43等比数列的前n项和公式（第课时）（导学案）原卷版

4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）导学案（1）能灵活运用等比数列的前n项和公式进行求和，发展数学运算素养.（2）能在实际的问题情境中，抽象出等比数列模型，并能运用等比数列的概念、通项公式和前n项和公式、性质解决一些综合问题，发展数学建模和逻辑推理素养.复习引入回顾：1、首项为，公比为的等比数列的前n项和的公式为：2、等比数列的前n项和的函数特征：3、等比数列的前n项和的性质：思考：你还能得到等比数列前n项和的其他性质吗？教师：基于等比数列前n项和公式，今天继续研究其他性质及其应用.例题（1）等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=（2）若等比数列an共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为，项数为总结：等比数列前n项和的奇数项和与偶数项和的性质对于首项为，公比为的等比数列，其奇数项的和记为，偶数项的和记为，则有以下结论：（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？思考：从第一个正方形开始，后面一个正方形的面积和前一个正方形的面积存在怎样的关系?如用数学符号表示你发现的这个关系?追问：第(1)小题求10个正方形面积之和，相当于是一个什么数学问题?思考：如何理解题中的“如果这个作图过程可以一直继续下去”?并请同学们给出第(2)问的解答.例11去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）．例12某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…．（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；题型一：奇数项和与偶数项和性质的应用例题一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.题型二：已知Sn和an的等式关系求an例题.已知数列an满足2an=Sn+n，S题型三：分组求和法求数列前n项和(1)求数列的通项公式；方法总结：分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求其前n项和时可用分组求和法，先分别求和，然后再相加.具体的解题步骤如下：第一步：——分析通项公式或对通项公式适当变为可求和数列相加形式；第二步：——分别对分组后的数列求前n项和；第三步：——相加得原数列的前n项和.题型四：等比数列前n项和的实际应用例题：在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8%（参考数据：1.084(1)若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？(2)为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？1．（2526高三上·河北·月考）设Sn为公比大于1的等比数列an的前n项和，若S2=2,4S6A．3 B．4 C．6 D．82．（2425高三上·重庆·阶段练习）已知一个项数为偶数的等比数列an所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则a1=（

A．2 B．2 C．1 D．2或23．（2526高三上·湖北·阶段练习·改）记Sn为数列an的前n项和，已知3Sn4．（2425高二下·广东广州·阶段练习·改）已知a12+5．（2425高二下·上海·阶段练习）近日，某网站发表了一项针对新冠肺炎疫情数据的最新分析，该研究显示，新冠病毒的中位潜伏期约4.75天，即病毒侵入人体到人体出现反应或开始呈现症状时平均4.75天；基本传染数（R0）达3.77，即每位患者平均传染3.77人．假如有一种细菌能够杀死新冠病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个新冠病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细