上海市金山区市级名校2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

上海市金山区市级名校2026届数学高一上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为2．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数，则（）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为5．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.6．已知，则函数（）A. B.C. D.7．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.8．（）A.1 B.C. D.9．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.10．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.12．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.14．若函数（，且）的图象经过点，则___________.15．已知函数，若，则实数的取值范围为______.16．函数的部分图象如图所示，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18．已知，，，，求.19．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程20．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.21．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为，其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B2、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题3、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题4、A【解析】由基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.5、B【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题6、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A7、C【解析】详解】，即，选.8、A【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果【详解】，故选：9、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.10、A【解析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标直线与曲线相切时，，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.12、【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.13、【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题14、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.15、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.16、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.18、【解析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.19、【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.【详解】解：由题意可得，，所以直线，设，，所以的中点由点在上，且、、三点共线得解得，所以又，所以所以，即直线的方程为【点睛】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；（2）直线的点斜式方程：.20、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.因为，所以.因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以，所以.所以在上的单调递增区间是.21、（1）（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和（3）至至【解析】（1）由题意得，解出即可；（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单