第6章函数及其图象课件华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件章末复习第16章

函数及其图象授课教师：.

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知识结构实际问题变量与函数函数的图象平面直角坐标系一次函数(图象、性质)反比例函数(图象、性质)其他函数实数与数轴运动变化相依关系知识回顾一、变量与函数变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量.常量：变化过程中取值始终保持不变的量.1.常量与变量函数：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2.函数3.函数的表示方法300000λf=S=πr2(1)解析法函数关系式(2)列表法波长λ/m30050060010001500频率f/kHz1000600500300200(3)图象法4.自变量的取值范围类型举例取值范围整式型y=x2+1全体实数分式型使分母不为0的实数根式型使“被开方数≥0”的值全体实数零指数幂(或负整数指数幂)型y=(x+1)0-2(x-3)-1使底数不为0的实数①使含自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义.二、函数的图象1.平面直角坐标系及点的坐标-3-2-1O123x123-1-2y-3x轴(或横轴)水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；y轴(或纵轴)竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；平面直角坐标系的原点两条数轴的交点O(即公共的原点)PMN(3,2)横坐标纵坐标平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的2.象限及点的坐标特征-3-2-1O123x123-1-2y-3ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限象限顺序是按“逆时针”方向排列的坐标轴上的点不属于任何一个象限.点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴原点++－+－－+－+0－00+0－00对称点的坐标特征：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数（横同纵反）关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等（横反纵同）关于原点对称的点的坐标的特点是:横坐标与纵坐标都互为相反数（横反纵反）3.函数的图象一般来说,函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，

y)表示函数的一对对应值，它的横坐标x

表示自变量的某一个值，纵坐标y

表示与该自变量对应的函数值.描点法画函数图象1.列表2.描点3.连线列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图.建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围.三、一次函数1.一次函数及其相关概念一次函数用自变量的一次整式表示的函数关系式称为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0正比例函数特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数2.一次函数的图象及性质一次函数y=kx+bk＞0b＞0b=0b＜0图象经过的象限性质第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y随着x的增大而增大一次函数y=kx+bk＜0b＞0b=0b＜0图象经过的象限性质第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y随着x的增大而减小2.一次函数的图象及性质3.一次函数图象的平移一次函数y=kx

+b(k≠0)的图象可以由正比例函数y=kx(k≠0)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|

个单位长度得到.简记为：上加下减直线y=kx+b向上平移m个单位长度，得到直线__________；直线y=kx+b向下平移m个单位长度，得到直线__________.y=kx+b+my=kx+b-m4.待定系数法确定一次函数表达式1234设：代：解：写：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；将图象上的点的坐标代入一次函数的表达式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；解二元一次方程组得k，b；把k，b代回所设表达式中，写出表达式.四、反比例函数1.反比例函数的概念

反比例函数的三种表达形式（k≠0）：【注意】(1)

k

≠

0；(2)自变量

x

≠

0；(3)函数值

y

≠

0.2.反比例函数的图象及性质函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

随x

的增大而减小在每个象限内，y

随x

的增大而增大第一、三象限第二、四象限在每个象限内，曲线从左向右下降在每个象限内，曲线从左向右上升k＞0k＜0五、一次函数与一次方程(组)、不等式1.一次函数与二元一次方程的关系二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)一次函数

y=kx+b(k≠0)相互转化解一条直线yOxy=kx+b以解为坐标的点组成的图象直线上点的坐标是方程的解2.一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标对应解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．数形3.一次函数与一元一次方程的关系一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标“数”的角度“形”的角度4.一次函数与一元一次不等式的关系不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围直线y=kx+b在x

轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围“数”的角度“形”的角度A组

BB【教材P73复习题A组T1】(3)小红爷爷饭后出去散步，从家里出发走20min到一个离家900m的街心花园，与朋友聊天10min后，用15min返回家里.下列图形中表示小红爷爷离家的距离y(m)与离家的时间x(min)之间函数关系的是().y/my/my/my/mx/minx/minx/minx/minD【教材P73复习题A组T1】2.写出下列各问题中的函数关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围：(1)在60km/h的匀速运动中，运动路程s(km)是时间t(h)的函数；(2)某学校要在校园中辟出一块面积为64m²的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)是宽x(m)的函数.

【教材P73复习题A组T2】

55【教材P73复习题A组T3】

解：如图所示.【教材P74复习题A组T4】

解：(1)(-4，5).(2)(2，2)或(10，-2).【教材P74复习题A组T5】

6.一次函数的图象经过点(3，3)和点(1，-1)，求这个函数的表达式，并画出它的图象.【教材P74复习题A组T6】7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为边DC上的一点.设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.

【教材P74复习题A组T7】8.地表以下岩层的温度y(℃)随着深度x(km)的变化而变化.某处y与x之间的关系在一定范围内可以近似地表示成公式：y=35x+20.试分别求出该处地表以下深7km、10km、15km处的岩层温度.解：当x=7km时，y=35×7+20=265(℃)；当x=10km时，y=35×10+20=370(℃)；当x=15km时，y=35×15+20=545(℃).【教材P74复习题A组T8】9.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250L，在40℃时的体积是5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少.【教材P74复习题A组T9】

【教材P74复习题A组T9】10.已知点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，求a的值.B组解：因为关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，所以a=4.【教材P74复习题B组T10】11.(1)在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来：①(1,0)，(3,0)；

②(1,-1)，(1,-3)；③(0,1)，(0,3)；④(-1,1)，(-1,3)；⑤(0,2)，(4,0)；⑥(-1,-1)，(-3,-3).解：如图所示.【教材P74复习题B组T11】(2)小题(1)中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？解：①(2,0)，②(1,-2)，③(0,2)，④(-1,2)，⑤(2,1)，⑥(-2,-2).结论：各线段中点的横、纵坐标分别是线段两个端点横、纵坐标之和的一半.【教材P74复习题B组T11】12.从地面到高空11km之间，气温随高度的升高而下降，已知某地每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化.设该地地面气温为20℃，离地面xkm处的气温为y℃.(1)当0≤x≤11时，求у与x之间的函数关系式；(2)画出该地气温y关于高度x(包括高于11km)的函数的图象；(3)分别求出该地在离地面4.5km及13km处的气温.【教材P74复习题B组T12】解：(1)y=20-6x(0≤x

≤11).(2)如图所示.(3)当x=4.5时，y=20-6×4.5=-7.当x=11时，y=20-6×11=-46.根据题意，高于11km时，气温几乎不再变化，所以当x=13时，y=-46.所以在离地面4.5km及13km处的气温分别是-7℃及-46℃.【教材P74复习题B组T12】13.如图，已知△OAB为等腰直角三角形，点P、Q分别是边AB、OA上的点，OA=OB=6，OQ=4.建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的坐标为(x，y)，解答下列问题：OQxyABP【教材P75复习题B组T13】(1)求y关于x的函数关系式，以及函数自变量的取值范围；(2)求△OPQ的面积S关于x的函数关系式；(3)如果△OPQ的面积等于10，求点P的坐标.

OQxyABP【教材P75复习题B组T13】14.某厂今年前5个月某种产品的月产量Q(件)是时间t(月)的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是().A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产C组Q/件t/月B【教材P75复习题C组T14】15.将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1)，求平移后的直线所对应的函数的表达式.你能想出几种不同的平移方法？请和同学交流一下.解：y=2x-5，平移方法不唯一，如：可以结合图象，找出已知直线上横坐标是2的点(2，7)与点(2，-1)的关系，即点(2，7)向下平移8个单位可得到点(2，-1)，所以把y=2x+3的图象向下平移8个单位，就得到y=2x-5的图象.(或找纵坐标是-1的点)【教材P75复习题C组T15】

【教材P75复习题C组T16】

【教材P75复习题C组T16】

【教材P75复习题C组T16】返回D1.已知点P(－3，m)在第二象限，则点Q(m，－3)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限返回2.若点A(a，－2)与点B(－3，b)关于x轴对称，则ab＝________.9返回3.(2，1)(答案不唯一)返回4.一根蜡烛原长acm，燃烧时间为tmin，所剩蜡烛的长为ycm，下列说法正确的是(

)A．a是常量

B．a是变量C．t是常量

D．y是常量A返回5.如图，把“友”字放在平面直角坐标系中(把笔画看成线)，第几画不能看成是y关于x的函数图象(

)A．第一

B．第二C．第三

D．第四C返回6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是(

)A．火车的长度为150mB．火车的速度为30m/sC．火车整体都在隧道内的时间为25sD．隧道长度为750mD返回7.A．y随x的增大而增大B．该函数图象经过第一、二、四象限C．该函数图象一定过点(－1，0)，(0，－2)D．当x>－2时，y