矩形第2课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

ASn初中数学人教版(2024)八年级下册第二十一章四边形21

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3

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1矩

形第2课时

矩形的判定学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定

定理.

(重点)2.能应用矩形的判定定理解决简单的证明题和计算题.

(难点)课堂引入1.矩形的定义是什么?2.矩形有哪些性质?这些性质，对我们寻找判定矩形

的方法有什么启示?矩形的判定定理1四边形是矩形吗?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：如图，四边形ABCD

是平行四边形，

且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.问题1

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行DCB提示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB//DC,又AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB,∵AB//DC,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.知识梳理矩形的判定定理1:对角线相等

的平行四边形是矩形.几何语言：如图，∵四边形ABCD

是平行四边形，且AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形.B

CM例1

如图，在□ABCD

中，对角线AC,BD

相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.

求∠OAB

的度数.A

B解

∵四边形ABCD是平行四边形，又OA=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD

是矩形，∴∠

DAB=90°.又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°

.跟踪训练1

如图，在□ABCD

中，∠1=∠2.四边形ABCD

是矩形吗?为什么?解四边形ABCD是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.DCB7二、

矩形的判定定理2问题2前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗?即四个角都是直角的四边形是矩形吗?进一步，至少有几个角

是直角的四边形是矩形?提示逆命题成立；四个角都是直角的四边形是矩形；如图，至少有三个角是直角的四边形是矩形.(有一个角是直角)(有二个角是直角)(有三个角是直角)CA'BA知识梳理矩形的判定定理2:有三个角_是直角

的四边形是矩形.几何语言：如图，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.

A

B例2

(课本P71例2)如图，□ABCD

的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,

求证：四边形EFGH

是矩形.证明

∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.又AF,DF

分别平分∠BAD,∠ADC,∴∠F=90°,同理∠H=∠AEB=90°,∴∠FEH=∠AEB=90°,四边

形EFGH是矩形.D反思感悟题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.跟踪训练2

如图，在△ABC

中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN

是△ABC

外角∠CAM

的平分线，CE⊥AN,

垂足为E,

求证：四边形ADCE为矩形.证明

∵在△ABC中

，AB=AC,AD⊥BC,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE

为矩形.又∵AN是△ABC外角∠CAM

的平分线，课堂小结判定一个四边形是矩形的思路有三个角是直角

矩形四边形平行四边形对角线相等有一个角是直

角矩形矩形课堂练习1.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A.∠A=∠BC.AC=BD

D.ABLBC课堂练习2.如图，直线EF//MN,PQ

分别交EF,MN

于A,C两

点

，AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的平分线，则四边形ABCD

是A.梯形

B.

平行四边形CC

矩

形

D.不能确定N课堂练习3.

(课本P71练习第2题)如图，□ABCD的对角线AC,BD

相交于点0,△OAB

是等边三角形，且AB=2,求□ABCD的面积.解

∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=OB=OD,∴AC=BD,BC课堂练习3.

(课本P71练习第2题)如图，□ABCD的对角线AC,BD

相交于点0,△OAB

是等边三角形，且AB=2,求□ABCD的面积.解

∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°,∵OA=AB=2,AC=2OA=4,∴由勾股定理得BC=

√4²-2²=2

√3,∴□ABCD

的面积是BC

·AB=2

√3×2=4

√3.BC课堂练习4.如图，在△ABC中，AB=AC,

点D,E分别是线段BC,AD的中点，过点A作BC

的平行线交BE

的延长线于点F,

连接CF.

求证：四边形ADCF

是矩形.证明

∵AF//BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是线段AD的中点，∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS),AF=BD,B

C课堂练习4.如图，在△ABC

中，AB=AC,

点D,E分别是线段BC,AD的中点，过点A作BC

的平行线交BE

的延长线于点F,

连接CF.求证：四边形