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文档简介

江西赣州市高职单招数学考试题库（附含答案）一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x在区间（∞,a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的通项公式an=（）

A.n+2

B.2n+1

C.n+1

D.2n1

答案：D

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

4.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

5.若函数g(x)=x^33x在x=1处取得极值，则该极值是（）

A.极大值

B.极小值

C.拐点

D.无极值

答案：A

二、填空题

1.若函数y=x^33x^2+2在区间（2,+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≤1

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的首项a1=_______。

答案：1

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为_______。

答案：\(\frac{1}{1}\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}\)

4.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且θ在第二象限，则tanθ的值为_______。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

5.若函数g(x)=x^33x在x=1处取得极大值，则g(1)的值为_______。

答案：2

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=4。求b、c的值，并求出f(x)的单调区间。

答案：b=2，c=3；单调增区间为（∞,1），单调减区间为（1,+∞）。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36。求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=4，公差d=2。

3.求解不等式组\(\begin{cases}2x3y>6\\x+4y≤8\end{cases}\)的解集。

答案：\(\left\{\left(x,y\right)|x>3,y<\frac{1}{2}x\frac{3}{2}\right\}\)

4.已知函数g(x)=x^33x^2+2x1，求g(x)的单调区间。

答案：单调增区间为（\∞,1）和（2,+∞），单调减区间为（1,2）。

5.求矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值和逆矩

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