第三单元 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-【双基双测】 高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学同步双优测试AB卷（人教A版2019）第三单元圆锥曲线的方程（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝－xC．x2＝y D．x2＝－y2．椭圆与(0<k<9)的（）A．长轴的长相等B．短轴的长相等C．离心率相等D．焦距相等3．若椭圆+=1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．4．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．5．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．7．已知P为双曲线C：x2﹣＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝（）A．4 B．10 C．5 D．68．如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于（）A． B． C．－1 D．＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设θ是三角形的一个内角，对于方程＋＝1的说法正确的是（）A．当0＜θ＜时，方程表示椭圆B．当θ＝时，方程不表示任何图形C．当＜θ＜时，方程表示焦点在x轴上的双曲线D．当＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线10．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A．，，为等比数列B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，11．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是（）A．双曲线是黄金双曲线B．若，则该双曲线是黄金双曲线C．若，则该双曲线是黄金双曲线D．若，则该双曲线是黄金双曲线12．已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（）A．点P的横坐标为 B．的周长为C．大于 D．的内切圆半径为三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．14．如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________．15．已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2,)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的最大值为________．16．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2：（a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程18．（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值．19．设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值．20．已知曲线及直线.（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值.21．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程.（2）过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过，求直线的方程.