2025-2026学年甘肃省兰州市榆中县八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市榆中县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根2.下列语句中，不是命题的是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.作角A的平分线 D.内错角相等3.在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况.为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数4.小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（，）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（）A.0 B.-2 C.3 D.55.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.在△ABC中a,b,c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c=5：12：13 B.

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.∠A+∠B=∠C7.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y=（m-1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的可能取值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（）

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A.5° B.15° C.25° D.35°9.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.10.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=（k-3）x-k的图象正确的是（）A. B. C. D.11.如图1中，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.比较大小：

.13.在学校举行的大合唱比赛中，各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次按70%，10%，20%的比例计算.八年级（2）班上述三项得分分别为92分，84分，85分，则该班的总得分为

分.14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是____．

15.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是

.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：.17.(本小题5分)

解方程组.18.(本小题6分)

阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试求出a,b的正确值，并计算a2025+b的值.19.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知点P（2a-4，2-3a）.

（1）若点Q的坐标为（2，7），且PQ∥y轴，求点P的坐标.

（2）若点P到x轴的距离为3，求a的值.20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

（1）若∠BCD=27°，求∠A的度数.

（2）若AB=5cm,BC=3cm,求CD的长度.21.(本小题7分)

阅读下列材料：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为-2.请你观察上述的规律后试解下面的问题：

（1）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的平方根；

（2）已知10+=x+y,其中x是整数部分，且0＜y＜1，求x-y.22.(本小题8分)

在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质.小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：

（1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象：x…0123456…y…①______012②______22…（2）根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有______（填正确答案的序号）

①函数图象关于y轴对称；

②此函数无最小值；

③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变.

（3）若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值.23.(本小题8分)

【数据收集】

某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】

如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

【数据分析】

（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，=______环，可以看出，______（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，=______，可以看出，______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；选手最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A6①99.510B8891010（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大.

【作出决策】

（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.24.(本小题8分)

榆中县作为陇右名城、丝路古道重镇，坐落于黄河上游支流苑川河畔，境内不仅有“陇右第一名山”兴隆山的林海松涛，更有承载千年农耕文明的马家窑文化遗址、民俗浓郁的青城古镇，以及官滩沟的草原风情、非遗剪纸与青城小调等文化瑰宝.为让文旅产品彰显本土特色，助力“陇右文旅明珠”品牌打造，某景区计划购进一批印有兴隆山云海、青城古建、非遗剪纸等元素的太阳帽和旅行包，丰富旅游纪念品品类.已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元.

（1）求太阳帽、旅行包每个的进价；

（2）该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且太阳帽的数量不少于300个，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与一次函数y=x+7的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点P（m,0）.

（1）求点A的坐标.

（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数y=x+7的图象于点B，C，连接OC.

①线段BC的长为______（用含m的代数式表示）.

②若，求△OBC的面积.26.(本小题9分)

综合与实践：

【问题情境】

在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线MN∥PQ，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∠BCA=60°.

【操作发现】

（1）如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线PQ上，设边AC与MN相交于点E，边AB与MN相交于点D.当AD⊥MN时，求证：BC∥PQ.

【深入探究】

（2）如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线MN和PQ之间，BC交MN于点H，AB交PQ于点F，若∠AFQ=38°，求∠BHN的度数.

【拓展运用】

（3）同学们继续探究以下问题，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线MN和PQ之间，BC交MN于点H，AB交PQ于点F，点R在MN上，连接BR并延长至点K，连接RC，AC⊥RC，RK平分∠MRC，若∠GTQ-∠RBC=63°，求∠RHB的度数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】＞

13.【答案】89.8

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】4+2．

17.【答案】解：，

①+②得：6x=18，

解得：x=3，

将x=3代入①得：3-2y=1，

解得：y=1，

∴方程组的解为．

18.【答案】9．

19.【答案】点P的坐标是（2，-7）

或

20.【答案】27°

cm

21.【答案】±1

12-

22.【