北师大版高中数学必修四课件

第一章向量及其线性运算第二章向量的数量积第三章矢量在平面解析几何中的应用第四章矢量在空间解析几何中的应用第五章椭圆及其标准方程第六章双曲线及其标准方程01第一章向量及其线性运算向量的基本概念向量的定义既有大小又有方向的量，如位移、速度。向量的表示用有向线段表示，记作$vec{a}$或$overrightarrow{AB}$。向量的模向量的大小，记作$|vec{a}|$或$|overrightarrow{AB}|$。单位向量模为1的向量，如$vec{i}$、$vec{j}$、$vec{k}$。向量的线性运算向量加法向量减法数乘向量三角形法则和平行四边形法则。与加法相反的方向运算。向量与数的乘积，改变向量的大小和方向。向量的坐标运算坐标表示用有向线段的起点和终点坐标表示向量。加法运算对应坐标相加。减法运算对应坐标相减。数乘运算每个坐标乘以数。向量的线性相关与无关线性组合线性相关线性无关一个向量能否表示为其他向量的线性组合。存在不全为0的系数使线性组合为0。只有全为0的系数使线性组合为0。02第二章向量的数量积数量积的定义数量积的定义几何意义运算规则两个向量的模与其夹角的余弦的乘积。表示一个向量在另一个向量上的投影长度。交换律、分配律和与数乘的关系。数量积的坐标运算坐标表示运算公式夹角公式用向量的坐标表示数量积。数量积等于对应坐标的乘积之和。用数量积计算两个向量的夹角。数量积的几何应用向量垂直的条件向量投影的计算距离公式数量积为0时两个向量垂直。用数量积计算向量在另一个向量上的投影。用数量积计算点到直线的距离。03第三章矢量在平面解析几何中的应用直线的向量方程向量方程表示直线上的点和方向向量。参数方程用参数表示直线上任意一点。直线的普通方程普通方程用一般形式表示直线。斜率截距式用斜率和截距表示直线。直线的位置关系平行条件垂直条件相交条件方向向量共线。方向向量的数量积为0。不平行且共面。圆的向量方程向量方程表示圆心到任意一点的距离等于半径。参数方程用参数表示圆上任意一点。04第四章矢量在空间解析几何中的应用空间直线的向量方程向量方程表示直线上的点和方向向量。参数方程用参数表示直线上任意一点。空间直线的普通方程一般方程用两个平面的交线表示直线。对称式方程用方向向量和直线上一点表示直线。空间直线的位置关系平行条件垂直条件相交条件方向向量共线。方向向量的数量积为0。不平行且共面。空间曲面与曲线曲面方程用方程表示空间曲面。曲线方程用方程表示空间曲线。05第五章椭圆及其标准方程椭圆的定义定义到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。标准方程用坐标表示椭圆。椭圆的标准方程长轴平行于x轴形如$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$。长轴平行于y轴形如$frac{x^2}{b^2}+frac{y^2}{a^2}=中心概念或主题，周围环绕的文本则是对这个中心概念的分支说明或相关要点，要生成至少6个列表项"subtitle":椭圆的几何性质范围椭圆上点的坐标范围。对称性关于坐标轴和原点对称。顶点长轴和短轴的端点。离心率描述椭圆的扁平程度。渐近线椭圆的渐近线方程。椭圆的参数方程参数方程用参数表示椭圆上任意一点。参数的意义参数$ heta$表示角度。06第六章双曲线及其标准方程双曲线的定义定义到两个定点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。标准方程用坐标表示双曲线。双曲线的标准方程实轴平行于x轴形如$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=中心概念或主题，周围环绕的文本则是对这个中心概念的分支说明或相关要点，要生成至少6个列表项"subtitle":实轴平行于y轴形如$frac{y^2}{a^2}-frac{x^2}{b^2}=1$。双曲线的几何性质范围双曲线上点的坐标范围。对称性关于坐标轴和原点对称。