广东省广州市南沙区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年10月9日上午，第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会火种首次从南海1522米深处的可燃冰中采集而来，实现了体育盛事与深海科技的完美融合.把1522用科学记数法表示，正确的是（）A.15.22×102 B.1.522×103 C.1.522×104 D.0.1522×1042.一个数的相反数是它本身，则该数为（）A.0 B.1 C.-1 D.不存在3.单项式4x5y3与-2x5yn是同类项，则常数n的值为（）A.5 B.4 C.3 D.24.某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了7℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A.-3℃ B.7℃ C.-11℃ D.-7℃5.下列计算中，正确的是（）A.-3xy2+5xy2=2xy2 B.6x2-（-5x2）=x2

C.3x+2y=5xy D.x3-x2=x6.已知x=2是关于x的方程3x+2a=14的解，则a的值是（）A.4 B.-10 C.10 D.-47.一个角的余角是35°，则它的补角度数是（）A.55° B.65° C.125° D.145°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有这样一个问题：今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.题目大意是：今有墙高9尺.瓜种在墙顶，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦种在墙脚，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少天两蔓相遇.（注：1尺=10寸.）若设经过x天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（）A.x+7=9 B.（7+1）x=9 C.7x+10x=90 D.10x-7x=909.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④10.若有三个有理数a,b,c,满足b＞0，a＜c,abc＜0，且有|b|＞|c|，则这三个数大小关系为（）A.c＞b＞a B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.|-3|=

.12.如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是

（填“相邻”或“相对”）.

13.一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4.写出符合上述要求的一个单项式

.14.图中的圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为r,内部正方形的边长为x,用含r、x的代数式表示铜钱的面积为

.

15.已知关于x的方程x+nx=1有正整数解，则整数n的值为

.16.已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，以此类推，a2=

，若a1+a2+…+an=49，则n=

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）-3-7+3；

（2）.18.(本小题6分)

解方程：

（1）5x+2=3x-4

（2）=1-

19.(本小题8分)

先化简，再求值：xy-（2x2-1）+2（x2+xy），其中x=2，y=-1.20.(本小题8分)

如图，已知∠AOB=120°，OC，OD，OE是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OC平分∠BOD，∠BOC=20°，求∠AOE和∠EOD的度数.21.(本小题8分)

学校食堂要购进20筐土豆，以每筐50kg为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：质量/kg-3-2-1.5022.5筐数142355（1）这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；

（2）与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？

（3）若每千克土豆的单价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少元？22.(本小题10分)

如图，点C为线段AB上一点，且AC=5cm,BC=2cm.

（1）尺规作图：延长AB至点D，使得点B是CD的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，完成以下问题：

①求AD的长；

②若点E在直线AD上，且EA=3cm,求DE的长.23.(本小题12分)

2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生.在国际数学日到来之际，某学校计划订购一批益智玩具“数字华容道”和“鲁班锁”，经调查发现，同一款式的“数字华容道”和“鲁班锁”在甲、乙两家商店标价均相同（如表1），两家商店近期分别开展了不同的促销活动（如表2），具体信息如下：益智玩具数字华容道鲁班锁标价10元/个5元/个表1甲商店数字华容道和鲁班锁都打9折乙商店买2个数字华容道送1个鲁班锁表2

若该学校计划订购30个“数字华容道”，若干个“鲁班锁”（多于15个），请完成以下问题：

（1）若订购20个“鲁班锁”，求单独在甲商店订购“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用是多少元？

（2）若订购m个“鲁班锁”.

①分别求出单独在甲、乙商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用（用含m的代数式表示）；

②若单独在甲、乙两家商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用相同，求m的值.24.(本小题14分)

如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a,b,c,且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.

（1）填空：AB=______，BC=______；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.25.(本小题14分)

如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC.

（1）若∠BOD=50°，则∠AOC=______°，∠DOE=______°；

（2）将图①中的∠COD绕点O旋转至图②的位置，求出∠AOC和∠DOE之间的数量关系；

（3）将图①中的∠COD绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线OD或其反向延长线平分∠BOE时，求∠BOD的度数.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】相邻

13.【答案】2x2y2（答案不唯一）

14.【答案】πr2-x2

15.【答案】0

16.【答案】101

17.【答案】-7

-4

18.【答案】解：（1）移项得：5x-3x=-4-2，

合并得：2x=-6，

解得：x=-3；

（2）去分母得：4（2x-1）=1×12-3（x+2），

去括号得：8x-4=12-3x-6，

移项得：8x+3x=12-6+4，

合并得：11x=10，

解得：x=．

19.【答案】3xy+1，-5．

20.【答案】∠AOE=50°，∠EOD=30°．

21.【答案】5.5

与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克

买这20筐土豆共需806.8元

22.【答案】图形如图所示：

①AD=9cm；②AE的长为9cm或12cm

23.【答案】360元

①甲商店：（4.5m+270）元；乙商店：（5m+225）元；②m=50

24.【答案】4;12

BC-AB为定