2025-2026学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年11月9日是第34个全国消防日.国务院安委会办公室、国家消防救援局定于11月份在全国开展消防宣传月活动，主题是“全民消防、生命至上——安全用火用电”.认识并熟记常见的消防标识，既是个人安全素养的体现，也是应对火灾等紧急情况的“必备技能”.以下文字上方的消防标识是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=4，AC=5，BC=6，那么DE的长是（）A.4

B.5

C.6

D.无法确定3.解分式方程时，去分母正确的是（）A.2-（x-2）=2+x B.2-（x-1）=2+x C.2-（x-1）=-2+x D.-2+（x-1）=2+x4.如图所示，AM是△ABC的中线，△AMC的面积为2cm2，则△ABC的面积为（）A.3cm2

B.4cm2

C.5cm2

D.以上答案都不对5.下列分式变形正确的是（）A. B.

C. D.6.坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为8m,则AB段的长可能为（）

A.3m B.3.5m C.4m D.5m7.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a+b）=a2+ab

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）2=a2+2ab+b28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，BE=13，则△ACE的周长为（）A.22

B.30

C.31

D.339.若a+b=5，ab=6，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.6 B.24 C.30 D.15010.如图，已知△ABC的周长是48cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3.5cm,则△ABC的面积是（）cm2.A.84

B.31.5

C.42

D.24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026）关于x轴对称的点的坐标是

.12.计算：=

.13.因式分解：a2-9a=______．14.如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比办公区多出的面积为

.注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）15.在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系.例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为S1，S2，则正方形的面积为S1+S2，正方形的重心坐标G（x,y）与两个长方形的重心坐标G1（x1，y1），G2（x2，y2）之间的关系为，.

已知组合图形各顶点的坐标如图所示，则此组合图形的重心坐标为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图所示，点E，F在线段BC上，AB=DC，BE=CF，_____.

求证：△ABF≌△DCE.

请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.17.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=2.18.(本小题7分)

如图是一个五角星.

（1）∠1是三角形______的外角，∠2是三角形______的外角.

（2）请利用三角形的外角与内角的关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.19.(本小题9分)

如图1，△ABC是等边三角形，延长AB至点D，过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E.

（1）求证：△ADE是等边三角形.

（2）如图2，延长DE至点F，使得EF=AB，连接CF，CD.求证：CF=CD.20.(本小题9分)

潮汕海鲜丸子品类丰富，其中达濠鱼丸，是潮汕家庭的“暖心味”.炸虾丸潮菜宴席上的“鲜之精华”，某店虾丸比鱼丸每斤贵45元，用800元购买虾丸的斤数是用175元购买鱼丸斤数的2倍.

（1）求该店虾丸和鱼丸单价分别是多少元/斤？

（2）若公司计划购买虾丸和鱼丸共100斤，且所花费用不超过5300元，求最多能购买几斤虾丸？21.(本小题9分)

【背景材料】

中国西汉时期（公元前2世纪），《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光学探索的重要实践.

古希腊数学家海伦（公元1世纪）在《反射光学》中通过几何方法证明，光在镜面反射时遵循入射角等于反射角的规律，且该路径为几何最短距离.

【提出问题】如何证明“反射路径最短”？

如图①，直线l代表平面镜，点B代表一实物，点A代表眼睛，作实物B关于平面镜l的对称点B'，连接AB'，交平面镜l于点C，连接BC，则BC为入射光线，AC为反射光线.

求证：BC+AC最短.

【解决问题】如图，在平面镜l上另取任意一点C'（与点C不重合），连接AC'；BC'，B'C'.

∵点B与点B′关于直线l对称，

∴直线l是BB'的垂直平分线.

∴CB=CB′，C′B=______，

∴AC+CB=AC+CB′=______.

∵在△AC′B′中，AB'＜AC'+C'B'，

∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小.

在证明这个问题的过程中，用到的数学依据是______.

请你完成上面填空.

【知识应用】如图②，牧马人从P地出发，先到草地边OB某一处牧马，再到河边OA饮马，然后回到P处，请分别在OA和OB上各找一点E，F，使得牧马人走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）.

【知识拓展】若图②中，∠AOB=70°，当△PEF的周长取最小值时，∠EPF的大小为______度.

22.(本小题13分)

阅读材料：人教版八年级上册教材118页为大家介绍了杨辉三角.

我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例.

在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n=0，1，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；等等.

利用上面的规律，完成以下问题：

（1）（a+b）5的展开式为______.

（2）（a+b）9的展开式中共有______项，从右往左第二项的系数是______.

（3）计算：56-6×55×7+15×54×72-20×53×73+15×52×74-6×5×75+76.

（4）代数推理：已知x为整数，求证：（x+5）5-（x-5）5能被50整除.23.(本小题14分)

通过对图1中数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1，∠BAE=90°，AB=AE，过点B作BC⊥AC于点C，过点E作DE⊥AC于点E.

由∠1+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

得∠2=∠B.

又∠BCA=∠ADE=90°，

∴△ABC≌△EAD.

∴AC=______，BC=______.

∴BC+DE=______.

我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；请补全上面的证明过程.

【模型应用】

（2）如图2，∠BAG=∠DAE=90°，AB=AG，AD=AE，连接BD，EG，过A作AC⊥BD于点C，延长CA交EG于点F.

求证：点F是GE的中点.

【深入探究】

（3）如图3，在△BCG中，∠CBG=30°，分别以△BCG的三边为边长向外作正方形，其中正方形ABCD和正方形BGHJ的面积分别是4和9，△ABJ的面积为S1，△DCE的面积为S2，△GFH的面积为S3，则S1+S2+S3的值为______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（2025，2026）

12.【答案】3

13.【答案】a（a-9）

14.【答案】x2+4xy+y2

15.【答案】

16.【答案】添加AF=DE，

证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS），

添加∠B=∠C，

证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

故答案为：AF=DE或∠B=∠C．

17.【答案】，．

18.【答案】FCE;BDL

180°

19.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵点D、E分别在AB、AC的延长线上，DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等边三角形

∵△ADE和△ABC都是等边三角形，

∴AE=AD，AC=AB=BC，

∴AE-AC=AD-AB，

∴CE=DB，

∵延长DE至点F，使EF=AB，

∴EF=BC，

∵∠AED=∠ABC=60°，

∴∠CEF=∠DBC=180°-60°=120°，

在△CEF和△DBC中，

，

∴△CEF≌△DBC（SAS），

∴CF=CD

20.【答案】该店虾丸的单价是80元/斤，鱼丸的单价是35元/斤

最多能购买40斤虾丸

21.【答案】C′B′

AB′

线段垂直平分线的性质和三角形两边之和大于第三边

55

22.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

10;9

32

由（1）知，

（x+5）5=x5+5×x4×5+10×x3×52+10×x2×53+5×x×54+55，

（x-5）5=x5-5×x4×5+10×x3×52-10×x2×53+5×x×54-55，

所以（x+5）5-（x-5）5=50x4+2500x2+6250=50（x4+50x2