《光学设计教程》-第6章

6.1显微物镜设计的特点显微镜是用来帮助人眼观察近距离细小目标的一种目视光学仪器，它由物镜和目镜组合而成。显微物镜的作用是把被观察的物体放大为镜成像在无限远供人眼观察，如图6−1所示。整个显微镜的性能——视放大率和衍射分辨率主要是由它的物镜决定的。在一架显微镜上通常都配有若干个不同倍率的物镜和目镜供互换使用。为了保证物镜的互换性，要求不同倍率的显微物镜的共轭距离——由物平面至像平面的距离相等。各国生产的通用显微物镜的共轭距离大约为190mm。我国规定为195mm。所以显微物镜的倍率越高，焦距越短。另有一种所谓“无限筒长”的显微物镜，被观察物体通过物镜以后，成像在无限远，在物镜的后面另有一固定不变的镜筒透镜，再把像成在目镜的焦面上，如图6−2所示。下一页返回6.1显微物镜设计的特点

镜筒透镜的焦距，我国规定为250mm。物镜的倍率按与镜筒透镜的组合倍率计算，即6.1.1显微物镜的光学特性显微物镜的光学特性主要有两个——倍率和数值孔径。上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

1.显微物镜的倍率显微物镜的倍率是指物镜的垂轴放大率β。由于显微物镜是实物成实像，因此β为负值，但一般用正值（β的绝对值）代表物镜的倍率。在共轭距L一定的条件下，β和物镜的焦距存在以下关系：式中，β取负值。对无限筒长的物镜，焦距和倍率之间的关系由式（6−1）确定。无论是有限筒长，还是无限筒长，β越大（绝对值），f′越短。上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

所以物镜的倍率实际上决定了物镜的焦距。以无限筒长物镜为例，20×物镜的焦距f′=12.5，100×物镜的焦距只有2.5,所以显微物镜的焦距一般比望远物镜短得多。焦距短是显微物镜光学特性的一个特点。2.显微物镜的数值孔径数值孔径NA=nsinU是显微物镜最主要的光学特性，它决定了物镜的衍射分辨率，根据显微物镜衍射分辨率的公式上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

式中，δ——显微物镜能分辨的最小物点间隔；λ——光的波长，对目视光学仪器来说取平均波长λ=0.00055；NA——物镜的数值孔径。因此要提高显微物镜的衍射分辨率必须增大数值孔径NA。显微物镜的倍率β、数值孔径NA、显微镜目镜的焦距f′目和系统出瞳直径D′之间满足以下关系：上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

式中，Γ目——目镜的视放大率，为了保证人眼观察的主观光亮度，出瞳直径最好不小于1，显微镜目镜的标准倍率为10×，将D′=1，Γ目=10×代入上式得显微物镜的倍率和数值孔径之间应大致符合以上关系，倍率越高，要求物镜的数值孔径越大。上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

3.显微物镜的视场显微物镜的视场是由目镜的视场决定的，一般显微物镜的线视场2y′不大于20。对无限筒长的显微物镜来说，镜筒透镜（f′=250）的物方视场角为镜筒透镜的物方视场角就是物镜的像方视场角，因此物镜的视场角2ω′一般不大于5°。对有限筒长的显微物镜来说，也大致相当。总之显微物镜光学特性的特点是：焦距短，视场小，相对孔径大。上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

6.1.2显微物镜设计中应校正的像差根据显微物镜光学特性的特点，它的视场小，而且焦距短，因此设计显微物镜主要校正轴上点的像差和小视场的像差：球差（δL′）、轴向色差（ΔL′FC）和正弦差（SC′），与望远物镜相似。但是对较高倍率的显微物镜，由于数值孔径加大，相对孔径比望远物镜大得多，因此除了校正这三种像差的边缘像差以外，还必须同时校正它们的孔径高级像差，如孔径高级球差（δL′sn）、色球差（δL′FC）、高级正弦差（SC′

sn）。对于轴外像差，例如像散、垂轴色差，由于视场比较小，而且一般允许视场边缘的像质下降，因此在设计中，只有在优先保证前三种像差校正的前提下，在可能的条件下加以考虑。上一页下一页返回6.1显微物镜设计的特点

对于某些特殊用途的高质量研究用显微镜，要求整个视场成像质量都比较清晰，除了校正球差、轴向色差和正弦差外，还要求校正场曲、像散和垂轴色差，这类显微物镜称为“平像场物镜”。由于显微物镜属于目视光学仪器，因此它同样对F光和C光消色差，对D光校正单色像差。上一页返回6.2显微物镜的类型6.2.1消色差物镜这是一种结构相对来说比较简单、应用得最多的显微物镜。在这类物镜中只校正轴上点的球差和轴向色差、正弦差，不校正二级光谱色差，所以称为消色差物镜。这类物镜根据它们的倍率和数值孔径不同，又分为低倍、中倍、高倍和浸液物镜四类。6.2.2复消色差物镜在一般的消色差物镜中，物镜的二级光谱色差随着倍率和数值孔径的提高，越来越严重。这和前面望远物镜中随着相对孔径的增大，二级光谱色差超出公差的情况是相似的。在高倍的消色差显微物镜中，二级光谱色差往往成为影响成像质量的主要因素。下一页返回6.2显微物镜的类型

在一些高质量的显微物镜中就要求校正二级光谱色差。这种物镜称为“复消色差物镜”。图6−4（a）和图6−4（b）所示分别为一般消色差物镜和复消色差物镜的三种颜色光线的轴上球差曲线。显然，复消色差物镜的球差和色差要好得多。在显微物镜中校正二级光谱色差通常需要采用特殊的光学材料，早期的复消色差物镜中都采用萤石（CaF2：ν=95.5,0P=0.706,n=1.433），它和一般重冕玻璃（ZK）有相同的相对色散，同时又有足够的ν值差和n值差。复消色差物镜的结构比相同数值孔径的消色差物镜复杂，因为它要求孔径高级球差和色球差也达到很好的校正，这从图6−4（b）可以明显地看到。上一页下一页返回6.2显微物镜的类型

图6−5所示为不同倍率和数值孔径的复消色差物镜结构图，图中打有斜线的透镜就是由萤石做成的。由于萤石的工艺性和化学稳定性不好，同时晶体内部有应力，目前已很少采用，而改用FK类玻璃做正透镜，用TF类玻璃做负透镜，它们的结构往往更复杂。6.2.3平像场物镜一般显微物镜由于没有校正场曲（x′

p），所成的像位于一个曲面上，因此在同一平面上不可能得到整个视场清晰的像。对人眼直接观察的显微镜可以用调焦的方法，观察视场内不同位置的像来弥补。但是对用于照相或摄像的显微镜来说，就不可能获得整个视场的清晰图像。上一页下一页返回6.2显微物镜的类型

因此高级显微镜要求显微物镜能在一个像平面上清晰成像，这就要求物镜校正场曲、像散、垂轴色差等各种轴外像差，这样的显微物镜称为“平像场物镜”。为了校正场曲，物镜中必须加入具有负光焦度的弯月形厚透镜，整个物镜的结构和一般物镜相比要复杂得多。图6−6（a）所示为一个中倍的平像场显微物镜，它的场曲主要是依靠第一个弯月形厚透镜来校正的。图6−6（b）所示为一个高倍的浸液平像场物镜，它的场曲是依靠中间的两个弯月形厚透镜来校正的。上一页下一页返回6.2显微物镜的类型

6.2.4平像场复消色差物镜在研究用高级显微镜中，既对成像质量的要求特别高，又要求整个视场同时清晰，平像场复消色差物镜就是为了满足了上述要求而发展起来的，它的结构形式基本上和平像场物镜相似，但必须在系统中使用特殊光学材料，以校正二级光谱色差。平像场复消色差物镜是当前显微物镜的发展方向。上一页返回6.3低倍消色差显微物镜设计低倍消色差显微物镜一般采用单个双胶合透镜组，它的设计方法和双胶合望远物镜类似，只是物平面不位于无限远而位于有限距离。下面我们结合一个设计实例，分别使用适应法和Zemax软件中的阻尼最小二乘法进行自动设计。设计一个低倍显微物镜，它的光学特性为6.3.1求物镜的焦距、物距和像距根据式（6−2）下一页返回6.3低倍消色差显微物镜设计设计要求共轭距为195，考虑到实际透镜组有一定主面间隔，我们取L=190，β=−3，代入上式得物距l和像距l′分别为上一页下一页返回6.3低倍消色差显微物镜设计设计显微物镜时，通常按反向光路进行设计，如图6−7所示。因为进行系统的像差计算时，物距l（物平面到透镜组第一面顶点的距离）是固定的，在修改系统结构时，透镜的主面位置可能发生改变，上面计算出来的物平面到主面的距离l随之改变，当按正向光路计算像差时，由于|β|＞1，轴向放大率则更大（α=β2）。因此共轭距和物镜的倍率将产生大的改变，偏离了物镜的光学特性要求。如果按反向光路计算，对应的垂轴放大率|β|＜1，轴向放大率则更小，这样就能使共轭距和倍率变化很小。反向光路对系统的光学特性要求为上一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计6.4.1第一设计阶段：基本像差的自动校正1.原始系统的确定由于系统的相对孔径很大，而且焦距又比较短，透镜厚度和焦距之比较大，厚度的影响已不能忽略。这类系统用薄透镜系统的初级像差求解，已没有很大的实际意义，因此我们直接查找一个现有结构作为我们的原始系统：下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

上述系统焦距f′=15，首先将系统按f′=25进行缩放，得到如下结构参数：上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

2.像差参数及其目标值和公差对上述系统首先利用透镜组的6个曲率和两透镜组之间的间隔作为自变量，校正系统的边缘像差，把以下像差参数加入校正：边缘球差——δL′m：目标值为0，公差为0；边缘正弦差——SC′m：目标值为0，公差为0；轴向色差——ΔL′FC：目标值为0，公差为0；垂轴色差——Δy′FCm：目标值为0，公差为0.003；像散——x′tsm：目标值为0，公差为0；光焦度——ϕ：目标值为0.04，公差为0；上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

像距的倒数——1/l′：取像距最小值为6，则1/l′的目标值为0.17，公差取−1，表示0.17为上限，l′=6为下限。前三种像差δL′m，SC′m，ΔL′FC以及光焦度ϕ是必须进行校正的。由于系统是由两个双胶合组成的分离薄透镜系统，最多有可能校正四种初级单色像差，为了改善物镜的轴外像质，我们把像散tsmx′也加入校正。垂轴色差Δy′FCm，虽然不一定需要校正到零，但也希望它不要过大，为此我们把它加入校正，但给它一个固定公差0.003,在物镜的像面上（正向光路）放大10倍后等于0.03。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

对中倍和高倍显微物镜来说，物镜的工作距离（物平面到系统第一面顶点的距离）对应反向光路的像距l′也是一个很重要的性能参数，我们取l′不小于6，它的倒数约为1/l′=0.17，由于0.17是一个上限值，所以它的公差取−1。把以上的7个像差参数作为一设计阶段校正的基本像差。在这些像差参数达到校正后，再进一步校正它们的高级像差或剩余像差。3.自变量取6个曲率c1,c2,c3,c4,c5,c6以及两胶合组之间的间隔d4作为自变量，这样共有7个自变量。加入校正的像差参数最多为7个（给公差的两个像差参数Δy′FCm和1/l′不一定实际进入校正，因为它们可能始终保持在公差范围之内），没有超过自变量数。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

4.边界条件取第一个双胶合组的两个透镜的最小厚度为2，第二个双胶合组的两个透镜的最小厚度为1.5，透镜组之间的最小间隔为零，作为自动校正的边界条件。按以上条件进入适应法自动设计程序，很快使全部像差参数达到校正，结果如下：上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

加入校正的像差参数在校正后的像差值如表6−5所示。由表中最后一列自动设计的像差结果可以看到，7个像差参数已全部达到目标值或进入公差带，实际上由于FCmΔy′和1/l′始终没有超出公差，因此它们并未实际进入校正。对于上述校正完成的系统，它的3个最主要的剩余像差值从这3个剩余像差看SC′sn不大，δL′sn,δL′FC较大，特别是δL′FC达到0.0824。对这两个高级像差必须进一步加以校正。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

6.4.2第二设计阶段：校正高级像差1.原始系统我们把第一设计阶段的设计结果作为第二设计阶段自动校正的原始系统。2.像差参数及其目标值和公差第一设计阶段进入校正的7个像差，在第二设计阶段必须继续加入校正，因为校正高级像差必须在这些基本像差校正的前提下进行才有意义，否则高级像差减小了。但这些基本像差数值已经较大，当恢复这些基本像差的校正时，高级像差很可能又回到原来的大小，校正便失去了实际意义。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

3.自变量现在加入校正的像差参数有9个，显然只使用透镜组的6个曲率和1个透镜组间隔这7个自变量已经不够，但系统已没有更多的几何参数自变量可供使用，因此我们只能把玻璃的光学常数作为自变量使用，系统有4个透镜、4种玻璃，每种玻璃有两个自变量，这样增加了8个自变量，即：n2,δn2

;n3,δn3;n5,δn5;n6,δn6，再加上原来的7个自变量：c1,c2,c3,c4,c5,c6，d4，共有15个自变量。4.边界条件上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

除了前面已经加入的最小厚度边界条件外，由于现在自变量中加入了玻璃的光学常数，因此在边界条件中，必须同时加入玻璃三角形这一新的边界条件。按以上条件，进入适应法像差自动校正程序，经过多次收缩公差反复校正，最后得到的结果如下：上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

6.4.3第三设计阶段：更换实际玻璃，进行像差的最后校正1.原始系统以上阶段校正结果中的理想玻璃更换实际玻璃作为本设计阶段自动校正的原始系统，具体步骤和方法如下。首先计算出每个理想玻璃的色散值。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

在更换实际玻璃时，对于胶合透镜组，我们总是把两种玻璃一起来考虑，尽量让这两种玻璃的折射率差和色散差保持不变，使该透镜组的像差性质基本不变。先看由第一、第二透镜构成的胶合组。根据第一块透镜的n，nF−nC，它和K4、K5这两种玻璃比较接近。第二透镜的玻璃则和LaF4比较接近，但是LaF玻璃价格昂贵，工艺性不好，我们不打算采用，而改用ZF5，它的n=1.7398,nF−nC=0.02628，折射率比理想玻璃略低，色散比理想玻璃高。为了使胶合组的像差特性不变,我们把第一块玻璃用KF2代替,它的折射率n=1.5153，nF−nC=0.00946,色散同样比理想玻璃高。再看第二胶合透镜组，它的第一个透镜采用ZK9，n=1.620322,与理想玻璃十分接近；FCn−n=0.010293,比理想玻璃略低。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

第二个透镜采用ZF3，它的n=1.7172,与理想玻璃几乎完全一致；nF−nC=0.024310,也比理想玻璃略低。这样我们选定的实际玻璃第一胶合组是KF2—ZF5；第二胶合组是ZK9—ZF3。把前面系统中理想玻璃的折射率换成实际玻璃的折射率就构成了新的原始系统。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

2.像差参数及其目标值和公差把理想玻璃换成实际玻璃后，玻璃的光学常数不可能再作为自变量使用，系统可用的自变量只有6个曲率和1个间隔，共7个自变量，和第一设计阶段相同。我们用这7个自变量使基本像差恢复校正，因此仍采用第一设计阶段的7个像差参数，如表6−8所示。3.自变量系统可用的自变量是6个曲率c1,c2,c3,c4,c5,c6和两透镜组的一个间隔d4。上一页下一页返回6.4中倍消色差显微物镜设计

4.边界条件透镜的最小厚度，与第一设计阶段相同。按以上条件进入像差自动校正后很快得出如下结果：上一页下一页返回6.4中倍消色差显微