(2025年)国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案

(2025年)国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.若某力在某坐标轴上的投影为零，则该力与坐标轴的夹角为（）。A.0°B.45°C.90°D.180°2.平面汇交力系平衡的必要且充分条件是该力系的（）。A.合力偶矩为零B.合力为零C.主矢和主矩均为零D.主矢为零3.图示结构中，AB杆的受力状态为（）（假设各杆自重不计）。（注：图中A为固定铰支座，B为可动铰支座，C为中间铰，荷载F作用于C点）A.受拉B.受压C.受弯D.不受力4.用截面法计算杆件内力时，若取左段为研究对象，截面上的剪力向下，则该剪力的符号为（）（按材料力学符号规定）。A.正B.负C.零D.无法确定5.梁在集中力作用处，其剪力图和弯矩图的特征为（）。A.剪力图无变化，弯矩图出现尖点B.剪力图发生突变，弯矩图出现尖点C.剪力图发生突变，弯矩图无变化D.剪力图无变化，弯矩图无变化6.矩形截面梁受弯时，最大弯曲正应力发生在（）。A.中性轴处B.截面上下边缘C.截面左右边缘D.截面形心处7.压杆的临界力与（）无关。A.压杆的材料B.压杆的长度C.压杆的截面形状D.压杆所受的轴向压力8.图示简支梁受均布荷载q作用，跨中截面的弯矩值为（）（梁长为l）。A.ql²/8B.ql²/4C.ql²/2D.ql²9.平面力偶系平衡的必要且充分条件是（）。A.各力偶矩的代数和为零B.各力偶的力偶矩矢量和为零C.合力为零D.合力偶矩为零10.图示桁架中，1号杆件的内力为（）（荷载F作用于节点C）。（注：桁架为等边三角形，边长为a，节点A、B为固定铰支座）A.F（拉）B.F（压）C.F/2（拉）D.0二、判断题（每题2分，共20分）1.力的可传性原理仅适用于刚体，不适用于变形体。（）2.二力平衡条件中的两个力和作用力与反作用力中的两个力都是等值、反向、共线的，因此它们的本质相同。（）3.用截面法求内力时，同一截面上的内力符号取决于所取研究对象的方向。（）4.梁的弯矩图中，某点的切线斜率等于该点的剪力值。（）5.中性轴是梁的横截面中正应力为零的轴线，对于对称截面梁，中性轴必通过截面形心。（）6.压杆的柔度越大，其临界应力越小，稳定性越差。（）7.平面任意力系向某点简化后得到的主矢和主矩与简化中心的选择无关。（）8.桁架中的“零杆”是指不受内力的杆件，因此可以任意拆除。（）9.圆截面梁的弯曲正应力公式σ=My/Iz中，y是截面上某点到中性轴的距离，Iz是截面对中性轴的惯性矩。（）10.当梁的材料和截面形状确定后，其抗弯刚度EI为常数。（）三、计算题（共50分）1.（10分）图示刚架ABC，A为固定端支座，B为中间铰，C端受水平荷载F=10kN和竖直荷载q=5kN/m（作用于BC段，长度为2m）。试求A端的约束反力。2.（15分）外伸梁AB的尺寸及荷载如图所示，已知q=4kN/m，F=8kN，L=2m。试绘制梁的剪力图和弯矩图，并标注关键截面的剪力和弯矩值。3.（15分）矩形截面简支梁，跨度l=4m，截面尺寸b×h=150mm×300mm，受均布荷载q=12kN/m作用。已知材料的许用应力[σ]=10MPa，试校核梁的正应力强度。4.（10分）一两端铰支的圆截面压杆，长度l=3m，直径d=80mm，材料为Q235钢（弹性模量E=200GPa，比例极限σp=200MPa）。试计算该压杆的临界力。（注：欧拉公式适用条件为λ≥λp，λp=π√(E/σp)）答案及解析一、选择题1.C解析：力在坐标轴上的投影F_x=Fcosα，当α=90°时，cosα=0，投影为零。2.B解析：平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零（主矢为零）。3.D解析：中间铰C将结构分为AC和BC两部分，BC为简支梁，受力平衡时AB杆无约束反力，故AB杆为零杆。4.A解析：材料力学中，剪力使研究对象顺时针转动为正，左段截面剪力向下时，左段有顺时针转动趋势，故为正。5.B解析：集中力作用处剪力图突变（突变值等于集中力大小），弯矩图出现尖点（尖点方向与集中力方向一致）。6.B解析：弯曲正应力沿截面高度线性分布，上下边缘距中性轴最远，正应力最大。7.D解析：临界力由压杆的材料（E）、长度（l）、截面形状（I）和约束条件（μ）决定，与所受轴向压力无关。8.A解析：简支梁受均布荷载时，跨中弯矩M=ql²/8。9.A解析：平面力偶系平衡的充要条件是各力偶矩的代数和为零。10.D解析：节点C受竖直荷载F，水平方向无外力，由节点平衡可知1号杆内力为零（水平方向合力需为零）。二、判断题1.√解析：可传性原理仅适用于刚体，变形体中力的作用点改变会影响变形。2.×解析：二力平衡的两个力作用于同一物体，作用力与反作用力作用于两个物体，本质不同。3.√解析：内力符号由研究对象的方向决定（如左段向上的剪力为正，右段向下的剪力也为正）。4.√解析：弯矩图的切线斜率等于剪力值（dM/dx=FS）。5.√解析：对称截面梁的中性轴通过形心，且正应力为零。6.√解析：柔度λ=μl/i，λ越大，临界应力σcr=π²E/λ²越小，稳定性越差。7.×解析：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关。8.×解析：零杆是特定荷载下不受力的杆件，荷载改变时可能受力，不能随意拆除。9.√解析：公式中y为点到中性轴的距离，Iz为截面对中性轴的惯性矩。10.√解析：EI=E×(bh³/12)，材料E和截面尺寸b、h确定后，EI为常数。三、计算题1.解：取BC段为研究对象，B处为铰，约束力为FBx、FBy。BC段平衡：ΣFx=0→FBx=0；ΣFy=0→FBy=q×2=10kN；ΣMB=0→无外力矩，平衡。取整体为研究对象，A端约束反力为FAx、FAy、MA。ΣFx=0→FAx=F=10kN（向左）；ΣFy=0→FAy=FBy=10kN（向上）；ΣMA=0→MA=F×2+q×2×1=10×2+10×1=30kN·m（逆时针）。答案：FAx=10kN（左），FAy=10kN（上），MA=30kN·m（逆）。2.解：（1）求支座反力：ΣMA=0→FB×3=q×4×2+F×1→FB=(4×4×2+8×1)/3=(32+8)/3=40/3≈13.33kN（向上）；ΣFy=0→FA=q×4+F-FB=16+8-13.33=10.67kN（向上）。（2）剪力图：AB段（0≤x≤3m）：FS(x)=FA-qx=10.67-4x，x=0时FS=10.67kN，x=3时FS=10.67-12=-1.33kN；BC段（3≤x≤4m）：FS(x)=-q(x-3)=-4(x-3)，x=3时FS=-1.33kN（突变F=8kN后为-9.33kN？需修正：实际BC段为外伸部分，荷载仅q=4kN/m，故FS(x)=-q(x-3)，x=4时FS=-4×1=-4kN。（3）弯矩图：AB段：M(x)=FAx-qx²/2=10.67x-2x²，x=0时M=0，x=3时M=10.67×3-2×9=32.01-18=14.01kN·m；BC段：M(x)=FB×(x-3)-q(x-3)²/2=13.33(x-3)-2(x-3)²，x=3时M=0，x=4时M=13.33×1-2×1=11.33kN·m（或直接计算外伸端弯矩：M=-q×1²/2=-2kN·m？此处需重新核对，原梁AB跨长3m，外伸BC长1m，荷载q=4kN/m作用于整个梁长4m，F=8kN作用于C点。正确反力计算应为：ΣMA=0→FB×3=q×4×2（均布荷载合力作用于2m处）+F×4（F作用于4m处）→FB=(4×4×2+8×4)/3=(32+32)/3=64/3≈21.33kN；FA=4×4+8-21.33=16+8-21.33=2.67kN。修正后剪力图：AB段FS=2.67-4x（x=0→2.67，x=3→2.67-12=-9.33kN）；BC段FS=-4(x-3)-8（因F=8kN向下），x=3→-8kN，x=4→-8-4×1=-12kN。弯矩图：AB段M=2.67x-2x²（x=3→2.67×3-2×9=8.01-18=-9.99kN·m）；BC段M=21.33(x-3)-2(x-3)²-8(x-3)=(21.33-8)(x-3)-2(x-3)²=13.33(x-3)-2(x-3)²，x=4→13.33×1-2×1=11.33kN·m。最终以正确反力计算为准，此处因初始假设梁跨长可能有误，正确步骤需根据图示调整，此处给出标准方法。3.解：（1）跨中最大弯矩Mmax=ql²/8=12×4²/8=24kN·m=24×10^6N·mm。（2）截面惯性矩Iz=bh³/12=150×300³/12=150×27,000,000/12=337,500,000mm⁴。（3）最大正应力σmax=Mmax×(h/2)/Iz=24×10^6×150/337,500,000=(3.6×10^9)/3.375×10^8=10.67MPa。（4）许用应力[σ]=10MPa，σmax=10.67MPa>[σ]，不满足强度要求。4.解：（1）计算柔度λ：压杆两端铰支，μ=1；截面惯性半径i=d/4=80/4=20mm；λ=μl/i=1×3000/20=150。（2）计算λp=π√(E/σp)=π√(200×10^3/200)=π√1000≈31.4×31.62≈99.3（实际计算：√(200×10^3/200)=√1000=31.62，λp=π×31.62≈99.3）。（3）