2025年高1上学期-数学期末模拟卷01（全国通测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对函数+三角函数）含答案

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（全国通用）全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对函数+三角函数第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．4．已知函数，若是函数的零点，且，则的值（

）A．恒为正数 B．等于0C．恒为负数 D．不能确定正负5．已知，则（

）A． B． C．2 D．6．函数的图像大致是（

）A．B．C．D．7．年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（

）

A．9 B．99C．999 D．99998．奇函数满足，当时，，当时，，则=（

）A．-2 B． C． D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列计算正确的有（

）A．B．C．若，，则D．若，则10．已知关于的不等式的解集为，或，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或11．已知定义在上的奇函数满足，且，则（

）A．的图象关于点对称 B．C．的最小正周期为6 D．在上至少有9个零点第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是钝角，，则．13．若幂函数在上单调递减，则实数．14．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知集合，．(1)求；(2)设集合，若，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）已知函数.(1)若，且，，求的最小值；(2)若，解关于的不等式.17．（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填写了部分数据，如下表：00200(1)请在上表补充完整数据，并直接写出实数的值．(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，求的值域．18．（本小题满分17分）已知奇函数的定义域为R，当时，.(1)求的解析式；(2)证明:在上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分17分）已知函数在区间上有意义，若存在，且，使成立，则称为上的“可分函数”，为在上的“可分点”．(1)设，证明：定义域为的奇函数一定是上的“可分函数”；(2)若存在，使为函数在上的“可分点”，求实数的取值范围；(3)若，判断函数是否为上的“可分函数”？若是，判断满足条件的的个数；若不是，说明理由．2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一册全部第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题，的否定是，.故选D2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．已知，，下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，对于A中，由，知，，故本选项错误．对于B中，由，知，，故本选项错误．对于C中，由，知，，故本选项错误．对于D中，由，知，，则，即．故选D．4．已知函数，若是函数的零点，且，则的值（

）A．恒为正数 B．等于0C．恒为负数 D．不能确定正负【答案】A【解析】∵函数在上单调递减，且是函数的零点，，∴在上，有，，.故选：A.5．已知，则（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】因为，所以，所以．故选D．6．函数的图像大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称，故C错；令，则，故B错；令，则，故D错，故选：A7．年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（

）

A．9 B．99C．999 D．9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，则，所以，所以，所以燃料质量与载人飞船质量的比值至少为.故选：B.8．奇函数满足，当时，，当时，，则=（

）A．-2 B． C． D．4【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以是以为周期的周期函数，又时，，所以，又因为为奇函数，所以，所以所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列计算正确的有（

）A．B．C．若，，则D．若，则【答案】BCD【解析】，A选项错误；，B选项正确；若，，则，C选项正确；若，则，所以，D选项正确.故选：BCD.10．已知关于的不等式的解集为，或，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由关于的不等式解集为或，知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确；根据根与系数的关系知：，，选项B：不等式化简为，解得：，即不等式的解集是，故B不正确；选项C：由于，故，故C不正确；选项D：不等式化简为：，解得：或，故D正确；故选：AD.11．已知定义在上的奇函数满足，且，则（

）A．的图象关于点对称 B．C．的最小正周期为6 D．在上至少有9个零点【答案】ABD【解析】对于A，由得的图象关于点对称，故A正确；对于B，由，令可得，得，故B正确；对于C，因为是奇函数，由，可知3是的一个周期，则其最小正周期不大于3，所以的最小正周期不可能是6，故C错误；对于D，，，，，在上至少有9个零点，故D正确．故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是钝角，，则．【答案】/【解析】由是钝角，，则，所以.13．若幂函数在上单调递减，则实数．【答案】【解析】由题意.14．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是．【答案】或【解析】函数恰有2个零点，即与恰有两个交点，由函数解析式，可得其大致图象如下，如上图，当或时，与恰有两个交点.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知集合，．(1)求；(2)设集合，若，求实数的取值范围．【解】（1）因为，所以…2分因为，所以.……………5分（2）由，…………………7分当时，，解得，此时，…………9分当时，要使，则，解得………………12分综上所述，实数的取值范围是.………13分16．（本小题满分15分）已知函数.(1)若，且，，求的最小值；(2)若，解关于的不等式.【解】（1）由题意得，得，………1分又，，所以，………………4分当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.…………………7分（2）当时，不等式，即，即，由，得到或，……9分当时，不等式即为，解得，………………10分当时，由，可得，………………11分当时，由，可得，…………13分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.…………………15分17．（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填写了部分数据，如下表：00200(1)请在上表补充完整数据，并直接写出实数的值．(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，求的值域．【解】（1）由题意，………………4分则，完善表格如下：………………9分（2）由题意可知，，因为，所以，…………………12分所以，所以，所以的值域为．…………………15分18．（本小题满分17分）已知奇函数的定义域为R，当时，.(1)求的解析式；(2)证明:在上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【解】（1）解：当时，，，…………………2分∵为奇函数，∴，…………………4分∴；…………………5分（2）证明：任取，，且，，…………6分∵，∴，，，∴，…………………8分∴，∴，∴在上单调递减；…………………10分（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵为奇函数，∴恒成立，………………12分由（2）知在上单调递减，且为奇函数，∴在R上单调递减，∴恒成立，…………………14分∴恒成立，…………………15分令，当时，取得最小值，∴.…………………17分19．（本小题满分17分）已知函数在区间上有意义，若存在，且，使成立，则称为上的“可分函数”，为在上的“可分点”．(1)设，证明：定义域为的奇函数一定是上的“可分函数”；(2)若存在，使为函数在上的“可分点”，求实数的取值范围；(3)若，判断函数是否为上的“可分函数”？若是，判断满足条件的的个数；若不是，说明理由．【解】（1）由函数是上的奇函数，得，，，…………………1分当，且时，，…………………2分因此函数是区间上的“可分函数”，所以定义域为的奇函数一定是上的“可分函数”.…………………4分（2）由为函数在上的“可分点”，得，即，则，………………6分令，由，得且，于是有不等于1的正根，当时，，解得，此时方程另一根为，不符合题意；…………………7分当时，，符合题意，因此；…………………8分当且时，而，则，即，解得或，因此或或；…………………10分当时，，而当时，，且时，，有不等于1的正根，符合题意，因此，所以实数的取值范围是……………12分（3）令，由，得…………14分当时，函数单调递减，在上单调递减，则函数在上单调递增，又单调递增，因此在上单调递增，……………15分则存在唯一，使得，即存在唯一，使，所以函数是上的“可分函数”，且满足条件的只有1个.……………17分2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（全国通用）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBDADABB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDADABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．或四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）【解】（1）因为，所以…2分因为，所以.……………5分（2）由，…………………7分当时，，解得，此时，…………9分当时，要使，则，解得………………12分综上所述，实数的取值范围是.………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）由题意得，得，………1分又，，所以，………………4分当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.…………………7分（2）当时，不等式，即，即，由，得到或，……9分当时，不等式即为，解得，………………10分当时，由，可得，………………11分当时，由，可得，…………13分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.…………………15分17．（本小题满分15分）【解】（1）由题意，………………4分则，完善表格如下：………………9分（2）由题意可知，，因为，所以，…………………12分所以，所以，所以的值域为．…………………15分18．（本小题满分17分）【解】（1）解：当时，，，…………………2分∵为奇函数，∴，…………………4分∴；…………………5分（2）证明：任取，，且，，…………6分∵，∴，，，∴，…………………8分∴，∴，∴在上单调递减；