第三单元 （综合培优）圆锥曲线的方程综合 B卷-【双基双测】 高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学同步双优测试AB卷（人教A版2019）第三单元圆锥曲线的方程（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（）A． B．C． D．2．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A． B．C． D．3．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．3 B．5 C．7 D．84．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（）A． B．6 C．8 D．6．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（）A． B． C． D．8．已知抛物线()的焦点为，、是抛物线上的两个点，若是边长为的正三角形，则的值是（）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A．的方程为 B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点10．已知集合，、，则对于方程的说法正确的是（）A．可表示个不同的圆 B．可表示个不同的椭圆C．可表示个不同的双曲线 D．表示焦点位于轴上的椭圆的有个11．已知点P在双曲线上，，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（）A．点P到x轴的距离为 B．C．为钝角三角形 D．12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆：，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A． B．C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点，三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________.14．已知长方形，，，则以，为焦点，且过，的椭圆的离心率为_____.

15．椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是__．16．已知双曲线E：的右焦点为F，过点F的直线交E的右支于A，B两点，点C与点A关于原点对称.CF⊥AB，|CF|＝|BF|，则E的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|＝2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹．19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）作直线l1交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O：x2+y2＝于另一点N.若的面积为3，求直线l1的斜率.20．已知椭圆C：的短轴长是2，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y＝kx＋与椭圆C交于M，N两点，点A(2,0)．问在直线x＝3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．21．已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y2＝2px(p＞0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线E于A，B两点，且满足OA⊥OB．①求证直线l过定点；②设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程．22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长