新人教版八年级上册期末数学试卷（含解析）

新人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，若y＝﹣5，则x的值为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣102．下列计算正确的是（）A． B．（x﹣4）6＝x2 C．x﹣2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x43．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB4．比较图1和图2你可以得到①，如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，CF为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分的面积是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②265．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的．6．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A． B． C．675 D．7．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2） B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3） C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b） D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）28．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或9．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O；（4）若C△OAB＝17，则OE＝8.5，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhm2，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．12．已知a2﹣■ab+64b2是完全平方式，则■的值是．13．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是．三、解答题（共75分）16．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．17．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．18．解下列方程：（1）；（2）．19．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PC+PB的长度最小．21．（1）在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）分别写出b，c，d与a之间的关系．（2）判断ad﹣bc的值是否发生变化？请说明理由．（3）比较a2+d2与b2+c2的大小．23．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

新人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，若y＝﹣5，则x的值为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10解：∵的值为0，且y＝﹣5，x≠0，∴2x×（﹣5）﹣x2﹣（﹣5）2＝0，即﹣10x﹣x2﹣25＝0，整理得x2+10x+25＝0，即（x+5）2＝0，解得x＝﹣5，故选：A．2．下列计算正确的是（）A． B．（x﹣4）6＝x2 C．x﹣2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x4解：A、，故A选项不正确；B、（x﹣4）6＝x﹣24，故B选项不正确；C、x﹣2⋅x5＝x3，故C选项正确；D、x8÷x2＝x6，故D选项不正确．故选：C．3．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB解：A．∠DEC＝∠B，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；B．∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，条件∠DCE＝∠ACB，CD＝CA，∠D＝∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．CE＝CB，CD＝CA，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；D．DE＝AB，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：C．4．比较图1和图2你可以得到①，如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，CF为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分的面积是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②26解：①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+（a﹣b）2，大正方形边长为a+b，故面积也可以表达为：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab，②设AC＝a，CF＝b，因为AB＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因为（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由题意：∠ACF＝90°，所以，故选：B．5．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．6．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A． B． C．675 D．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．7．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2） B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3） C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b） D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）2解：A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2），正确；B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3），正确；C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b），正确；D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）2＝[（x+2）（x﹣2）]2，原式分解不彻底，故不正确．故选：D．8．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或解：∵AB＝10m，E是AB边的中点，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP与△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，当BP＝CQ，BE＝CP时，∵BE＝5m，BC＝8m，设运动时间为t，8﹣2t＝5，解得，∴，此时妞妞的运动速度为：m/s，当CP＝BP，BE＝CQ时，，t＝2，此时CQ＝5，妞妞的运动速度为：，故选：D．9．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O；（4）若C△OAB＝17，则OE＝8.5，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：（1）作PH⊥AB于H，∵AP是∠CAB的平分线，PE⊥OC，PH⊥AB，∴PE＝PH，∵BD平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH，∴PE＝PF，故（1）正确；（2）由（1）知，PE＝PF，又PE⊥OC，PF⊥OD，∴点P在∠COD的平分线上，故（2）正确；（3）根据三角形外角的性质得：∠CAB+∠ABD＝180°+∠O，∵∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，∴∠PAB+∠ABP＝90°+∠O，∴∠APB＝90°﹣，故（3）错误；（4）在Rt△PAE和Rt△PAH中，，∴Rt△PAE≌Rt△PAH（HL），∴AH＝AE，同理可得BH＝BF，OE＝OF，∴C△OAB＝2OE＝17，∴OE＝8.5，故（4）正确．故选：C．10．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhm2，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．解：由题意得：．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．新型冠状病毒直径约为100nm，计1×10﹣7m（用科学记数法表示）．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．12．已知a2﹣■ab+64b2是完全平方式，则■的值是±16．解：∵a2﹣■ab+64b2是一个完全平方式，∴这两个数是a和8b，∴■ab＝±16ab，解得■＝±16．故答案为：±16．13．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是1m．解：作A'F⊥BD，垂足为F，．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC，∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，∴AC∥DE，∵CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．故答案为：1m．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝＝9.6．故答案为：9.6．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是100°或142°．解：连接AD，∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点P是等腰△ABC的腰AC上的一点，AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，过D作DH⊥AC，DG⊥AB，∴DG＝DH，在Rt△DEG与Rt△DP2H中，，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），∴∠AP2D＝∠AED＝69°，∵∠BAC＝80°，∴∠EDP2＝142°，同理可得Rt△DEG≌Rt△DP1H，∴∠EDG＝∠P1DH，∴∠EDP1＝∠GDH＝100°，故答案为：100°或142°，三、解答题（共75分）16．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．解：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26；（3）[2a2⋅8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．17．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2＝[（x+a）+（x﹣b）][（x+a）﹣（x﹣b）]＝（x+a+x﹣b）（x+a﹣x+b）＝（2x+a﹣b）（a+b）；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）．18．解下列方程：（1）；（2）．解：（1）两边都乘以x﹣2得1﹣x＝﹣2﹣2x+4，移项得﹣x+2x＝﹣2+4﹣1，合并同类项得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）两边都乘以x﹣3得2﹣x＝x﹣3﹣1，移项得﹣x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，系数化为1得x＝3，当x＝3时，x﹣3＝0，故原方程无解．19．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝•＝•＝•＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，∴a只能取1或0，当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PC+PB的长度最小．解：（1）△A1B1C1如图所示．A（0，﹣1）B（3，﹣2）C（1，﹣4）．（2）作点C关于y轴的对称点C″，连接C″B交y于点P，点P即为所求，PC+PB的最小值＝BC″＝＝2．21．（1）在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．证明：（1）如图1∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∵在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°，∴AC＝2AD，AC＝2AB，∴AD+AB＝AC．（2）判断是：（1）中的结论①DC＝BC；②AD+AB＝AC都成立．理由如下：如图，在AN上截取AE＝AC，连接CE，∵∠BAC＝60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC＝CE，∠AEC＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠DAC＝∠AEC∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC＝BC，DA＝BE，∴AD+AB＝AB+BE