4三角形全等的判定（第3课时用“SSS”判定三角形全等）课件人教版八年级数学上册()

幻灯片1：封面标题：14.2.3用“SSS”判定三角形全等副标题：探索三角形全等的又一判定方法背景图：展示两个三边对应相等的全等三角形，用不同颜色标注对应边，突出“SSS”的关键元素。幻灯片2：学习目标理解并掌握三角形全等的“SSS”判定定理，能准确表述定理内容。能运用“SSS”判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关的几何证明问题。通过动手操作、观察验证和推理应用，进一步培养几何直观和逻辑推理能力，感受数学的严谨性。幻灯片3：复习回顾已学判定定理：“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。思考问题：前面学习的判定定理都涉及角和边的组合，那如果两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形是否全等呢？幻灯片4：引入新课情境设置：小明家要搭建一个三角形的晾衣架，他知道原来晾衣架三条边的长度，现在想再做一个一模一样的，他能仅凭三条边的长度做出全等的晾衣架吗？引出主题：带着这个问题，我们来学习新的三角形全等判定定理——“SSS”。幻灯片5：动手操作——探究“SSS”操作任务：请同学们按要求画三角形：画△ABC，使AB=6cm，BC=7cm，AC=5cm。操作步骤：画线段AB=6cm。以点A为圆心，5cm为半径画弧。以点B为圆心，7cm为半径画弧，两弧交于点C。连接AC、BC，得到△ABC。小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学画的三角形进行叠放，观察是否能够完全重合。操作结论：三条边对应相等的两个三角形能够完全重合。幻灯片6：“SSS”判定定理定理内容：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。几何语言表示：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。图形展示：标注出两个三角形中三条对应相等的边，用箭头指示对应关系，清晰呈现定理条件。关键词强调：“三边对应相等”，强调是三条边分别对应相等，而不是部分边相等。幻灯片7：“SSS”判定定理的理解定理意义：“SSS”判定定理表明，只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这体现了三角形的稳定性。联系生活：举例说明三角形稳定性在生活中的应用，如自行车车架、起重机吊臂、篮球架等，加深学生对定理的理解。易错提示：不要误认为只要有三条边相等的两个三角形就全等，必须是“对应”相等，即边的位置要一一对应。幻灯片8：例题解析（一）——“SSS”的基本应用例题1：如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB。解题思路：要证明△ABD≌△CDB，需找出三边对应相等的条件。已知AB=CD，AD=CB，且BD是两个三角形的公共边，即BD=DB。此时AB与CD、AD与CB、BD与DB分别对应相等，满足“SSS”判定定理。证明过程：在△ABD和△CDB中，\(\begin{cases}AB=CD\\AD=CB\\BD=DB\end{cases}\)所以△ABD≌△CDB（SSS）。幻灯片9：例题解析（二）——利用“SSS”证明角相等例题2：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，求证：∠B=∠C。解题思路：要证明∠B=∠C，可先证明△ABD≌△ACE或△BCD≌△CBE，这里选择证明△BCD≌△CBE。已知AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AE，进而可得BD=CE。又因为BC是公共边，即BC=CB，且可通过AB=AC、AD=AE推出BE=CD（或直接利用已知条件推导其他边相等）。满足“SSS”判定定理，证明△BCD≌△CBE后，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C。证明过程：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=\(\frac{1}{2}\)AB，AE=\(\frac{1}{2}\)AC。又因为AB=AC，所以AD=AE，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE。在△BCD和△CBE中，\(\begin{cases}BD=CE\\BC=CB\\CD=BE（可通过其他条件推导或题目隐含）\end{cases}\)所以△BCD≌△CBE（SSS）。所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。幻灯片10：课堂练习如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。已知：如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠A=∠B。如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，求证：∠BAC=∠DAC。练习要求：学生独立思考，选择“SSS”判定定理进行证明，教师巡视指导，之后选取典型题目进行讲解，强调解题步骤的规范性。幻灯片11：三角形全等判定方法总结已学判定方法：“SAS”：两边和它们的夹角对应相等。“ASA”：两角和它们的夹边对应相等。“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等。“SSS”：三边对应相等。适用场景：当已知两边及其夹角时，用“SAS”。当已知两角及其夹边时，用“ASA”。当已知两角及一角对边时，用“AAS”。当已知三边时，用“SSS”。注意事项：所有判定方法都必须强调“对应”相等，且不存在“SSA”“AAA”等判定方法（可简单举例说明这两种情况不能判定全等）。幻灯片12：课堂小结知识总结：“SSS”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。三角形全等的四种判定方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。方法总结：根据题目中给出的边和角的条件，选择合适的判定方法证明三角形全等，证明时要先找出对应相等的边或角，再规范书写证明过程。思想提炼：通过动手操作发现规律，再通过推理证明形成定理，体会从实践到理论的数学探究过程，以及三角形稳定性在定理中的体现。幻灯片13：课后作业基础作业：课本第XX页习题14.2第7、8、9题。拓展作业：如图，已知AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的一点，求证：BF=CF。实践作业：利用“SSS”判定定理，制作一个与已知三角形全等的三角形模型，并说明制作过程和原理。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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14.2.3用“SSS”判定三角形全等第十四章

全等三角形掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力.你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC

与△A'B'C'

全等吗？分哪几种情况？探究新知如图，直观上，AB，BC，CA

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'

与△ABC

中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究4知识点

用“SSS”判定三角形全等CABC'A'B'如图，由A'B'=AB可知：①使点A

与点A'

重合，点B'

在射线

AB

上，那么点B'

与点

B

重合.CABC'A'B'(A')(B')②使点C'

落在直线AB

的含有点C

的一侧.③点C

是以点A

为圆心、AC

为半径的圆和以点B

为圆心、BC

为半径的圆的交点；点C'

是以点A'

为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'

为圆心，B'C'为半径的圆的交点.CABC'A'B'(A')(B')(C')A'C'=AC

，

B'C'=BC

，于是点C'与点C重合.△A'B'C'

的三个顶点与△ABC

的三个顶点分别重合.△A'B'C'

与△ABC

能够完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(A')(B')(C')三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：针对训练1.如图，在△ABC

中，AB=AC，BE=CE，则直接由“SSS”可以判定（）△ABD≌△ACD△BDE≌△CDE△ABE≌△ACE以上都不对CABCDE针对训练解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小.用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形.2.导入问题：为什么三角形具有稳定性？知识点

用“SSS”判定三角形全等上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为a，b，c.abcabc作法：(1)作线段AB=c；AB(2)分别以点A，B

为圆心，线段b，a

为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC

就是所求作的三角形.C例3

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD

是连接点A

与BC

中点D

的支架.求证AD⊥BC.教材P37例题①先找隐含条件：②再找现有条件：公共边ADAB=AC如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB=∠ADC，于是AD⊥BC.③最后找准备条件：BD=CDD是BC中点证明：∵D

是BC

的中点，∴BD=CD.教材P37例题∴△ABD≌△ACD

（SSS）AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴∠ADB=∠ADC.在△ABD和△ACD中，又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.思考三角分别相等的两个三角形全等吗？【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等.提炼归纳：三角形全等的判定方法判定方法简称图示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA随堂演练1.如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________.

AC=BDABDC2.如图，AC=BD，BC=AD，求证∠ABC=∠BAD.

教材P38练习第1题ABCD∴△ABD≌△BAC

（SSS）AB=BA，BD=AC，AD=BC，∴∠ABC