利试验6.混合策略博弈中，参与者选择不同策略的概率分布称为（）A.纯策略B.概率分布C.支付函数D.纳什均衡7.蒙特卡洛模拟适用于解决（）A.确定性问题B.随机性问题C.线性规划问题D.非合作博弈问题8.在博弈论中，支付矩阵的行和列分别代表（）A.参与者1和参与者2的策略B.参与者1和参与者2的收益C.策略组合和收益组合D.策略和收益9.以下哪种博弈属于非合作博弈？（）A.联合采购博弈B.囚徒困境C.合作博弈D.公地悲剧10.线性规划问题的最优解可以通过（）找到。A.博弈论均衡B.拉格朗日乘数法C.贝叶斯定理D.蒙特卡洛模拟三、多选题（每题2分，共20分）1.博弈论的应用领域包括（）A.经济学B.政治学C.生物学D.工程学2.以下哪些是博弈论的基本要素？（）A.参与者B.策略C.支付函数D.信息3.贝叶斯定理的公式中涉及（）A.先验概率B.后验概率C.条件概率D.全概率公式4.混合策略博弈的特点包括（）A.参与者随机选择策略B.策略选择有概率分布C.纯策略无法达到均衡D.支付矩阵对称5.蒙特卡洛模拟的步骤包括（）A.定义概率分布B.进行随机抽样C.计算统计量D.分析结果6.完全信息博弈的例子包括（）A.纳什均衡B.囚徒困境C.真实拍卖D.随机博弈7.非合作博弈的特征包括（）A.参与者独立决策B.无法达成显性协议C.策略选择有竞争性D.支付矩阵不对称8.概率论中的基本概念包括（）A.期望值B.方差C.条件概率D.贝叶斯定理9.博弈论中的均衡包括（）A.纳什均衡B.贝叶斯均衡C.子博弈精炼纳什均衡D.支付均衡10.线性规划问题的应用场景包括（）A.资源分配B.成本最小化C.利润最大化D.博弈支付计算四、简答题（每题4分，共12分）1.简述纳什均衡的定义及其在博弈论中的作用。2.解释贝叶斯定理的基本原理及其在概率论中的应用。3.混合策略博弈与纯策略博弈有何区别？举例说明。五、应用题（每题9分，共18分）1.假设有两个企业A和B进行价格竞争，支付矩阵如下：||B低价|B高价||---------|-------|-------||A低价|(2,2)|(0,3)||A高价|(3,0)|(1,1)|（1）求该博弈的纯策略纳什均衡。（2）若企业A采用混合策略，B也采用混合策略，求双方的最优概率分布。2.假设一个投资者进行股票投资，股票上涨的概率为0.6，收益率为20%；下跌的概率为0.4，亏损率为10%。求该投资的期望收益率和方差。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×解析：6.囚徒困境中，合作与不合作的选择取决于收益矩阵，不一定是唯一理性选择。9.线性规划问题与博弈论支付矩阵无直接关系。10.非合作博弈中，参与者无法达成显性协议改变策略。二、单选题1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.B解析：1.信息不对称不属于博弈论基本要素。2.完全信息静态博弈中，参与者同时决策。3.两者均被判较重时，不合作是理性选择。4.方差衡量随机变量的离散程度。6.混合策略博弈中，策略选择有概率分布。三、多选题1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,B,C5.A,B,C,D6.C,D7.A,B,C8.A,B,C,D9.A,B,C10.A,B,C解析：1.博弈论应用广泛，涵盖多个领域。6.真实拍卖属于非合作博弈，随机博弈不完全对称。四、简答题1.纳什均衡是指所有参与者都不再有动机单方面改变策略的稳定状态。在博弈论中，它表示一种策略组合，其中每个参与者都选择了最优策略，给定其他参与者的策略。纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析参与者行为和博弈结果。2.贝叶斯定理描述了条件概率的更新过程，公式为：P(A|B)=[P(B|A)P(A)]/P(B)其中，P(A|B)是后验概率，P(A)是先验概率，P(B|A)是条件概率，P(B)是全概率。贝叶斯定理在概率论中用于根据新信息更新概率估计。3.混合策略博弈中，参与者以一定概率随机选择不同策略，而纯策略博弈中，参与者固定选择一个策略。例如，在石头剪刀布中，纯策略是固定出石头，混合策略是按概率随机出石头、剪刀或布。混合策略博弈中，参与者无法通过固定策略获得优势。五、应用题1.（1）纯策略纳什均衡：-A低价，B低价：双方收益均为2。-A高价，B高价：双方收益均为1。纯策略纳什均衡为（A低价，B低价）和（A高价，B高价）。（2）混合策略均衡：-设A选择低价的概率为p，高价为1-p；B选择低价的概率为q，高价为1-q。-A的期望收益：2q+0(1-q)=2q3(1-q)+1q=3-2q2q=3-2q→q=3/4-B的期望收益：2p+3(1-p)=3-p0p+1(1-p)=1-p3-p=1-p→p=1/2-最优概率分布：A选择低价的概率为1/2，高价为1/2；B选择低价的概率为3/4，高价为1/4。2.期望收益率：E(R)=0.620%+0.4(-10%)=12%-4%=8%方差：Var(R)=0.6(20%-8%)²+0.4(-10%-8%)²