2026年上海市静安区初三上学期一模数学试卷和参考答案

（150100分钟 如果yax2bxca0向下平移若干个单位，那么下列结论中 已知在△ABCD、EAB、AC上，那么下列条件中能判定△ABCADE（A）ADAB （B）ADAC （C）ADAB；（D）ADAB

（A）12 （B）24 （C）36 （D）48已知A(1yB(4yC(6y在y3x212xm（其中，m为常数）yyy （A）y1y2y3；（B）y3y1y2；（C）y2y1y3；（D）y3y2y1⊙C外，⊙Ar（A）6r8或10r18 （B）2r4或10r18（C）2r4或16r186r8或16r18

6已知x4，那么xy 二次函数y(x2)22的图像与y轴交点坐标是 已知一个二次函数的图像最低点坐标为0,1，那么该二次函数的解析式可以是 （yax2bxcxy请写出：当x2时，对应的函数值y AB∥CD∥EF，它们依次交直线l、lA、D、FB、C、EAD5BE18 么线段BC的长是

如图，已知在△ABCDABAD4DB5ACDBCD

.ACb，那么用向量a、b表示向量DE为 11

12

13传送带和地面所成斜坡的坡度i1:2.4，如果它把某物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么该物体所经过的路程是▲ ABCDEADAE1EDCEBDFBA那么GE︰EF︰FC 如图，△ABC中，ABAC13，BC10，CD是中线，那么tanBCD的值是 16

17

18如图，等边△ABCD、EBCACAECDADBEPBQAD于点Q．如PQ3PEPEa，那么等边△ABC的边长为▲．（a的代数式表示）

cot30cos

sin4520．（10分判断下列结论正确的是 ABECAC．（请填写编号如果cosC0.8AB3AD2021．（10分ABCDOA、OB，如果OAD30OBC45AB2r2122．（10分O处，对雷电15°，8B75°，15秒钟后接A、B、O在同一个垂直于地面的平面内．AB之间的距离是多少米；若不存在，请说明理由． 22 23．（12分ABCDABACADBDBCDC，我们就可将它称为奇异四边形，它的特征值为BCAB的比值．请解答：正方形是奇异四边形吗？▲；如果是，它的特征值为 请构造一个符合奇异四边形特征的梯形，画出这个梯形的草图，写出在四条边和两条对角线中相等的线段，并求出它的特征值．24．（12分

23xOy（如图所示），ykx22kxk1(k0DyA，直线l:ykxk1(k0．lDCE（0，1），CE、ADS△AEGS△CDG②当△ADC为等边三角形时，求k的值 ∠ECD的正弦值2425．（14分EDAPAQADACABAE．AP平分BACAE与边BC的公共点为GABAG6AExDEyyx的如果APBC，垂足为点K，且DEAC，AC6，EK B B C25BB C1．D 7．7

10．-8 11．10；12．13．2b2a； 15．1r3；16．5:4:6；17．4；18．

7a

3

1=2

21 =21= 20．（1）

BC4BC4kAC5k AC2BC∴AB 3k3，∴BC4，AC2BCDEBDxDC4xRt△DEC中，∵cosC=0.8EC532

4

4

，∴x3 AE2DEAE2DE

35323221．（1）证明:OOH⊥BC（2）AO、BORt△OBHRt△OAH中,∠OAD=30°，∠OBC

21AO2OH∴OH=BH，AO=2OH，AH AO2OHOH=xBH=xAH

3x，∵AB=2，∴AHBH

3xx2∴x

1Rt△OBH中

OB

2x

OH2BH即小圆半径rOH2BHOB2(8a)2OB2(8a)2Rt△AOB中

AB

17a=在Rt△AOH中 ∠OAH=90°-60°=30°，∴OH4a，∴BHBOOH11a

AO2OH8aAHHA2HA2BH

OA2OA2OH(43a)2

13a

2223．（1）是， 2 （2）ABCD符合奇异四边形特征，∵AD//BC，∴OBOC

23 ∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABO=∠OCB，又∵∠BAO=∠CAB，∴△ABO∽△ACB，ABAOAB2AOACABaAC a2baba2abb20a

51ba

5 ∴

ABa 5 5(1)ykx22kxk1k(x1)21，D(1,1ykxk1x1ykk11，Dl上 (2)kx22kxk1kxk1kx23kx2k0kx23x20，k0，x23x20x1x2 x2y2kk1k1lDC(2,k1)ykx22kxk1x0yk1，A(0k1AC，ED，D(1,1E(0,1，AC//DES△EACS△DACS△EACS△AGCS△DACS△AGCSAEGS△CDGA0k1C2k1，AC2AC//x轴D(1,1，DAC的距离为|k11||k|

|k

3AC ，k k

3AE

3,AC

EC

AE2ACDDH⊥ECH，∵△EDC面积一定，EDAEAE2AC

DH，DH

21∴Rt△CDH中

sinEDCDH 21 k

3AEDCk

此时∠ECD大小不变，sinEDC 21k的值为

3，∠ECD的正弦值 25解：（1）∵∠QAP=∠BAC，ADACABAE，即ABAC ∴△BAC∽△DAE，∴∠ABC=∠ADE，AB

ACAB

AD

∵AP平分∠BACAEBC∴∠BAG=30°, 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180BH⊥ACH∠ABH=90°－60°=30AB

BH2BH2CH

∵△BAC∽△DAE，∴DE

333333

,y3