高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试

高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试

一、选择题

1.设/为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与力连接，那么弦长超过半径2倍的概

率是()

A.-B.-C.-D.-

4235

答案：B

2.某环靶由中心圆【和两个同心圆环n、圆环in构成，某射手命中.区域I、】【、in的概率

分别为0.35、0.30、().25,那么该射手射击一次未命中环靶的概率为()

A.0.1B.0.65C.0.70D.0.75

答案：A

3.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,

在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是士，

3

那么阴影区域的面积为()

A.-B.-C.2D.无法计算

333

答案：B

4.在某试验中，假设A5是互斥事件，那么()

A.P(A)+P(8)vl

B.P(A)+P(8)W1

C.P(A)+P(B)>\

D.P(A)+P(B)=\

答案：B

5.如图，在矩形A4CD中，力分4cm,叱2cm,

在图形上随机撒一粒黄豆，那么黄豆落到阴影局部

的概率是()

A.-B.-

44

C.-D.-

82

答案：C

二、填空题

6.假设一个小组有6个学生，现要通过逐个抽取的方法从中抽取3个学生参加一项活动，

第一次抽取时每个被抽到的概率是，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率

都是,第三次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是.

答案：

654

7.三角形48C中，E,F,G为三边的中点，假设在三角形上投点且点不会落在三角形/但C

外，那么落在三角形板内的概率是

答案：■!•

4

8.如图，在圆心角为90c的扇形中，以圆心。为起点作射线少,那么使得/力3和/脑

都不小于30°的概率是.

答案：」

3

9.在所有的两位数中，任取一个数，那么这个数被2或3整除的概率为.

答案：2

3

三.、解答题

10.判断.下面各对事件是否“互斥〃.

(1)某人射击1次，“射中9环”与"射中8环”；

(2)甲、乙二人各射击一次，”甲射中10环”与“乙射中8环"；

(3)甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有击中目标”；

(4)甲、乙二人各射•击一次.“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙击中目

标".

解：(1)互斥；(2)不互斥；(3)互斥；(4)不互斥.

11.从一箱产品中随机地独取一件产品，设事件力为“抽到一等品"，事件8为“抽到二等

品”，事件。为“抽到三等品"，且P(A)=0.7,P(B)=O.l,P(C)=O.O5.求以下事件的概

率：

(1)事件〃“抽到的是一等品或二等品"；.

(2)事件/“抽到的是二等品或三等品".

解：由题知AB,C彼此互斥，且。=A+3,e=b+c,

(1)P(£>)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8；

(2)

P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.

12.连续10次抛掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子均匀吗？

解：不均为，6点的那面比拟重，这是因为：如果它是均匀的，一次试验出现每个面的可能

性是从而连续出现10次1点的概率是(:1々1.6538x10-8,这在一次试验中几乎是不

可能发生的，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰了•的质量不均匀，6点的那

面比拟重.

13.在集合设，)，)0WxW5,旦0WyW4｝内任取一个元素，能使代数式1+；-£巳0的

概率是多少？

解：如右图，集合｛(x,)，j|0〈xW5,且0W)，<4｝为矩形内(包括边界)的点的集合，

*'端+沾叫上方［包括直线）所有点的集合，所以所求概率

I/C

s-x4x32

所膨=2=上

S矩形4x510

高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试

一、选择题

1.甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是（）.明两人下成和棋的概率是0.2,那么甲不

输的概率是（）

A.0.8B.0.4

C.0.2D,0.6

答案：D

2.在5件产.品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以工为概率的事件

10

是（）

A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至多一•件一等品

D.至少有一件一等品

答案：C

2

3.在△4回内任取一点只那么△/1配与△4比的面积比大于一的概率为（）

3

11

B

--

A.34

答案：A

二、填空题

5.取一个边长为a的正方形，如下图，随机地

向正方形内丢一粒沙子，那么沙了•落入阴影局部的概

率是.

答案：—

2

6.一栋楼房有4个单元，甲、乙两人住在此楼内，那么甲、乙两人住同一个单元的概率

为•

答案」

4

三、解答题

7.一海豚在水池里自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不

超过2m的概率.

答案：解：如右图，区域。是长30m,宽20m的长方形，图中阴影局部表示事件A：“海豚

嘴尖离岸边不超过2m”,于是〃〃=30x2()—6(X)(m2),=3()x2O-26x16=184(m2),

P(A)=KB0.31.

AD

8.甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，井约定先到者应等候另一人一.刻钟，过时

即可离去，求两人能会面的概率.

解：用x和），分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，那么两人能够会面的条件是

卜-1W15,在平面上建立直角坐标系如下图，那么（x,），）的所有可能结果是边长为60的

正方形，而可能会面的时间由图中的.阴影局部所表示，这是一个几何概型问题，由等可能

22

性知，P（A）=K=60-457

ND6016

备选题

1.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名

女生中选的概率是.

答案：-

7

2.鱼池中共有N尾鱼，从中捕出〃尾鱼并标上记号后放回鱼池中，经过一段时间后，再从

鱼池中捕出s尾，其中有记号的有t尾，那么估计鱼池中共有鱼2=尾.

答案：-

t

3.袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿,球.从中任取一球

得到红球的概率是,，得到黑球或黄球的概率是色，得到黄球或绿球的概率也是上，分别

31212

试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

解.：从袋中任取一球，记“摸得红球”，"摸得黑球”，"摸得黄球”，"摸得绿球”分别为

事.件A,B,C,D,

那么有P(B+C)=P(B)+P(C)=—,

12

P(C+D)=P(C)+P(D)=—,

12

17

又P(A)=-,故P(B+C+D)=l-P(A)=一,

33

所以P(4)=,，

4

P(C)=，，P(D)=^.

64

4.在区间(0,1)上随机取两个数m、〃，求关于x的一元二次方程/-疯+〃?=0有实根的概

率.

解：在平面直角坐标系中，以x轴和)，轴分别表示制〃的值，

因为小〃是(0,1)中任意取的两个数，所以点(6，〃)与右图中正方形内的点一一对应，即正

方形•内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件A表示方程f-疯+,〃=。有实根，