吉林省友好学校第八十届2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学答案

友好学校第八十届期末联考题号1234567891011答案CBDADCCBBCACBC1．C2．B3．D【详解】，点为中点，故选：D4．A【详解】设与直线垂直的直线方程为，将点代入，可得，解得，可得所求直线方程为，故B正确.故选：B.5．D【详解】由题意知：，设，则，，整理可得：，即点的轨迹方程为：.故选：D.6．C【详解】圆的圆心为，半径为，，点在圆外，则切线长为.故选：C.7．C【详解】由双曲线方程可知，该双曲线的渐近线方程为，因为双曲线两条渐近线的夹角为60°，，所以，即，所以，即，即，所以，则.故选：C.8．B.【详解】为等比数列，，故，且，故故选：B9．BC．【详解】对于A、B选项：由题意得：，半径为1，：，，半径为1，圆心距为，又点在圆上，点在圆上，，，故A错误，B正确；对于C选项：两个圆心所在直线斜率为，C正确；对于D选项：圆心距，所以无公共弦，D错误；故选：BC．10．AC【详解】由题意可得，即，所以，故A正确，B错误；设，联立直线与抛物线方程，消去可得，则，所以，故C正确；又，则，故D错误；故选：AC.．BC【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，有，则解得，B正确；对于C，，由，可得，解得，C正确；对于D，当时，则，D错误.故选：BC.12．99【分析】根据裂项式，进行求和，再根据题意列式求解即可.【详解】因为，所以，由，得解得.故答案为：.13．【分析】利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】，，即，当时，与重合，不合题意，，所以两直线方程为与，与间的距离．故答案为：.14．2【分析】设，联立方程组求出面积为，令，结合基本不等式求最值即可.【详解】由题意可知，直线的斜率不为0，，故设，，联立得，，则，则，故的面积，令，则，等号成立时，，故的面积的最大值为2.故答案为：215．(1)(2)或1）由得圆心为，半径为5，过的直线斜率不存在时，其方程为，此时圆心到直线的距离为，故与圆相交，不合题意；过的直线斜率存在时，设其方程为，即，由题意得，解得，此时直线的方程为，即，综上，直线的方程为；-----------------------5分（2）因为被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离，当过点的直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为3，不合题意；当直线的斜率存在时，设其方程为，由，解得或，故直线的方程为或.--------------13分16．(1)证明见解析(2)．1）如图，连接交于点O，连接，则点O为的中点，且D是的中点，则为的中位线，所以．又因为平面，平面，所以平面．---------7份（2）取的中点F，因为在正中，D是的中点，故，因为三棱柱为正三棱柱，所以平面ABC，又因为D是的中点，F是的中点，所以，所以平面，所以，，以D为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，．故，，，设平面的法向量为，则，令，则，即．设直线与平面所成角为，可得，所以直线与平面所成角的正弦值为．——————15分17.1）因为点是椭圆的右顶点，所以.又，所以.又，所以所以椭圆的方程为.————7分（2）由题意得直线l的方程为：，设，联立，消y，得，，，到直线的距离，.——————15分18．(1)(2)证明见解析1）在等差数列中，，则.又，所以该等差数列公差.故.所以，故数列的通项公式为.——————7分（2）因为，所以，则化简得.因为，所以，故.————————17分19．(1)(2)①；②1）因为点在双曲线上，所以．离心率为，解得．故双曲线的标准方程为．--------