模拟卷04（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．复数，则z的虚部为（

）A． B． C． D．2．已知命题p：∀x∈R，x2＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（）A．p，q B．¬p，q C．p，¬q D．¬p，¬q3．如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（

）A． B． C． D．4．某试验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下：甲乙则下列结论错误的是（

）A．甲种水稻产量的众数为B．乙种水稻产的极差为C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差5．已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为边AD和BC的中点，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．7．在空间中，三个平面PAB，PBC，PAC相交于一点P，已知，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．8．已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于函数，下列说法正确的是（

）A．函数在上最大值为 B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D．当最小时，切线与准线的交点坐标为11．已知函数，则（

）A．有两个极值点B．点是曲线的对称中心C．有三个零点且三个零点的和为0D．直线是曲线的切线第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知等差数列的前n项和为，若，，则．13．已知，，则.14．某学校围棋社团组织高一与高二沟通赛，双方各选择业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，竞赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得竞赛成功，在竞赛之前，双方都不知道对方选手的出场挨次．则第一局竞赛高一获胜的概率为，在一场竞赛中高一获胜的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)D是线段上的点，且，，求的面积.16．（本小题满分15分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若既存在极大值，又存在微小值，求实数的取值范围.17．（本小题满分15分）如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)当点为线段的中点时，求证：；(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．18．（本小题满分17分）某素养训练营设计了一项闯关竞赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：假如一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作竞赛成功，无需连续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的大事相互独立.(1)方案依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组竞赛成功的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；(3)已知，若乙只能支配在其次个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.19．（本小题满分17分）如图，已知