广东省汕头市澄海区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试题（原卷版+解析版）

2025—2026学年度第一学期期末质量监测高一级数学科试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷考生自己保管.一､单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间（）A. B. C. D.4.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D.5.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图所示，在平面直角坐标系中，角与角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别是射线和射线，若射线与单位圆的交点为，射线与单位圆的交点为，且，则的值是（）A. B. C. D.8.酒驾是严重危害交通安全违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少得等待（）小时后（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：）.A.7 B.8 C.9 D.10二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C D.10.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列说法正确是（）A.是偶函数B.在上单调递减C.值域为D.有四个零点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第13题第一空2分，第二空3分）.把答案填在答题卡相应横线上.12.__________.13.幂函数的图象过点，则实数__________，不等式的解集为__________.14.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.若函数，则函数的值域为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）求函数的解析式.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若在上有两个零点，求的取值范围.18.某生态基地种植某中药材的年固定成本为200万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额-成本）为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为200万元.（1）求出的值；（2）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；（3）当年产量为多少时，所获年利润最大？最大年利润是多少？19.定义：已知函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”.（1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（2）若函数为“2性质函数”，求实数取值范围；（3）已知函数与的图象有公共点，求证：为“1性质函数”.2025—2026学年度第一学期期末质量监测高一级数学科试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷考生自己保管.一､单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以，故D正确.故选：D2.已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】由若两个三角形全等，则两个三角形大小，形状一样，则这两个三角形的面积相等，即p是q的充分条件.取两直角边长分别为4，1与2，2的直角三角形，面积均为2，但两三角形不全等，即p是q的不必要条件，故p是q的充分不必要条件.故选：A.3.函数的零点所在区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可判断.【详解】是上减函数，由，根据零点存在性定理，能确定零点不在区间内，由，根据零点存在性定理，能确定在区间内存在唯一零点，由，根据零点存在性定理，确定零点不在区间内，由，根据零点存在性定理，确定零点不在区间内，故选：B4.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将角度转化为弧度，再利用弧长公式求解即可.【详解】由题意得，设该扇形的半径为，由弧长公式得，故D正确.故选：D5.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数、对数函数单调性，结合中间值“1”比较大小即可.【详解】因为在定义域内单调递减，则，即；又因为在定义域内单调递减，则，即；综上所述：.故选：C.6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性可知在区间上单调递减，则，再解不等式即可．【详解】在上单调递减，又函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，，解得．故选：D．7.如图所示，在平面直角坐标系中，角与角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别是射线和射线，若射线与单位圆的交点为，射线与单位圆的交点为，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边与单位圆的交点坐标可得，利用和诱导公式化简求值，再进行弦切互化求值即可.【详解】由题意可知：，则，解得，即，且；易得，则，则.故选：A.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少得等待（）小时后（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：）.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】设他至少得等待小时后开车才不构成酒驾,根据酒精含量减少速度列出不等式，利用参考数据解不等式即可求得结果.【详解】设他至少得等待小时后开车才不构成酒驾，依题意可知，即，所以，即，所以可得，即，因此，又因为，所以他至少得等待8小时后开车才不构成酒驾.故选：B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】对于A，，，即，故A正确；对于B，，，即，故B正确；对于C，，不妨取时，，故C错误；对于D，，，，即，，则，故D正确．故选：ABD．10.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A. B.C D.【答案】AB【解析】【分析】根据正切函数性质可得A正确，画出函数的图象可判断B正确，由余弦函数性质可判断C错误，易知，其周期为，因此可判断D错误.【详解】对于A，易知函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，当时，可得函数在上单调递增，故A正确；对于B，函数的图象可由正弦函数在轴下方的图象向上翻折（在轴上方图象不变）得到.作出其图象，可知函数以为最小正周期，且在区间上单调递增，故B正确；对于C，易知的最小正周期为，且当时，，而函数在区间上单调递减，故在上单调递减，故C错误；对于D，易知，其最小正周期为，故D错误.故选：AB11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.在上单调递减C.的值域为D.有四个零点【答案】ACD【解析】【分析】根据偶函数的定义判断A；根据复合函数的单调性、值域判断BC；根据函数零点的定义求解判断D.【详解】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，故是偶函数，A正确；对于B，由，因为在上为减函数，且在定义域上为减函数，故在上单调递增，B错误；对于C，当时，，则，，又函数为偶函数，故的值域为，C正确；对于D，令，由，可得，解得，由可得，可得，因为，方程有两个不同的解，由可得，可得，因为，方程有两个不同的解，又方程与方程的解都不相同，所以有四个零点，D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第13题第一空2分，第二空3分）.把答案填在答题卡相应横线上.12.__________.【答案】【解析】【分析】化简得到，结合三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得.故答案为：.13.幂函数的图象过点，则实数__________，不等式的解集为__________.【答案】①.##②.【解析】【分析】利用图象经过点得到解析式，再根据单调性列不等式求解即可.【详解】因为图象经过点，所以，解得，所以，因为是定义在上单调递减，则由得，解得，故原不等式的解集为，故答案为：，；14.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.若函数，则函数的值域为__________.【答案】【解析】【分析】令，得到，转化为，利用二次函数的性质求得函数的值域为，得到函数的值域为，结合的定义，即可求解.【详解】令，因为，可得，即，则原函数，可转化为，由二次函数的开口向上，对称轴为，所以，，所以函数的值域为，即函数的值域为，当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数的值域为.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求得集合,再根据交集和并集的定义求解即可.（2）根据集合的包含关系列不等式求解即可.【小问1详解】集合，解得所以.当时，，所以，.【小问2详解】，，要使，必须满足,，解得所以实数的取值范围.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）求函数的解析式.【答案】（1）在上单调递增，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）设出后判断的正负并依据函数的增减性即可得解；（2）设，则，将代回解析式后依据函数的奇偶性即可得解.【小问1详解】设，则，由，可得，，则，即，故在上单调递增.【小问2详解】设，则，，又函数是定义在上的奇函数，则，且，.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若在上有两个零点，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先化简函数，结合最小正周期公式和单调区间计算即可；（2）把问题转化为方程有两个不同的解，根据正弦型函数的值域求解参数的范围；【小问1详解】最小正周期，因，所以，所以单调递减区间为【小问2详解】若在上有两个零点，等价于在上有两个不同的解，，此时，结合函数的图象和单调性当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；因此要使在上有两个不同的解，18.某生态基地种植某中药材的年固定成本为200万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额-成本）为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为200万元.（1）求出的值；（2）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；（3）当年产量为多少时，所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）（2）（3）当年产量为吨时，所获年利润最大，最大年利润是万元【解析】【分析】（1）由基地产出该中药材40吨时，年利润为200万元，列出