2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025—2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（

）A.3 B. C.0 D.0或32.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（

）A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（

）A. B. C. D.4.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（）A.136，136 B.138，136 C.136，129 D.136，1385.如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）

A.的外心 B.的内心 C.的重心 D.的外心6.如图，矩形的顶点B在上，点A、C在弦上，且，则（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根之和为

.8.已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是

．9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为

.10.数据：1、3、、7、2的极差是

．11.若∠是锐角，且，则∠的度数为

．12.对于实数，，定义运算“”如下：．若，则

．13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接若，则的度数为

.

14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝

．

15.若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b=0的解是

.16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.(1)计算：；(2)用配方法解方程：．四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的根．19.(本小题6分)某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20.(本小题6分)

某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)小明被分配到文明监督岗的概率为

；(2)用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．21.(本小题6分)如图，在中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作⊙O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：①AD=AB；②∠BAC=2∠CBD；③BC是⊙O的切线.

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是___________、___________，结论是___________（只要填写序号）.试证明这个命题.(2)在（1）的条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.22.(本小题6分)如图，已知矩形，，，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(1)在边上作出点E，使得；在上作出一点F，使得点D、E关于对称；(2)求四边形的面积．23.(本小题6分)中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目．某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的O点时，篙子与水面所成的角，紧握篙子的右手A处离水面的高度为2米．俯身发力后，篙子与水面所成的角，此时紧握篙子的右手处离水面的高度为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果保留根号）

24.(本小题6分)如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．

(1)求证：△OBE∽△OFB．(2)若OB＝4，且OE//BC时，求线段EF的长．25.(本小题8分)如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为射线AB上一动点，以CD为边画Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE∶CD＝3∶4，连接BE．

(1)求证：△CDA∽△CEB；(2)在点D运动的过程中①求DE的最小值；②当时，求BE长．26.(本小题12分)

已知两个二次函数和．对于函数，当时，该函数取最小值．(1)求的值；(2)若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；(3)若函数、的图象都经过点，过点（为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、、、，且，求的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】在圆外

9.【答案】300（1+x）2=363

10.【答案】11

11.【答案】45°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】62°

15.【答案】x1=1，x2=-2

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】，移项得：，配方得：，∴，开平方得：，，，．

18.【答案】解：由题意可知：a2+a=6，

∴（a-2）（a+3）=0，

∴a=2或a=-3，

原式=÷

=×

=

​​​​​​​∵，

解得：a≠±1且a≠2，

∴a=-3，

∴原式=.

19.【答案】【小题1】解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；【小题2】解：平均数为（分），抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分；答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】根据题意列表如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4，所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是：．

21.【答案】【小题1】选择的条件是①、②，结论是③，证明：连接AE，∵线段AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BD，∠BAE+∠ABE=90°，∵AD=AB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠BAC=2∠CBD，∴∠BAE=∠CBD，∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；故答案为：①，②，③；【小题2】解：连接BF，∵线段AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥AC，在中，，BC=8，AC=AD+CD=AB+4，∴，∴AB=6，∴AC=10，∵S△ABC=AB•BC=AC•BF，∴，．

22.【答案】【小题1】解：如图，点、即为所求；【小题2】解：由对称得，在矩形中，，，在中，，，，，设，则，在中，，，解得，，故答案为．

23.【答案】解：由题意可得，，设米，米，，，，，米，，，，，米，，，，，即，解得∶．答：此处水面离河床的高度约为米．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，∵EB是⊙O的切线，∴∠OBE＝∠OFB＝90°，∴△OBE∽△OFB；【小题2】解：如图所示，∵OE//BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠BOC＝∠OBC∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∠EOB＝∠BOC＝∠OBC＝∠OCB=60°，∵∠OBE=90°，∴在Rt△OBE中，，过点E作EH⊥CO的延长线于点H，∵∠EOH＝180°-∠EOB-∠BOC＝180°-60°-60°=60°，又∵OH＝OB＝4，∴在Rt△OHE中，，∴EH为⊙O的切线，∵∴OC⊥BF，∴OF＝FC＝＝2，∴EH＝，HF＝OH+OF＝4+2＝6，在Rt△EHF中，根据勾股定理，得：EF＝＝＝．

25.【答案】【小题1】证明：∵∴，即∵∴∵∴∴【小题2】①∵设，则若使DE最小，则CD最小，∵点D在射线AB上运动，∴当时，CD最小，此时∵，∴在中，∴，即∴②若点D在线段AB上，作于F

∵∴，即在中，在中，，即，∴，即，，∵∴，即若点D在AB的延长线上，作于G∵∴，即

在中，在中，，即，∴，即，，∵∴，即

综上：DE的长度为12和

26.【答案】【小题1】解：由题意知：函数的对称轴为直线，，；【小题2】解：由题意知：，当时，，则，此时函数与轴有两个不同的交点，由于若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，，1，令，或，两个