2025-2026学年海南省海口市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使有意义的x的取值范围是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.全体实数2.下列不是一元二次方程的是（）A.3x+2=5x-3 B.x2=4 C.2x-1=x2 D.x2-4=2（x+2）23.由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A.8400（1-2a%）=6000 B.6000（1+2a%）=8400

C.6000（1+a%）2=8400 D.8400（1-a%）2=60004.用配方法解方程x2+3x=3时，应该把方程两边同时（）A.加上 B.加上 C.减去 D.减去5.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“炮”的坐标为（8，-3），则棋子“马”的坐标为（）A.（4，1）

B.（-1，1）

C.（1，-1）

D.（4，-1）6.已知（-6，y1），（-4，y2），（2，y3）是抛物线y=-3x2-18x+m上的点，则（）A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y37.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边上的点，连接AF交BD于点E，延长AF交DC的延长线于点G，则图中的相似三角形共有（）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且=.若AD=20cm,BD=12cm,CE=9cm,则AE=（）A.13cm

B.15cm

C.16cm

D.18cm9.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（）A.

B.2

C.

D.10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A.

B.

C.3

D.11.已知抛物线y=ax2-5ax-1（a＞0）经过点A（3t,y1），B（t,y2），若A，B两点均在直线y=-4a-1的下方，且y1＜y2，则t的取值范围是（）A.1＜t＜4 B. C.0＜t＜1 D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2，则下列说法：①4a+2b+c＞0；②9a-3b+c＞0；③c-3a＞0；④4a2-2ab≥at（at+b）（t为任意实数）；⑤若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2后，则m的取值范围为-5＜m＜-2.其中正确的个数是（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若正方形的边长为，则其周长为

.14.已知一元二次方程□x2-x+2=0在□中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是

.15.如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若BC=8，则OE=

.

16.如图，在△ABC中，线段CF、BE交于点O，E、F、H分别在线段AC、AB、BC上，BF=AB且EH⊥BC于H.若AB=4，BC=14，EH=4，则△ABC的面积为

，AO的长度为

.

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

（1）计算：+（）-1+|2-6|-（2-1）0；

（2）解方程：-3x（2x-3）+（2x-3）=0.18.(本小题12分)

如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，D为BC上的一点，BD=2，动点P为边AB一点，动点P从A点出发，当点P到达点B时，整个运动停止，连接PD，作∠PDQ=60°，DQ交射线CA于点Q.设PA=x,以点A、P、D、Q为顶点的四边形的面积为y.

（1）PB=______（用含x的代数式表示）.

（2）试求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.19.(本小题12分)

根据以下调查报告解决问题.调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况.随机收集部分学生《视力筛查》数据.调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议：…（说明：以上仅展示部分报告内容）

（1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______；

（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为______人；

（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率______.20.(本小题12分)

学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=17米，BC=28米，AC=25米.

（1）试求出这块三角形空地ABC的面积；

（2）计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为100元，学校修建这个花园需要投资______元.21.(本小题12分)

如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，已知点A，D的坐标分别为（-3，0），（-，）.

（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）点E为y轴上一点，若射线AE与直线AC的夹角为15°，求线段CE的长；

（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，过点P作y轴的平行线，与抛物线交于点M，与x轴交于点N，在抛物线上是否存在点M，使得△MDP与△PNB相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题12分)

如图，E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于F点，G点在CD的延长线上，且∠AEG=∠EAD，AD的延长线交EG于H点.过点G作GO⊥AE，交AD，AE，BC于M，O，N三点.

（1）求证：EN=EG；

（2）探究线段BE，EG，GD之间的数量关系，并说明理由；

（3）求证：B，O，D三点共线.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】1（答案不唯一）

15.【答案】4

16.【答案】84

17.【答案】8

x1=，x2=

18.【答案】6-x；

．

19.【答案】抽样调查

4.8

500

20.【答案】210平方米．

21000元．

21.【答案】在抛物线上存在点M，使得△MDP与△PNB相似，此时点M的坐标为（，）或（-，）

22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∵∠AEG=∠EAD，

∴∠AEG=∠AEB，

∵GO⊥AE，

∴∠AEG+∠OGE=∠AEB+∠ONE

∴∠ONE=∠OGE，

∴EN=EG；

BE=EG+DG．

证明：如图1，EN=EG，GO⊥AE，连接AN，

∴ON=OG，

∴AE垂直平分NG，

∴AN=AG，

∴∠BAD=∠B=∠ADC=90°，AB=AD，

∴∠B=∠ADG=90°，

∴△ABN和△ADG是直角三角形，

在Rt△ABN和Rt△ADG中，

，

∴Rt△ABN≌Rt△ADG（HL），

∴DG=BN，

∵BE=EN+BN；

∴BE=EG+DG；

连接BO，DO，

由

得Rt△ABN≌Rt△ADG，

∴∠BA