2025-2026学年陕西省榆林市城区联考九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市城区联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x=m是一元二次方程x2+5x-2=0的一个根，则代数式m2+5m的值为（）A.2 B.-2 C.5 D.-52.如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（）

​​​​​​​A.

B.

C.

D.​​3.有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在0.4，则红色卡片的数量约为（）A.2张 B.8张 C.15张 D.18张4.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.55.若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞5 B.k＜5 C.k≤5 D.k≥56.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则tanB的值为（）A.

B.

C.

D.7.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（）A.13°

B.14°

C.15°

D.16°8.已知抛物线y=ax2-2ax+c+1（c＞1）经过点A（m-2，2c），B（2，2c），C（m+2，2c）中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（）A.a＜0 B.m＞1

C.3a+1＜c D.S△AOB＞2S△ADB二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若，则锐角α的度数是

°.10.若抛物线y=（m+1）x2-2（m为常数）的开口向上，则m的值可以是

.（写出一个即可）11.秦岭是全球野生大熊猫的重要分布区，大熊猫与朱鹮、林麝、金丝猴、羚牛、金钱豹并称“秦岭六宝”.某网店售卖的大熊猫玩偶原本标价为50元/个，因市场波动，经过两次降价后标价变为40元/个.设大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为x,则根据题意可列方程为

.12.如图，半径为5的⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别为∠AOB和∠COD，若CD=6，∠AOB与∠COD互补，则弦AB的长为

.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形OABC的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为

.

14.在△ABC中，BC=10，∠C=45°，∠B=30°，延长CA至点D，过点D分别作DE⊥BC，交直线BC于点E，作DF⊥BA，交直线BA点F，连接FE，线段FE的最小值为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：3tan30°+tan45°+2sin30°.16.(本小题5分)

解方程：-2x2+3x+5=0.17.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，0），B（-2，-2），C（-6，-4）.以原点O为位似中心，在y轴左侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1，B1，C1），使得△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2.18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，点D在边AB上.请用尺规作图法在边AC上求作一点E，连接DE，使△ADE∽△ACB.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，点E、F在矩形ABCD的边AD上，连接BE、CF并延长交于点P，PE=PF.

求证：AE=DF.20.(本小题5分)

校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动.每轮均有四个外观完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能随机抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.

（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的概率是______；

（2）某轮游戏中只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，小贤先从四个盲盒中随机抽取一个，小艺再从剩下的三个盲盒中随机抽取一个，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率（不分先后顺序）.21.(本小题6分)

如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是16.5°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面6m高的点C处（即CD=6m），CD⊥AD.求最远点A与最近点B之间的距离AB.（参考数据：sin16.5°≈0.28，cos16.5°≈0.96，tan16.5°≈0.30）22.(本小题7分)

某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到800℃，再进行加工操作.如图，停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例关系.

（1）求材料停止加热后y与x的函数关系式.

（2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？23.(本小题7分)

综合实践小组的同学利用平面镜、尺子等工具测量了某广场上路灯的高度AB.如图，在支架CD的点C处放置一面平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离BD为12m,当小亮站在点F处时，恰好能从平面镜中看到路灯顶端A的像.已知小亮眼睛到地面的高度EF为1.8m,支架的高度CD为0.4m,小亮与支架的水平距离DF为2m,点B、D、F在同一直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，图中所有点均在同一平面内，求该路灯的高度AB.24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若，BC=8，求DE的长.25.(本小题8分)

随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统.从喷水口喷出的水柱呈抛物线形.如图是某家庭喷灌器OA喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为0.25m（即OA=0.25m），喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m,以喷灌器OA（与地面垂直）所在直线为y轴、地面所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求喷出的水柱所在抛物线的解析式；

（2）若水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点B处，求喷灌器OA到围墙的距离OB.26.(本小题12分)

【问题背景】

（1）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD=68°，则∠BCD的度数为______°；

【深入探究】

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，以AC为边在AC右侧作等边△ACD，求BD的长；

【拓展应用】

（3）如图3，矩形ABCD是某公园绿化工程的一片绿地，AB=200m,AD=300m,规划在该绿地中的点M处修建一个凉亭（大小忽略不计），并沿AM、BM修建两条小路，沿DM铺设地下水管，要求∠AMB=135°，为节省铺设地下水管的费用，要求铺设地下水管的长度DM最小，请你求出DM的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】60

10.【答案】0（答案不唯一）

11.【答案】50（1-x）2=40

12.【答案】8

13.【答案】-12

14.【答案】

15.【答案】解：原式=

=+1+1

=．

16.【答案】解：-2x2+3x+5=0

（x+1）（-2x+5）=0

解得：x1=-1，x2=2.5．

17.【答案】

18.【答案】使△ADE∽△ACB的点E，如图即为所求．

19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD．

∵PE=PF，

∴∠PEF=∠PFE，

∴∠BEA=∠CFD．

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AE=DF．

20.【答案】

21.【