构造法求数列的通项公式课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

第四章

数列4.3.3构造法求数列的通项公式学习目标学科素养1.理解构造法化归核心，能识别可构造的数列递推类型.(重点)2.掌握待定系数、取倒数、对数等常见构造技巧、明确适用条件与技巧.(重点)3.能根据递推式特征灵活选构造方法，规范推导通项公式.(难点)4.化归转化思想，提升数学结构分析与逻辑推理能力.数学抽象逻辑推理数学运算人教A版2019选择性必修第二册复习导入已知前几项，写通项公式一、归纳猜测通项公式探究新知等差数列：等比数列：二、公式法设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例：三、Sn和an的递推关系式公式：探究新知四、累加法

探究新知

五、累乘法探究新知

六、构造法(1)(一阶线性递推型)探究新知

导学案P37

典例迁移1六、构造法(1)(一阶线性递推型)探究新知六、构造法(2)

(一次递推型)

例2.在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，求{an}的通项公式．

探究新知六、构造法(2)(一次递推型)

六、构造法(3)探究新知

(指数递推型)探究新知六、构造法(3)(指数递推型)例.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2n＋1(n∈N*)，求{an}的通项公式．

探究新知六、构造法(3)导学案P37

例1(指数递推型)法二：设an+1

+

x·2n+1

=

3(an+

x·2n)，则an+1

=

3an

+

x·2n，∵an+1

=3an+

2n+1，

∴x=2，∴an+1

+

2n+2

=

3(an

+

2n+1),且a1

+22=5,∴数列{an

+

2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，∴an

+

2n+1=5×3n-1

，∴an=5×3n－1－2n＋1.

例.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2n＋1(n∈N*)，求{an}的通项公式．探究新知六、构造法(4)(二阶递推型)

探究新知六、构造法(4)(二阶递推型)例.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，且an＋2＝5an＋1－6an，

求数列{an}的通项公式．

探究新知六、构造法(4)(二阶递推型)探究新知

六、构造法(5)(分式递推，倒数递推型)探究新知

导学案P38

例3六、构造法(5)(分式递推，倒数型递推)探究新知

六、构造法(6)(幂乘常数型递推)

探究新知

六、构造法(6)(幂乘常数型递推)课堂小结构造法之待定系数法形如：an＋1＝pan＋q形如：an＋1＝pan＋qn＋r形如：an＋1＝pan＋qan－1an＋1+x＝p(an+x)an＋1+x(n＋1)+y＝p(an+xn+y)an＋1+xan＝y(an+xan－1)形如：an＋1＝pan＋qnan＋1+xqn

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