江苏省第38届全国中学生物理竞赛复赛实验试题及答案

江苏省第38届全国中学生物理竞赛复赛实验试题及答案【实验一】用激光干涉法测量空气折射率随压强变化的微分系数（满分50分，答题时间90min）1.实验目的测定空气折射率n对压强p的导数dn/dp，并换算成标准状况（0°C，1atm）下的数值，与理论值比较。2.实验器材单频稳频He-Ne激光器（λ=632.991nm，功率2mW，线宽<1MHz）；迈克尔逊干涉仪（分束器立方体，反射镜M1、M2，M2粘贴于微位移压电陶瓷PZT）；气密腔（长度L=100.00±0.02mm，石英窗片，带阀门与高精度数字气压计，量程0–200kPa，分辨力0.01kPa）；真空泵（极限真空<1Pa）；温控罩（±0.1°C稳定）；数据采集卡（16bit，采样率1kHz）；电脑（已安装LabVIEW干涉计数程序，可实时记录相位跳变）。3.实验原理空气折射率n与密度ρ成正比，而ρ与压强p成正比（温度T恒定），故n(p)=1+κp，κ=dn/dp。当腔压由p1变到p2，光程变化Δ=2L(n2−n1)=2LκΔp。干涉条纹移动数ΔN=Δ/λ，于是κ=λΔN/(2LΔp)。通过连续抽气并记录条纹跳变，可得到ΔN–Δp直线，斜率给出κ。4.实验步骤(1)打开激光器预热30min，调整干涉仪两臂等光程，使视场出现清晰条纹。(2)将气密腔放入其中一臂，确保窗片垂直光束。(3)关闭阀门，读取初始压强p0（实验室大气压，记录温度T0）。(4)启动真空泵，每降低5kPa暂停，待压强稳定后记录ΔN（程序自动计数），共取20组数据直至30kPa。(5)反向操作，缓慢充气回p0，再取20组数据以检验迟滞。(6)用最小二乘法拟合ΔN–Δp直线，斜率记为k，计算κ。(7)将κ换算到0°C、1atm（101.325kPa）状态，给出dn/dp|std。5.数据记录与处理（示例）λ=632.991nm，L=100.00mm，T0=21.5°C。ΔN–Δp拟合结果：k=0.5254条/kPa，相关系数r=0.9997。κ=λk/(2L)=632.991×10⁻⁹×0.5254/(2×0.10000)=1.663×10⁻⁶kPa⁻¹。换算到0°C：dn/dp|std=κ×(273.15)/(273.15+21.5)=1.563×10⁻⁶kPa⁻¹。理论值：dn/dp|theory=1.554×10⁻⁶kPa⁻¹（λ=633nm，0°C）。相对偏差：0.6%，在实验误差范围内。6.误差分析(1)腔长L：ΔL=0.02mm，贡献相对误差0.02%。(2)条纹计数：软件分辨力±0.1条，20kPa区间累积400条，相对误差0.025%。(3)压强读数：传感器精度±0.05kPa，相对误差0.25%。(4)温度漂移：±0.1°C，引起κ系统误差0.03%。合成相对不确定度u_rel=√(0.02²+0.025²+0.25²+0.03²)=0.26%。扩展不确定度U=2u_rel×κ=8.6×10⁻⁹kPa⁻¹。结果表述：κ=(1.663±0.009)×10⁻⁶kPa⁻¹（k=2）。7.结论激光干涉法可高精度测定空气折射率压强系数，实验值与理论值吻合，验证了n−1∝p关系。【实验二】用锁相放大技术测量钽酸锂晶体声光调制器（AOM）的超声衰减系数（满分50分，答题时间90min）1.实验目的测定钽酸锂AOM在频率f=80MHz时的超声衰减系数α，并观察衍射效率随驱动功率的变化规律。2.实验器材钽酸锂AOM（中心频率80MHz，通光孔径2mm，长度d=25mm）；射频驱动源（0–1W可调，频率稳定度±1ppm）；锁相放大器（LIA，参考信号取自驱动源同步输出，时间常数τ=30ms）；He-Ne激光（λ=632.8nm，P=2mW，线偏振）；硅光电探测器（PD，带宽1MHz，跨阻增益10kV/A）；精密旋转台（角度分辨力0.01°）；数字示波器（1GSa/s，用于监测波形）；温控台（±0.05°C）。3.实验原理声光相互作用满足布拉格条件：sinθB=λ/(2nΛ)，Λ=v/f，v=3.60km/s（钽酸锂纵波速度）。衍射效率η=I1/I0=sin²(π/λ·√(M2·P_ac·L/H))，其中M2为声光优值，P_ac为超声功率，L/H为几何因子。超声在晶体中传播时功率随距离x衰减：P_ac(x)=P_ac(0)e^(−αx)。因此，若将AOM反向安装，使光多次穿过不同x位置，可测得η(x)∝e^(−αx)，取对数得直线斜率−α。4.实验步骤(1)按布拉格角θB=0.139°放置AOM，调整光路使入射光垂直声波波矢投影。(2)驱动功率设定为Pd=100mW，用LIA测量零级与一级衍射光强I0、I1，记录η。(3)将AOM沿声传播方向平移，步长2mm，共测13点，每点重复3次取平均。(4)对η取自然对数，拟合lnη–x直线，斜率k=−α。(5)改变Pd=50–1000mW，测η–Pd曲线，验证理论平方正弦关系。5.数据记录与处理（示例）x(mm):0,2,4,…,24η(%):32.0,29.1,26.4,24.0,21.8,19.7,17.9,16.2,14.7,13.3,12.0,10.9,9.8lnη:3.466,3.370,3.273,3.178,3.082,2.980,2.884,2.785,2.687,2.588,2.485,2.389,2.282拟合：lnη=(−0.0481±0.0004)x+(3.466±0.005)，r=0.9995。衰减系数：α=−k=0.0481mm⁻¹=48.1m⁻¹。不确定度：u(α)=0.0004mm⁻¹，扩展U=0.0008mm⁻¹（k=2）。结果：α=48.1±0.8m⁻¹（80MHz，22.0°C）。6.衍射效率随功率验证固定x=0mm，Pd从50mW增至1W，测η。数据：η–Pd曲线呈平方正弦包络，第一峰值出现在Pd=320mW，η_max=98.2%，与理论计算值315mW一致，误差1.6%。7.结论钽酸锂AOM在80MHz下超声衰减系数为48.1m⁻¹，衍射效率与驱动功率关系符合声光耦合理论。【实验三】用冷却法测定真空下钨丝的比热容（满分50分，答题时间90min）1.实验目的测定钨丝在室温至500°C区间的平均比热容c，并验证Dulong-Petit定律在高温段的偏离。2.实验器材高真空系统（极限真空1×10⁻⁴Pa）；φ0.1mm钨丝，长度l=300mm，质量m=23.4mg（已用精密天平测定）；四引线电阻测量桥（分辨率1mΩ，采样率10Hz）；稳压恒流源（0–3A，纹波<0.01%）；红外测温仪（波段8–14μm，发射率ε=0.15，校准到±2°C）；PID温控仪（控制加热功率，使温升速率0.5K/s）；铜热沉（恒温20.0°C，水冷）；数据采集软件（同步记录I、V、T、t）。3.实验原理真空下辐射散热主导，功率平衡：P=I·V=εσA(T⁴−T₀⁴)+mcdT/dt，其中σ=5.670×10⁻⁸W·m⁻²·K⁻⁴，A=πdl。在降温阶段关闭加热，P=0，得mc|dT/dt|=εσA(T⁴−T₀⁴)。测得降温曲线T(t)，取对数斜率可求c。4.实验步骤(1)抽真空至1×10⁻⁴Pa，关闭阀门。(2)通电流加热钨丝至550°C，恒温5min。(3)突然切断电流，记录T(t)每0.2s一次，直至250°C。(4)取350–450°C区间数据，用非线性最小二乘拟合T(t)模型，提取c。(5)重复3次，检查重复性。5.数据记录与处理（示例）T(t)降温段：T(t)=a/(b+t)^0.25，拟合优度R²=0.998。微分得dT/dt=−0.25a/(b+t)^1.25。代入T=400°C=673K，|dT/dt|=1.84K/s。A=9.42×10⁻⁵m²，ε=0.15，T₀=293K。c=εσA(T⁴−T₀⁴)/(m|dT/dt|)=0.15×5.670×10⁻⁸×9.42×10⁻⁵×(673⁴−293⁴)/(23.4×10⁻⁶×1.84)=138J·kg⁻¹·K⁻¹。三次平均：c=139J·kg⁻¹·K⁻¹，标准差2J·kg⁻¹·K⁻¹。扩展不确定度U=5J·kg⁻¹·K⁻¹（k=2）。文献值：c_lit=135J·kg⁻¹·K⁻¹（400°C），相对偏差2.9%。6.结论冷却法测得钨丝比热容139J·kg⁻¹·K⁻¹，与文献值吻合，验证了高温下金属比热容趋近3R。【实验四】用光纤马赫-曾德尔干涉仪测量压电陶瓷的迟滞与非线性（满分50分，答题时间90min）1.实验目的测定PZT压电常数d33及其电致位移的迟滞幅值，评估非线性度。2.实验器材单模光纤马赫-曾德干涉仪（臂差10mm，光源λ=1550nm，线宽<1kHz）；PZT圆片（φ10mm，厚0.5mm，镀银电极，标称d33=450pm/V）；高压放大器（−200V至+200V，纹波<1mV）；函数发生器（三角波，0.1Hz）；InGaAs探测器（带宽1MHz）；锁相放大器（用于相位解调，分辨率0.01rad）；电容桥（测介电损耗）。3.实验原理干涉仪相位差Δφ=2πnΔL/λ，ΔL=d33V。当V为三角波，记录Δφ(V)曲线，可提取d33及迟滞。4.实验步骤(1)将PZT粘贴在干涉仪一臂光纤上，预载5N。(2)施加三角波Vpp=400V，记录Δφ。(3)取上升、下降段，分别拟合Δφ–V斜率，得d33_up、d33_down。(4)计算迟滞Δd=d33_up−d33_down，非线性度NL=(max−min)/mean。5.数据记录与处理（示例）d33_up=468pm/V，d33_down=442pm/V，平均455pm/V。迟滞Δd=26pm/V，相对迟滞5.7%。非线性度NL=2.1%。与厂商公差±10%相符。6.结论光纤干涉法可高分辨测量PZT的d33及其迟滞，为精密定位提供标定数据。【实验五】用电子衍射法测定石墨的晶格常数（满分50分，答题时间90min）1.实验目的利用低能电子衍射（LEED）测定石墨（0001）面晶格常数a，并验证石墨烯蜂窝结构。2.实验器材超高真空LEED系统（基底真空5×10⁻¹⁰Torr，电子能量10–200eV）；高定向热解石墨（HOPG）样品，尺寸5×5mm²；样品加热台（最高1200°C，用于清洁）；CCD相机（14bit，采集衍射图样）；软件RHEED/LAED分析包（自动标定斑点位置）。3.实验原理衍射条件：sinθ=λ/(3a)，λ=h/√(2mE)。测量不同E下的衍射环半径r，得a=λ/(3sinθ)。4.实验步骤(1)劈裂HOPG，原位加热800°C除气，得干净表面。(2)电子能量E=50eV，拍摄衍射图，标定六重对称斑点。(3)改变E=30–150eV，每10eV记录r。(4)用a=λ/(3sin(arctan(r/L)))，L=75mm荧光屏距离，计算a(E)。(5)外推E→0，消除折射效应，得a0。5.数据记录与处理（示例）E=50eV，λ=0.173nm，r=12.5mm，θ=arctan(12.5/75)=9.46°。a=0.173/(3×sin9.46°)=0.246nm。多能量加权平均：a=0.2461nm，标准差0.0003nm。文献值：a_lit=0.2464nm，相对偏差0.1%。6.结论LEED测得石墨晶格常数0.2461nm，与理论值高度一致，确认蜂窝结构。【实验六】用光镊测量溶液中聚苯乙烯微球的布朗运动扩散系数（满分50分，答题时间90min）1.实验目的测定直径1μm聚苯乙烯微球在23°C水中的扩散系数D，并验证Stokes-Einstein关系。2.实验器材1064nm光镊系统（NA=1.2水浸物镜，激光功率50mW）；四象限探测器（带宽100kHz，位移校准2.5V/μm）；微流控池（深度100μm，防对流）；高速采集卡（采样率50kHz，16bit）；Matlab轨迹分析脚本（均方位移MSD算法）。3.实验原理布朗粒子受限在谐势阱，x(t)服从Ornstein-Uhlenbeck过程，MSD(τ)=2Dτ+(kBT/κ)[1−exp(−κτ/γ)]，长时极限MSD→2Dτ，提取D。4.实验步骤(1