北师大版八上期中数学试卷

北师大版八上期中数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是：

A.、/2

B.TT

C.0.1010010001……

D.3.1415926……

2.若a、b为买数，且a+b=0,则下列各式中一定成立的是：

A.ab=0

B.a2=b2

C.a2+b2=0

D.ab=1

3.已知函数f(x)=2x+1,则f(・1)的值为:

A.1

B.-1

C.0

D.3

4.在^ABC中，若NA二90。，NB=30。，贝ijsinC的值为：

A.1/2

B.、/3/2

C.1

D.73

5.若m、n为实数，且m+n=1,则下列各式中一定成立的是：

A.m2+n2=2

B.mn=1/2

C.m2-n2=1

D.m2+n2=1/2

6.在下列各数中，属于无理数的是：

A.0.333……

B.49

C.TT

D.1/V2

7.已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(2)的值为:

A.1

B.0

C.3

D.4

8.在下列各式中，符合勾股定理的是：

A.a2+b2=c2

B.a2-b2=c2

C.b2-c2=a2

D.c2-a2=b2

9.若x、y为实数，且x2+y2=1,则下列各式中一定成立的是：

A.xy=O

B.xy=1

C.xy=-1

D.xy=±1

10.在下列各函数中，属于一次函数的是：

A.f（x）=x2-1

B.f（x）=2x+3

C.f（x尸Vx

D.f（x）=1/x

二、判断题

1.平行四边形的对角线互相平分。（）

2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

3.所有正方形的内角都是直角。（）

4.若一个数是正数的平方根，则它也是负数的平方根。（）

5.两个互质的正整数的最小公倍数是它们的乘积。（）

三、填空题

1.若一个角的度数为45°,则它的补角的度数为%

2.在直角坐标系中，点P（・2,3）关于原点的对称点的坐标为

3.已知一个数的平方根是2,那么这个数是o

4.若一个数是正数的平方根，则它的绝对值o

5.在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm,腰AC的长度为8cm,

1.案例背景:

小明是一位初中生，他在数学学习上遇到了一些困难。他的数学成绩一直不稳

定，有时候考试成绩很好，有时候又很差。小明在学习数学时经常感到焦虑，

尤其是在面对复杂的题目时。他的父母对此非常理忧，希望找到帮助小明提高

数学成绩的方法。

案例分析：

请分析小明在数学学习上遇到困难的原因，并提出相应的改进措施。

2.案例背景：

某中学开展了“数学趣味竞赛”活动，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的

数学应用能力。活动期间，学校组织了多个小组，每个小组需要完成一个与生

活实际相关的数学问题。在竞赛过程中，学生们积极参与，提出了许多创新性

的解决方案。

案例分析：

请分析“数学趣味竞赛”活动对学生数学学习的影响，并讨论如何将此类活动常

态化，以促进学生的数学学习。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，经过2小时到达B地。然后汽

车以80km/h的速度返回A地。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程0

2.应用题：

一个长方形的长是x厘米，宽是x+2厘米。如果长方形的长增加10厘米，宽

增加5厘米，那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了40平方厘米。求

原长方形的长和宽。

3.应用题：

一个等腰三角形的底边长是12cm,腰长是16cm。求该三角形的面积。

4.应用题：

某商店举办促销活动，原价为100元的商品打八折销售。同时，顾客还可以使

用一张满50元减10元的优惠券。小明想买这个商品，他应该如何计算实际需

要支付的金额？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.N

2.V

3.N

4.x

5.V

三、填空题答案：

1.135

2.(2,-3)

3.4

4.大于等于

5.8

四、简答题答案：

1.实数与数轴的关系是：实数可以在数轴上表示，数轴上的每一个点都对应一

个实数。实数在数轴上的分布特点是：实数在数轴上是稠密的，即对于任意两

个实数之间，总存在另一个实数。

2.一次函数的定义是：形如f(x)=ax+b的函数，其中a和b是常数，且

a*0o一次函数的一般形式是y=kx+b,其中k是斜率，13是丫轴截距。

3.勾股定理的内容是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平

方。举例：在直角三角形ABC中，SzC=90°,zA=30°,贝UAB2=AC2+

BC2o

4.平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等。平行四边形的主要性质包

括：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

5.互质数是指两个数的最大公约数为1O判断两个数是否互质的简便方法是：

计算它们的最大公约数，如果最大公约数为1,则这两个数互质。

五、计算题答案：

1.sin60°=V3/2,cos45°=V2/2,tan30°=1/V3

2.x=-5

3.x=2或x=3

4.长方形面积=8cm*5cm=40cm2,圆面积=TT*(3.5cm)2=38.48cm2

5.总路程=2*60km+2*80km=200km

六、案例分析题答案：

1.小明在数学学习上遇到困难的原因可能包括：学习方法不当、缺乏数学学习

兴趣、缺乏足够的练习、缺乏自信等。改进措施可以是：调整学习方法，增加

练习量，培养数学兴趣，增强自信心。

2.“数学趣味竞赛”活动对学生数学学习的影响包括：提高学生的数学兴趣，激

发学生的创新思维，增强学生的团队协作能力，提高学生的数学应用能力。常

态化措施可以是：定期举办类似活动，将数学问题与实际生活结合，鼓励学生

参与数学研究。

七、应用题答案：

1.总路程=2*60km+2*80km=200km

2.原长方形面积=x*(x+2)=x2+2x,新长方形面积=(x+10)*(x+5+5)

=x2+20x+75,增加的面积=(x2+20x+75)-(x2+2x)=18x+75=40,解

得x=5/9,原长方形的长和宽分别是5/9cm和13/9cmo

3.三角形面积二(底边*^)/2=(12cm*16cm)/2=96cm2

4.实际支付金额=100元*0.8・10元=70元

知识点总结:

本试卷涵盖的知识点包括：

1.数轴和实数

2.三角函数

3.方程和不等式

4.几何图形的性质和面积

5.函数的概念和性质

6.一次函数和二次函数

7.互质数和最大公约数

8.数学应用题的解决方法

9.案例分析和问题解决能力

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和定理的理解和应用能力。例如，选择题1考

察了学生对实数的认识。

2.判断题：考察学生对基本概念和定理的判断能力。例如，判断题1考察了学

生对平行四边形性质的理解。

3.填空题：考察学生对基本概念和定理的记忆和应用能力。例如，填空题1考

察了学生对补角概念的记忆。

4.简答题：考察学生对基本概念和定理的概括和应用能力。例如，简答题1考

察了学生对实数与数轴关系的理解。

5.计算题：考察学生对数学运算和解题步骤的掌握能力。例如，计算题1考察

了学生对三角函数值的计算。

6.应用题：考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。例