2026高一数学期末综合练习五(含答案)

高一期末综合练习五一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.若cosθ<0,tanθ>0，则A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C根据各象限三角函数符号特征判断即可【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴，由，得角的终边在第一或第三象限，所以当时，为第三象限角.2.存在量词命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D根据存在量词命题的否定求解即可.【详解】根据存在量词命题的否定，“”的否定是.3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件4.函数（且）的图象所过定点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A根据给定条件，利用指数函数图象性质求出所过定点坐标.【详解】对任意且，当，即时，，此时，所以函数（且）的图象所过定点的坐标为.5.若函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，则（）A.1B.2C.4D.8【答案】C依题意可得的最小正周期，即可求出．【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，所以的最小正周期，又，所以．6.已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则（）A. B. C. D.【答案】A由幂函数的单调性结合不等式求出，再由同角的三角函数计算即可；【详解】由题意可得，解得，又，所以，所以，，所以，所以，所以，即，因为，，所以，所以，所以.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三个数起，每个数等于它前面两个数之和。从该列数第三个数起，取出相邻的两个数，分别作为对数的底数和真数，则前三个数是，，，它们的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A利用换底公式结合作差法、基本不等式、对数函数的单调性计算即可.【详解】易知与在定义域上单调递增，且，所以，则，①，显然，所以，所以，所以①式大于0，即，所以，故A正确.8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A令，代入等式，可得，再令，代入等式，可得，结合函数单调性，有，求解即可.【详解】设，由题意可知，因为，令，则，即，所以，因为函数的定义域为，所以，即，令，则，即，所以，又是定义在上的单调函数，所以，整理得，解得或（舍）.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下说法正确的有（）A.化成角度为B.化成的形式是C.将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度是D.在半径为的圆中，圆心角为的弧长为【答案】AD利用角度与弧度的互化可判断AB选项；利用弧度的定义可判断C选项；利用扇形的弧长公式可判断D选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，B错；对于C选项，将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度是，C错；对于D选项，在半径为的圆中，圆心角为的弧长为，D对.10.已知，，则（）A.的最大值是1 B.的最小值是2C.的最小值是2 D.的最小值是4【答案】ABC由，得到，结合二次函数的性质，可判定A正确；由，结合，可判定B正确；利用基本不等式，可判定C正确，D不正确；【详解】对于A，由，可得，则，所以，即的最大值是1，所以A正确；对于B，由，由A项知，所以，所以的最小值是，所以B正确；对于C，由，当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以C正确；对于D，由，当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以D不正确.11.已知函数，其中，下列命题中正确的是（）A.若，函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B.若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6C.若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是D.若在上有且仅有5个零点，则在单调递增【答案】ABD对于A，由三角函数图象变换规律分析判断，对于B，作出两函数在上的图象，观察图象判断，对于C，由求出，再结合函数有5个零点，列不等式组可求出的取值范围进行判断，对于D，由求出的范围，再结合选项C中的取值范围分析判断即可.【详解】对于A，当时，，将的图象向左平移个单位长度，得，即得到的图象，所以A正确，对于B，当时，，周期，在上是3个周期，先作出在上的图象，然后向右平移两次，每次平移一个周期可得在上的图象，再在同一坐标系中作出在的图象，由图可知曲线与曲线在区间上的交点个数为6，所以B正确，对于C，当时，，若在上有且仅有5个零点，则，解得，所以C错误，对于D，当时，，由选项C可知，则，所以，所以，所以在单调递增，所以D正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.__________.【答案】2利用对数运算性质运算即可.【详解】13.若，则______．【答案】利用诱导公式化简可得所求代数式的值.【详解】因为，则14.已知方程的两根，满足，，则实数的取值范围为__________.【答案】先由判断两根异号，结合韦达定理确定的范围，再将绝对值条件转化为含的不等式求解，最后综合分析即可.【详解】由，可知两根异号，因此，由韦达定理得：，，所以，得：，所以，又因为，，所以，，则：，对变形为：，即，整理得：，即，解得：或，综上所述：.故实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，．（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；

（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）解不等式．【分析】（1）分别令、、、、，解出的值，然后列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象；（2）利用函数的对称性可求得函数的对称轴方程和对称中心的坐标；（3）由可得，即可解得原不等式的解集.【小问1详解】分别令、、、、得：画出函数在一个周期的图象，如图，··【小问2详解】令，解得，所以函数的对称轴方程为，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问3详解】因为，即，所以，解得．故不等式的解集为.16.已知，全集，集合，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【分析】（1）先求出集合，，再利用集合的基本运算求解；（2）由题意可得是的真子集，列出不等式组，解出的取值范围即可．【小问1详解】集合，当时，由，解得，即，，；【小问2详解】，，若是成立的充分不必要条件，则是的真子集，，解得，即的取值范围为．17.（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．（2）已知，求的值；（3）若角的终边落在直线上，求的值．【答案】（1）①，②；（2）；（3）0.【解析】【分析】（1）根据任意角的概念和阴影部分表示的角，数形结合求出答案；（2）利用齐次化求出，再利用齐次化化简，代入求值即可；（3）由角的终边所在直线，可得角是第二或第四象限角，分别讨论正弦和余弦的符号，化简即可.【详解】（1）①，②；（2），故，解得，；（3），∵角的终边落在直线上，∴是第二或第四象限角，当是第二象限角时，，当是第四象限角时，，综上，的值为.18.已知定义在上的偶函数和奇函数，若，，，．（1）求，的值；（2）若函数．（i）当时，求函数的最大值；（ii）是否存在，，使得关于的不等式的解集为?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用函数的奇偶性定义求出值，根据定义在上的奇函数的性质求出值后检验即可；（2）（i）在求出的表达式后，设，得，函数化成，利用二次函数在给定区间上的图象性质即可求得其最大值；（ii）依题意，的解集为等价于关于的不等式的解集为，利用三个二次的关系建立方程组，求解即可.【小问1详解】因为为偶函数，则恒成立，即，即，因为，所以，即，所以，因为对所有都成立，所以；因为函数为奇函数，且定义域为，所以，即，所以，即，因为，所以符合题意；【小问2详解】因为，，则，令，则，（i）因为，且是关于的增函数，所以，的对称轴为直线，当时，所以；当时，所以，（ii）因为，则，所以若的解集为，则关于的不等式的解集为，则是方程的两根，且需，由，解得，，满足，即恒成立，所以当，时，不等式的解集为．19.定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”.（1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；（3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围.【分析】（1）取，结合“伴随函数”的定义判断即可；（2）推导出，结合指数运算可证得结论成立；（3）分、两种情况讨论，当时，可知不是“伴随函数”；当时，函数在上单调递增，根据求出的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用参变量分离得出，令，可得，利用二次函数的基本性质求解即可.【小问1详解】函数的定义域为，取，则，此时，不存在，使得，因此，函数不是“伴