湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省株洲市醴陵市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的是（）A.2025x B.πx3 C. D.2.多项式3n2-6n的公因式是（）A.n B.n-2 C.3 D.3n3.如图是便携式折叠凳及其侧面示意图，其凳面AB的宽可伸缩长短，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB不可能为（）A.36cm

B.30cm

C.26cm

D.16cm4.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，不能添加的条件是（）A.CA平分∠DCB

B.AC平分∠DAB

C.∠B=∠D=90°

D.BC=CD

5.如图，公路AB和BC互相垂直，点B和AC的中点D被一个湖泊隔开，若公路AC的长为10千米，则B，D两点之间的距离为（）A.10千米

B.8千米

C.6千米

D.5千米6.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计的值在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间7.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD.则∠DAC的度数为（）A.80°

B.70°

C.60°

D.25°8.有一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示.已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长度为12cm,当∠ABC=90°且CB平分∠ACD时，则点B到CD的距离是（）A.9cm B.8cm C.9.6cm D.8.6cm9.推进城市更新，提升城市品质，环线提质改造工程与2025年10月份全面开工.其中一段长4km的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成xm,实际上“…”，根据题意，可列方程为.根据方程可得文中省略部分“…”的内容为（）A.每天多完成100m,结果提前2天完成 B.每天少完成100m,结果推迟2天完成

C.每天多完成100m,结果推迟2天完成 D.每天少完成100m,结果提前2天完成10.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念.在日常生活中如取款上网等都需要有密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.它的原理是：如多项式a4-b4因式分解的结果为（a-b）（a+b）（a2+b2），当a=8，b=8时，各因式的值是a-b=0，a+b=16，a2+b2=128，于是密码就可以为016128，各因式的值也可以是a+b=16，a-b=0，a2+b2=128，于是密码也可以为是160128.那么对于多项式9a3-ab2，取a=12，b=12时，密码不可能为（）A.124824 B.241248 C.122448 D.482124二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简=

.12.华为Mate60Pro搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为

.13.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：x2-49=______．15.学生在体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）.如果∠1=120°，则∠2等于

.16.图1所示的是某学校校园入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8厘米，双翼的边缘AC=BD=50厘米，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是

厘米.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船内的时间经过秒（其中c=3×105千米/秒，v是宇宙飞船在太空中的飞行速度）.若一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是2.4×105千米/秒，则地面上的时间经过了10分钟时，试求该宇宙飞船内的时间经过了多少分钟？19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，DA=DC，BA=BC=12，AC、BD相交于点E.若∠ABC=60°，试求AE的长.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中a=2.21.(本小题10分)

图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.

（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；

（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；

（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.

22.(本小题10分)

小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，恰好OB⊥OC（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=8cm,OA=17cm.

（1）求证：∠COE=∠B；

（2）请求出AE的长.23.(本小题12分)

野生木耳是本市神龙谷景区的著名特产之一，某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：品牌AB进货（元/袋）xx+16销售（元/袋）80100（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中数量关系，求A，B两种品牌野生木耳的进价.

（2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元.24.(本小题12分)

著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2.

【结论探究】

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；

【结论应用】

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B）在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

【问题拓展】

（3）如图④，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，请求出CH的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2025

12.【答案】7×10-9

13.【答案】x≥2

14.【答案】（x+7）（x-7）

15.【答案】30°

16.【答案】58

17.【答案】11．

18.【答案】6分钟．

19.【答案】6．

20.【答案】，-2．

21.【答案】见解析．

22.【答案】∵O