数学（新高考Ⅰ卷02）（参考答案）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考Ⅰ卷）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDACDCBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDBCDBC其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）依题意，对任意的，，都有，故对任意的，，，（1分）所以对任意的，，，即为定值，（2分）所以数列是公差为2的等差数列，据，，得，，（3分）所以，解得，（4分）故，（5分）所以（6分）（2）由（1）可知，，所以当，，（7分），（8分）又符合上式，所以（9分）所以，（10分）故，（12分）由于，，所以（13分）16．（15分）【解析】（1）依题意，平均值，（2分），（3分）上四分位数落在区间，且等于.（4分）（2）由样本数据可知，训练成果在之内的频数之比为2:1，由分层抽样的方法得，从训练成果在中随机抽取了6次成果，在之内的4次，在之内的抽取了2次，（5分）所以可取的值有：0，1，2，，，，分布列为：012（8分）.（9分）（3）法一：设大事分别表示动作优化前成果落在区间，，，则相互互斥，所以动作优化前，在一次资格赛中，入围的概率，（10分）设大事B为＂动作优化成功＂，则，（11分）动作优化后，在一次资格赛中，入围大事为：，且大事相互互斥，所以在一次资格赛中入围的概率，（12分）故，（13分）由解得，（14分）又的取值范围是.（15分）法二：由于入围的成果标准是80分，所以进行某项动作优化前，该运动员在资格赛中入围的概率为：，（10分）进行某项动作优化后，影响该运动员入围可能性变化的是落在区间或的成果，当且仅当动作优化成功，落在这两个区间的成果才能符合入围标准，所以进行优化后，该运动员在资格赛中入围的概率，（13分）由，得，（14分）又的取值范围是.（15分）17．（15分）【解析】（1）如图，延长与相交于M，连接依据，为的中点，则，，则，（1分）在中，，为的中点，则.（2分）在中，，则，（3分）同理在中，，（4分）在中，，由于，则，即.（5分）已知平面，平面，则.（6分）平面，且.则平面，平面，则平面平面.（7分）（2）由于平面.，则可以为x轴，为y轴，过O作，可作为z轴，建立空间直角坐标系.（8分）由于平面.则若与底面所成角为，依据题意，，则.（9分）得到相关点坐标：，依据向量坐标运算，可得，，.设平面的法向量为，则且.①；②；由①得，将代入②可得：，令，则，，所以.（11分）设平面的法向量为，同理且.③；④；③+④得，即，将代入③可得：，令，则，所以.（13分）设二面角为，且；；.所以.（14分）通过观看图形可知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.（15分）

18．（17分）【解析】（1）二次函数，（1分）它的图象可以由抛物线沿向量平移得到；（2分）抛物线即的焦点坐标为，准线方程为；（3分）所以二次函数的焦点坐标为，准线方程为．（5分）（2）二次函数，（6分）它的图象可以由抛物线沿向量平移得到；（7分）抛物线即的焦点坐标为，准线方程为；（8分）所以二次函数的焦点坐标为，准线方程为；即二次函数的焦点坐标为，准线方程为．（10分）（3）由（1）知抛物线可以由抛物线沿向量平移得到；先考虑如下问题：过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作x轴的垂线交抛物线于点，争辩是否存在定点，使得三点共线；设，又，则直线的方程为：，化简得：，（11分）与直线联立得：，（12分）代入得：，即，（13分）则直线的方程：，（15分）化简得；（16分）当时，恒成立，所以直线恒过定点，即存在定点，使得三点共线；故存在定点，使得三点共线．（17分）19．（17分）【解析】（1）由于，且，当时可知，（1分）所以，（2分），（3分）所以成立；（4分）（2）由于时，，所以要证，即证：，（5分）即证：，即证：，（6分）设，，则不等式可化为2t−11+t要证，作差得，（7分）即证：在恒成立，构造函数：，则，再设，则，由于，所以恒成立，（8分）所以在为增函数，所以，（9分）所以在恒成立，可得在为增函数，所以，所以在恒成立，所以不等式成立，得证；（10分）（3）由于，所以，令，故