九年级数学下册试题 第二十六章《反比例函数》单元测试卷-人教版（含答案）

第二十六章《反比例函数》单元测试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）1．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象交于点A−2,3A．−2<x<0或0<x<3 B．x<−2或0<x<3C．−2<x<0或x>3 D．x<−2或x>32．已知A(−2,a)，B(−1,b)，C(3,c)，都在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果是（A．b<a<c B．c<b<a C．a<b<c D．c<a<b3．如图，在y=6xx>0的图象上，有三点A，B，C，过这三点分别向y轴引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，连接A．S1>S2>S3 B．4．下列函数是反比例函数的是(

)A．y=x B．xy=1 C．y=x5．已知点−3,y1,−1,yA．y=3x B．y=−3x+1 C．y=3x 6．已知二次函数y=−x−a2−b的图象如图所示，则反比例函数y=A． B．C． D．7．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数y=−3xx<0和y=8xx>0的图象分别交于点A和点B，点P是A．5.5 B．5 C．4.5 D．48．某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭教室10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3下面四个选项中错误的是（

）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B．室内空气中的含药量不低于8mg/C．室内空气中的含药量不低于5mg/D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到9．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为（A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．210．如图，双曲线y=8x经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．已知反比例函数y=kx(k≠0，x<0)的图象如图所示，AB∥y轴，点C为y轴上一点．若△ABC12．如图，已知直线y=kxk≠0与双曲线y=mx交于A4,2，B两点，则不等式13．已知A1,y1，B2,y2，C−3,y3在反比例函数y=14．如图，点A是反比例函数y=kxk<0图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3，则k15．正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图像经过点C和AD中点E．若AB=6，则k的值为16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=6xx>0的图像经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF．若点E为AC的中点，则△CEF17．如图，点A，B分别在反比例函数y1=12xx>0，y2=−4xx<0的图象上，且AB∥x轴，点C在18．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=2xx>0与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF:BF=1:2，则△OEF三．解答题（本大题有8小题，共64分.）19．（本题6分）如图，直线y=−x+b与x轴交于点A2,0，与y轴交于点B，与反比例函数y=mx（m为常数m≠0(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOC的面积．20．（本题6分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间x（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数y与时间x的关系式为y=5x+30．10分钟以后注意力指数y是时间x的反比例函数．(1)求10分钟以后y与x的函数关系式；(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？21．（本题8分）“苏超”是一项具有独特魅力和积极意义的业余足球赛事．小明一家准备去如皋奥体中心观看南通对阵盐城的比赛．已知小明家国产新能源汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：kW·h/百公里）成反比例关系，行驶过程中汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x(1)求s与x的函数关系式；(2)若小明家到比赛场馆的距离是2百公里，小明以百公里平均耗电量16kW·h22．（本题8分）如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为2,4，点B的坐标为(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请你根据图象直接写出不等式mx(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，试求点23．（本题8分）已知A2,4，B8,m（m>0），P为线段AB上一动点，反比例函数y=kx（(1)当反比例函数经过A、B时，则m=，k=；此时线段AB与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有个；(2)当m=2时，①求线段AB的表达式；②求点P从点A到点B的运动过程中，k的最大值．24．（本题8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相交于A−1.2，B2,n两点．过点A作AC⊥x轴，垂足为(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)反比例函数y=mx的图象上是否存在一点P，使得S△ABC25．（本题10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数y2=mx的图象于C(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)当y1≥y(3)连结DO,CO，求△COD的面积．26．（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点A8,a,Bb,−2(1)求a,b；(2)点P在反比例函数y=4x的图象上，点Q在平面上，若四边形APBQ是菱形．求点(3)点C2,2在反比例函数y=4x的图象上，直线l与反比例函数y=4x相交于点M,N，且点M在第一象限，点N参考答案一．选择题1．C解：观察图象可得，当−2<x<0或x>3时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是−2<x<0或故选：C．2．A解：∵A(−2,a)，B(−1,b)，C(3,c)，都在反比例函数y=2∴将点的坐标分别代入y=2a=2−2=−1，b=∵−2<−1<2∴b<a<c．故选：A．3．D解：∵A在反比例函数y=6∴设Aa,S同理可得S∴S1故选：D．4．D解：A、y=x是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；B、xy=1整理得C、y=xD、xy=1整理得y=1x，符合反比例函数y=k故选：D．5．D解：选项A：y=3x，∵x=−3时，y1x=−1时，y2x=2时，y3∴y3=6>y选项B：y=−3x+1，∵x=−3时，y1x=−1时，y2x=2时，y3∴y1=10>y选项C：y=3∵x=−3时，y1x=−1时，y2x=2时，y3∴y3=1.5>y选项D：y=3x∵x=−3时，y1x=−1时，y2x=2时，y3∴y1=27>y∴这个函数可能是y=3x故选：D．6．B解：∵抛物线y=−x−a2−b∴a>0，∴a>0，b>0．∵反比例函数y=−abx中∴反比例函数图象在第二、四象限；∵一次函数y=ax−b，a>0，−b<0，∴一次函数y=ax−b的图象过第一、三、四象限．只有B符合．故选：B．7．A解：如图所示，设直线l与y轴交于点C，连接CP，∵直线l与x轴平行，∴S△AOC=S∴S△ABP∵直线l与反比例函数y=−3xx<0和y=8x∴S△AOC∴S△ABP故选：A．8．D解：A、由图可知：经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mgB、当x≤5时，设函数关系式为y=kx，将(5,10)代入得10=5k，解得k=2，故此时函数关系式为y=2x，当x=4时，y=2x=8，解得：x=4，故室内空气中的含药量不低于8mgm3的持续时间达到了C、当x>15时，设函数关系式为y=mx，将(15,8)代入得8=m15，解得当y=5时，2x=5或5=120x，解得x=2.5或则24−2.5=21.5，选项C是正确的，不符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1，当x>15时，函数关系式为y=120x，y=2时，x=60，当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到故选D．9．A解：∵OA=OB=5，∴A−5,0设平移后点A、B的对应点分别为A′∴A′∵A′、B∴把B′a,5−a代入y=6∴5a−a整理得a2解得：a=2或a=3．故选：A．10．B解：∵双曲线y=8x经过∴设Aa,∵E为AO的中点，∴E点的横坐标为a2E点的纵坐标为4a∵BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，∴B点的纵坐标为4a∵双曲线y=8x经过∴B点的横坐标为x=8∴BE=2a−a点A到BE的距离为8a∴△AEB的面积是12故选：B．二．填空题11．−7解：如图，连接OA，∵AB∥∴S△ABO又∵S△ABO∴12解得k=±7，∵反比例函数图象分布在二、四象限，∴k<0，∴k=−7，故答案为：−7．12．−4≤x<0或x≥4解：∵直线y=kxk≠0与双曲线y=mx交于A∴点A和点B关于原点对称，∴B−4,−2∴由图象可得，当−4≤x<0或x≥4时，正比例函数在反比例函数图象上方或相交，即mx∴不等式mx≤kx的解集为−4≤x<0或故答案为：−4≤x<0或x≥4．13．y解：∵−a∴反比例函数图象分布在二、四象限，当x<0时，y>0；当x>0时，y<0，且在每一象限内，y的值随着x的增大而增大，∵2>1>0，−3<0，∴y1<y∴y1故答案为：y114．−6解：由题意得：S△ABO∴k=6∵反比例函数的图象在第二象限，∴k<0，∴k=−6，故答案为：−6．15．36解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD=CD=6，设B0，a，则C6,a，A0,6+a∵AD的中点为点E，∴E3,6+a∵反比例函数y=kx的图像经过点C和AD中点∴36+a解得：a=6，∴C6,6∴k=6×6=36，故答案为：36．16．2解：∵反比例函数y=6xx>0的图像经过矩形ABCD设Dm,∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，∴E点纵坐标为3m，代入反比例函数解析式得x=2m∴E∴B点横坐标为3m，∴F点横坐标为3m,代入反比例函数解析式，y=6∴F3m,∴CF=6∴S故答案为：2．17．8解：设A点坐标为m,12∵AB∥∴B点的纵坐标为12my2∴x=−m∴B点坐标为−m∴AB=m−−∴S故答案为：8．18．8解：根据AF:BF=1:2，不妨设AF=1，BF=2，则由矩形OABC得OA=BC,AB=OC=3,∠B=90°，由双曲线y=2xx>0与矩形OABC的边BC、AB分别交于E得12故12解得AO=2,CE=2故BE=BC−CE=2−2故△OEF的面积为：3×2−1−1−1故答案为：83三．解答题19．（1）解：把点A2,0代入y=−x+b中得0=−2+b∴b=2，∴一次函数解析式为y=−x+2，把点C−2,a代入y=−x+2得a=2+2=4，∴点C的坐标为−2,4，把C−2,4代入y=得4=m−2，解得：∴反比例函数解析式为y=−8（2）解：过C点作CH⊥y轴于点H，∵C−2,4∴CH=2，把x=0代入y=−x+2得，y=2，∴B0,2∴OB=2，∴S△BOC20．（1）解：依题意，将x=10代入y=5x+30，得y=50+30=80，设10分钟以后y与x的函数关系式为y=将x=10，y=80代入y=mx，得∴反比例函数关系式为y=800（2）解：由（1）得反比例函数关系式为y=800当y=50时，5x+30=50，解得x=4；当y=50时，50=800x，解得∴为了保证教学效果，本节课应该在4≤t≤16时间段讲解这道题．21．（1）解：设总路程s与平均耗电量x关系式为s=k∵将点P12,5代入函数关系式，可得5=解得k=60，∴s与x的函数关系式为s=60（2）解：不能，至少需要充电12kW去场馆时的耗电量为：16×2=32(kW∵汽车总电量为60(kW∴剩余电量为60−32=28(kW返程时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，∴返程时百公里平均耗电量为：16×1.25=20(kW返程所需电量为：20×2=40(kW∵28<40，∴不充电不能回家，至少需要充电40−28=12kW22．（1）解：将点(2,4)代入反比例函数关系式y=mx，得∴反比例函数y=8∵点B(n,2)在反比例函数y=8∴2n=8，解得n=4，∴点B(4,2).∵点A(2,4),B(4,2)在直线y=kx+b的图象上，∴2k+b=44k+b=2解得k=−1b=6∴一次函数关系式为y=−x+6；（2）解：0<x≤2或x≥4.观察图象，当0<x≤2时，mx当4≤x时，mx所以答案为：0<x≤2或x≥4；（3）解：如图所示，当x=0时，y=6，∴点P(0,6).设点E(0,a)，则PE=6−a∴S△ABE解得a=1或a=11，∴点E(0,1)或E(0,11).23．（1）解：根据题意，得4=k2，解得则反比例函数关系式y=8∵反比例函数经过点B，∴m=8∵A2,4，B设直线AB的解析式为y=nx+t，则4=2n+t1=8n+t解得n=−1∴直线AB的解析式为y=−1当x=3时，则y=83，∵83∴3,3是满足条件的整点；当x=4时，则y=84=2此时不存在满足条件的整点，当x=5时，则y=85，∵85∴5,2是满足条件的整点；当x=6时，则y=86=此时不存在满足条件的整点，当x=7时，则y=87，此时不存在满足条件的整点，综上，此时线段AB与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有2个；故答案为：1，8，2；（2）解：①当m=2时，则B8,2设线段AB的表达式为y=k'x+b解得k'∴线段AB的表达式为y=−1②∵线段AB的表达式为y=−1设Pp,−∵反比例函数y=kx（x>0）的图像经过点∴−13p+∴k=−1∵−1∴当p=7时，k有最大值493即点P从点A到点B的运动过程中，k的最大值为49324．（1）解：∵A−1，2，B∴m=−1×2=2×n．∴m=−2，∴反比例函数的解析式为y=−2x，∵A−1，2，B∴−k+b=22k+b=−1∴一次函数的解析式为y=−x+1．（2）解：存在．如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵A−1，2∴C−1，0∴AC=2，CD=2−−1∴S∵S∴S设点P的横坐标为xp，则S∴x∴xp=8当点P在y=−2x上，则y=−2∴点P的坐标为8,−14或25．（1）解：依题意，将点A、C的坐标代入一次函数表达式y1得−2k+b=0k+b=3解得k=1b=2故一次函数表达式为：y=x+2，将C1,3代入反比例函数表达式y2∴m=