【数学】陕西省汉中市2018届高三下学期第二次教学质量检测数学(文)试题-含答案

PAGE本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。13.已知向量，，若，则___________．已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线、分别交于两点，求.23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数，，满足，求证：

汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案选择题：题号123456789101112答案DBACDCABCCBA二、填空题：13.-4；14.15；15.；16.三、解答题17.解：……4分(1)当时，取得最小值为-2,即时，取得最小值为-2.……8分(备注：取得最小值为-2也可对应得分)(2)当,单调递增，即……12分18.解：(1)众数为8.6，中位数为.……4分(2)16人中“极幸福”的有4人，分别记为,“不够幸福”的有2人，分别记为,……6分从这6人中任取2人共有以下15种情况：,其中两人都为“极幸福”的有6种情况.……10分选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为.……12分19.（1）证：∵平面平面，平面平面，∴平面，……3分∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面……6分（2）过F做，……9分……12分

20.解：（1）设，由，得，即．所以动点的轨迹方程是．……6分(备注：没有去点的扣1分)（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，，．……9分．……11分故存在实数，使得恒成立．……12分（备注：对直线PQ分斜率不存在和存在情况也可对应得分）21．解：（1）当时，，则切线方程为……2分在如果即时，函数单调递增；……4分如果即时，函数单调递减．……6分（2）x＞0．当时，，在上单调递增．不恒成立．……8分当时，设∵的对称轴为，∴在上单调递增，且存在唯一使得．∴当即在上单调递减；∴当即在上单调递增．∴在[1，e]上的最大值……10分∴，得解得.……12分（备注：其它解法酌情得分）22.解:（1)由得曲线的普通方程为……2分把，代入化简得曲线的极坐标方程为……5分（2）依题意可设,，曲线的极坐标方程为将,代入曲线的极坐标方程得，解得……8分将,代入曲线的极坐标方程得所以……10分23.解:(1）若恒成立，即……2分由绝对值的三角不