福建省诏安县怀恩中学2026届数学高一上期末质量检测试题含解析

福建省诏安县怀恩中学2026届数学高一上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知偶函数在单调递减，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.2．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.4．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.A. B.C. D.6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C.( D.7．不论a取何正实数，函数恒过点（）A. B.C. D.8．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.9．已知函数，则函数（）A. B.C. D.10．平行四边形中，若点满足，，设，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______12．若，则的定义域为____________.13．点关于直线的对称点的坐标为______.14．命题“”的否定是__________15．求值：__________.16．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.18．如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点（1）证明：平面平面；19．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.20．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】∵函数为偶函数，∴∵函数在单调递减∴，即∴使得成立的的取值范围是故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.3、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题4、C【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.5、D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D6、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，所以时，，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.7、A【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点【详解】令x+1=0，可得x=-1，则∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）故选A【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题8、B【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、C【解析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以.故选：C.10、B【解析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.12、【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.13、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.14、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.15、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.16、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【点睛】本题考查平面向量的综合题18、（1）证明见解析；（2）点为中点.【解析】(1)根据给定条件可得，利用勾股定理证明即可证得平面平面.(2)取的中点，证明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小问1详解】因为为直四棱柱，则平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，则平面，又平面，所以平面平面.【小问2详解】当点为中点时，平面平面，连接，如图，在等腰梯形中，，即，而，则四边形为平行四边形，即有，因平面，平面，则有平面，因为，，则四边形为平行四边形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为20、（1）（2）【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，所以方程在时恰好有两