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2025年高考押题猜测卷高三数学（天津卷）·参考答案第一部分（选择题共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789ADBACDBDD其次部分（非选择题共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10． 11．12．2 13． 14．15．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（14分）【解析】（1）由于，由正弦定理可得，由于、，则，所以，，则有，故.（6分）（2）由于为锐角三角形，则，所以，，所以，，则，（9分）由正弦定理可得，所以，，（13分）即的取值范围是.（14分）17．（15分）【解析】（1）由于且，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，所以.由于平面平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面.（4分）（2）由于平面平面，所以，又，以为原点，分别以的方向为轴，轴，..轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，（6分）由（1）知平面CDE的法向量为，设平面的法向量为，则，令，得，所以.（8分）故c，平面CDE与平面ABE夹角的余弦值为；（10分）（3）假设线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则,（12分）解得或.（13分）所以线段上存在点，当或时，使得直线与平面所成角的正弦值为.（15分）18．（15分）【解析】（1）由题意知；解得，所以的方程为.（4分）（2）设，如下图所示：联立得，则.（6分）①所以又点到直线的距离，所以的面积，解得或，即直线的方程为或.（9分）②所以的中垂线方程为：，即同理可得的中垂线方程为：由两式可得.所以外接圆圆心的横坐标，（11分）其中，，所以（12分）又的中垂线方程为，即，所以圆心的纵坐标为，所以，（13分）即圆心在双曲线上，易知双曲线两焦点为，由双曲线定义可知存在定点或满足题意；所以存在定点或，使得.（15分）19．（15分）【解析】（1）数列中，，当时，，两式相减，得，而，则，由，得，因此数列都是公差为4，首项分别为1，3的等差数列，，即当为奇数时，；，即当为偶数时，，所以的通项公式是.（5分）（2）由（1）知，，当为偶数时，，当为奇数时，，所以.（10分）（3）依题意，，而，因此，解得，（12分）当时，，满足上式，则，当时，，当时，，而，所以.（15分）20．（16分）【解析】（1）当时，，，由已知，所以，即，由于，所以，当时，，当时，，因此，的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.当时，函数取得极大值，无微小值.（6分）（2）证明：由（1）可得当时，，即令，可得，所以，所以，，原式得证.（9分）（3）已知，则，不等式为，即桓成立，（i）当时，任意，因此满足条件.（11分）（ii）当时，，不等式两侧同时取对数，有，等价于①，构建新函数，令，①式等价于恒成立，而，函数在其定义域上单调递增，因此对任意，有成立，即任意，有，（14分）等

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