人教版六年级下册数学课件第五单元《数学广角-鸽巢问题》

R·六年级下册鸽巢问题（1）情景导入同学们，一年有几个季节？一个小组中总有1个季节里至少有2人过生日。总有至少把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？“总有”和“至少”是什么意思？探究新知总有至少可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。小红把各种情况都摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）想一想：把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）总有1个盒子里至少要放进3支铅笔，你同意吗？枚举法如果把100支铅笔放进99个盒子，总有1个盒子至少要放进多少支铅笔呢？还能用枚举法吗？我这样想：如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。假设法铅笔支数盒子个数总有1个盒子里至少放的铅笔数652762872982………n+1n2把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。你知道吗？抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。我们班每个小组有5名同学，总有1个季节里至少有2人过生日。待分物体抽屉如果每个季节最多有1名同学过生日，则4个季节最多只有4名同学过生日。现在有5名同学，剩下的1名同学不论在哪个季节过生日，总有1个季节至少有2人过生日。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，抽取的牌中至少有2张牌是同花色的。你能运用今天所学的知识进行解释吗？我们把4种花色看成4个“抽屉”，把5张扑克牌放进4个“抽屉”中，必然有1个“抽屉”至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？【教材P67做一做】待分物体抽屉有12个属相，如果每个属相各有1位老师，剩下的1位老师无论是什么属相，都至少有2个人的属相相同。2.

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？【教材P67做一做】每个鸽笼先飞进1只鸽子，剩下的2只鸽子，无论飞进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。作业设计8只小兔要装进5个笼子里,总有1个笼子里至少要装进2只小兔。为什么?如果每个笼子里最多装进1只小兔，那么5个笼子里最多装进5只小兔，多余的3只无论怎样放，都总有1个笼子里至少要装进2只小兔。R·六年级下册鸽巢问题（2）5个人坐4把椅子，总有1把椅子上至少坐2人，为什么？待分物体4个抽屉把5个人放进4个“抽屉”中，总有1个“抽屉”里至少有2个人，即总有1把椅子上至少坐2人。复习导入把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？探索新知请你试着证明这个结论。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，1个抽屉1本，1个抽屉2本，1个抽屉4本。符合总有1个抽屉里至少放进3本书。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？7÷3=2(本)……1(本)2+1=3(本)你能理解这道算式表示的意思吗？把7本书平均放进3个抽屉，尽量平均分，每个抽屉里放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？8÷3=2(本)……2(本)2+2=4(本)如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放4本书。8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。哪一种说法对？为什么？如果有8本书会怎样呢？8÷3=2(本)……2(本)2+2=4(本)8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)哪一种说法对？为什么？剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。如果有9本书会怎样呢？10本呢？9÷3=3(本)10÷3=3(本)……1(本)3+1=4(本)如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。如果把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放4本书。7÷3=2(本)……1(本)2+1=3(本)8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)10÷3=3(本)……1(本)3+1=4(本)观察这些算式，至少数都是怎么求出来的？如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？【教材P68做一做】11÷4=2(只)……3(只)2+1=3(只)如果每个鸽笼飞进2只鸽子，那么还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子也要飞进鸽笼里，所以总有1个鸽笼至少飞进了2＋1=3(只)鸽子。2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？【教材P68做一做】9÷4=2(张)……1(张)2+1=3(张)把4个花色看成4个抽屉，9人抽的牌看成9个物体，先平均每个抽屉放2个，多余的1个无论放进哪个抽屉，都有3个物体，即至少有3张牌是相同的花色。随堂练习1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？【教材P70练习十三第1题】41÷5=8(环)……1(环)8+1=9(环)2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？【教材P70练习十三第2题】把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成要分放的物体，6÷2=3(个)，至少有3个面涂的颜色相同。3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？【教材P70练习十三第5题】如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，可以看作8个抽屉，要分放的物体是9列，9÷8=1(列)……1

(列)，1+1=2(列)，所以无论怎么涂，至少有2列的涂色相同。若只涂两行，共有4种涂法。9÷4=2(列)……1(列)，2+1=3(列)，所以无论怎么涂，至少有3列的涂色相同。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。R·六年级下册鸽巢问题（3）一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出的袜子中一定有2只颜色相同？情境导入盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……只摸2个球不能保证是同色的，因为有两种颜色。那摸3个球就能保证……探索新知只摸2个球就能保证是同色的。第一种情况：第二种情况：第三种情况：会出现三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。那摸3个球就能保证有2个同色的球。第一种情况：第二种情况：能保证有2个同色的球。你发现了什么规律？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。2+1=3(个)把两种颜色看作2个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必须比“抽屉”数多1。2+1=3(只)一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出的袜子中一定有2只颜色相同？盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至少1个“抽屉”里有2个球。3+1=4(个)至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。【教材P69做一做】六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么？367÷366=1(个)……1(个)367÷365=1(个)……2(个)1+1=2(个)1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。【教材P69做一做】六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么？37÷12=3(个)……1(个)3+1=4(个)他说得对。2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？【教材P69做一做】4+1=5(个)至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。随堂练习1.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？【教材P70练习十三第3题】每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。【教材P70练习十三第4题】自然数只有奇数和偶数，3÷2=1(个)……1(个)，1+1=2(个)，3个自然数中一定有2个数同为奇数或同为偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？第一种情况：第二种情况：要保证至少1个“抽屉”放2个物体，所分的物体数就应是“抽屉”数+1。一.选一选。(将正确答案的序号填在括号里)1.有3个兴趣小组，每个兴趣小组有5人，至少抽（）人，才能保证有2人来自同一个兴趣小组。A.2B.3C.4C巩固练习2.在1，2，3，···，20中，至少取出（）个不同的数，才能保证取出的数中一定有一个数能被整除。A.2B.10C.11C二、一个鱼塘里有4种鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼，绒球鱼，每个品种有若干条。至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种?4×2+1=9（条）练习十三（选自教材P70练习十三）1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成