吉林省松原市油田第十一中学2026届高一数学第一学期期末预测试题含解析

吉林省松原市油田第十一中学2026届高一数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A. B.C. D.2．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则A. B.C. D.3．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B.C. D.24．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.5．已知集合，则函数的最小值为（）A.4 B.2C.-2 D.-46．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.7．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.9．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.10．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围13．不等式的解集是__________14．已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点成中心对称；③函数的图象关于直线成轴对称；④函数在区间上单调递增.其中，所有正确命题的序号是___________.15．已知函数，，则它的单调递增区间为______16．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求解下列问题：（1）角的终边经过点，且，求的值（2）已知，，求的值18．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围19．已知函数的图象过点与点.（1）求，的值；（2）若，且，满足条件的的值.20．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判断即可.【详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.A．令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；B．令，此时无解，，所以不是“不动点”函数；C．当时，令，所以或，所以“不动点”函数；D．令即，此时无解，所以不是“不动点”函数.故选：C.2、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题3、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.4、C【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C5、D【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D6、A【解析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A7、C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故选C8、A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待9、B【解析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B10、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.12、（1）（2）【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是13、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14、①②③【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；因，，即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；因，，即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；因，，，显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，所以，所有正确命题的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.15、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为16、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）结合三角函数的定义求得，由此求得.（2）通过平方的方法求得，由此求得.【小问1详解】依题意或.所以或，所以或.【小问2详解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以18、（1），；（2）【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以所以，（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以因为，所以，所以的取值范围为（注：的取值范围不考虑开闭）19、（1），；（2）.【解析】(1)由给定条件列出关于，的方程组，解之即得；(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.【详解】（1）由题意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，设，，从而得，解得，即，解得，所以满足条件的.20、（1），]（2）值域为[，]【解析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和