信息必刷卷05（新高考八省专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（新高考八省专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CDADBCBD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．1013．15,7214．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）若选择①②，由可知，或，（3分）因此或，（5分）结合可知，选择①②时，不存在；（6分）若选择②③由利用正弦定理可得，（2分）又，可得，明显不成立，（5分）即选择②③，也不存在.(6分)若选择①③，利用正弦定理可得，即，（2分）又，可得，此时存在；（4分）所以可得.（6分）（2）由可得，（8分）由可得；（11分）所以的面积为.（13分）16．（15分）【解析】（1）数列是等差数列，且，，所以，（2分）设等差数列公差为，所以，（3分）所以，（4分）所以，（5分）所以.（6分）（2）由于，当为整数时，则为整数，（7分）所以，（8分）所以有5项为整数.(9分)（3）由于，所以，（10分）数列的前n项和.设，于是，（12分）两式相减得，（13分）所以，（14分）所以.(15分)17．（15分）【解析】（1）由平均数与方差的计算公式分别得.（1分）.（2分）故，.设表示零件直径，则，即.（3分）则，（4分），即.（5分）（2）由题意知，这批零件直径在的概率为.Z的取值范围为，（6分）则，（7分），（8分），（9分），（10分），（11分）因此可得Z的分布列为Z01234P由于Z听从二项分布，则Z的数学期望.（13分）（3）设“抽取的零件为甲机器生产”记为大事，“抽取的零件为乙机器生产”记为大事，“抽取的零件为次品”记为大事B，则，，，，（15分）则，（16分），所以这个零件是甲机器生产的概率为.(17分)18．（17分）【解析】（1）由，得，记，所以，（1分）当时，恒成立，为增函数，不符合题意；（2分）当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，（4分）由于在区间上不是单调函数，所以，解得即的取值范围为.（5分）（2）方程，当时，明显方程不成立，所以，则.（6分）方程有两个不等实根，即与的图象有个交点，且，其中，当或时，，在区间和上单调递减，当时，，在区间上单调递增.（8分）当时，，当时，则当时，且当时，取得微小值，（9分）作出函数的图象，如图所示：

因此与有个交点时，，即，故的取值范围为.（11分）（3）由题得在上恒成立，即恒成立，即，（12分）令，则，当时，，，则，所以函数在上单调递增，（14分）当时，令，则，所以函数在上单调递增，又，，则，所以在区间上存在唯一零点，（16分）且当时，，则，当时，，则，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以.(17分)19．（17分）【解析】（1）由题意得：，(2分)解得.（3分）故折叠前椭圆的标准方程.（4分）（2）当时，直线的方程为：，联立，解得，，（5分）以原来的轴为轴，轴正半轴所在直线为轴，轴负半轴所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则：，，，，故，，设平面的法向量为，则，即.取，则，，故，.（8分）平面的一个法向量为，故.（9分）设平面与平面的夹角为，则.即平面与平面所成角的余弦值为.(10分)（3）以原来的轴为轴，轴正半轴为轴，轴负半轴为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设折叠前，则折叠后，，设直线的方程为，其中，联立，消去x得：